一次方程章节复习讲义_初一数学_数学_初中教育_教育专区

一次函数复习 一次函数复习知识体系： 知识体系：1、 一次函数的概念： 、若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y = kx + b（k≠0）的方式 （提问）举几个具体实例 注意：k、b 为系数，且 k≠0，x 的指数一定为 12、一次函数的图象 、（1）形状：一条直线（反比例函数双曲线、二次函数抛物线） （2）画法：只要确认两个点 举例 y =2x +1 作图 注意：取 x 轴、y 轴的交点坐标（0，b）（－k/b ，0） 、3、 性质（重点难点，理解应用） 、 性质（重点难点，理解应用）（1）k＞0，y 的值随着 x 的减小而减少，直线必定经过一、三象限。 例 y = x+1 y= x -1 ①画出图像，在图像上任取两点 x1 y2 可以看出 y 随 x 的减弱而增加 ②y = - x+1 过一、二、四象限，y = - x -1 过二、三、四象限 可以得出必然经过二、四象限题型体系： 题型体系：1、考查概念（易错题） 、考查概念（易错题） 主要考查 k≠0，常以选用跟填空的方式发生例 1 已知变量 y = ( n + 3) x n ? 2 是一次函数，则 n=＿＿＿。 解析：常以填空题的方式发生。

比较易于忽略限制条件 k≠ 0 出错。这个在考试中通常一紧张就忘了，所以说我们在以前就必须留意错解： 因为 y = ( n + 3) x n ? 2 是一 次函数一次函数教案格式，所以n ? 2 = 1 解得： n = 3 或 n = ?32、 考查图像 、两种方式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图像 第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图象结合考查后边复习时再讲 例2 下面四个选项中是一次函数 y = - 5x + 20（0≤x≤4）图像的是（ ）yy 20y 20y 20 4 C、 O 4 D、O4 A、xO4 B、xOxx解析 1：根据 y = - 5x + 20 排除 A、C 注意 x 的范围 排除 D 解析 2：根据 x 的范围排除 D 再依据解析式选 B 一定要注意 x 的取值范围3、 考查一次函数的性质 、常以选用填空的方式发生 例 3（2010） 写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数的解析式：______ 例 4 已知直线 y= m +2) x ? 4 经过第二、四象限，则 m 的取值范围是＿＿＿。 （4、确定变量表达式 、常常以选取和填空的方式发生，并且出现在大题的第一问 做这一类题关键在于求出 k 和 b 的值 （1）给出两点，求一次方程表达式 例 5 已知一次函数的图像经过 A（－2，－3） ，B（1，3）两点. （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点 P（－1，1）是否在这个一次函数的图像上？ 解析：设这个一次方程的解析式为 y = kx + b 由题意，得?? 3 = ?2k + b, ? ?3 = k + b.解得，k =2，b = 1.故这个一次函数的解析式为 y = 2x +1. （2）当 x=－1 时，y = 2x +1=2×（－1）＋1=－1. 所以点 P（－1，1）不在这个一次函数的图像上. （2） 给出一点和 k 或 b，求方程表达式 例 5 已知一次函数 y = kx+2/3 的图象经过 A（－2，－3）一点，函数表达式 例 6（2007）写出（1、-1）的变量表达式 （3）考查交点 例 7 已知一个一次函数的图像和线段y = ?3 x + 2 与 y 轴相交于同一点，且过点（2，-6） ，求此一次方程的表达式． 析解： 如果设规定的一次函数的表达式为 y = kx + b（ k ≠ 0 ） 因为直线 y = ?3x + 2 ， 再依照另一条件求得 k = ?4 ， 与 y 轴的交点为 2）易知其中的未知数 b = 2 ， （0， ，所以此方程的表达式为： y = ?4 x + 2 ． （4）考查平行 例 8 若直线 y = kx + b 平行于线段 y = ?2 x + 3 ，且过点（5，-9） ， 求直线 y = kx + b 的表达式． 析解：直接可得 k = ?2 ，再将已知点的坐标代入求出 b = 1 所以，此方程的表达式为： y = ?2 x + 1 ．5、应用题 、应用题在高考必考题，2008 年就考了关于一次函数的应用题 这种题型关键就在于找小虎函数变量 x、y 之间的关系，结合具体的题型讲解一下 例 9（2008） （10 分）某校八年级举行英文演说大赛，派了两位教授去医院附近的超 市购入笔记本作为奖品，经过认识得知，该超市的 A，B 两种笔记本的价格分别 是 12 元和 8 元，他们打算购入这两种笔记本共 30 本。

（1）如果它们计划用 300 元购入奖品，那么可买这两种笔记本各多少本？ （2）两位教授按照发言比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量应少 于 B 种笔记本数量的 ，但既不少于 B 种笔记本数量的 ，如果设它们买 A 种笔 记本 n 本，买这两种笔记本共花费 w 元。 ①请写出 w（元）关于 n（本）的方程关系式，并求出自变量 n 的取值范围； ②请你给人们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的耗费是多 少元？ 解： （1）设可买 A 种笔记本 x 本，则可买 B 种笔记本（30－x）本 依题意得：12x+8(30-x)=300,解得 x=15. 因此，能购买 A，B 两种笔记本各 15 本 …………………………3 分 （2）①依题意得：w=12n+8(30-n), 即 w=4n+240, 且 n＜ （30－n）和 n≥ 解得 ≤n＜12 所以,w（元）关于 n（本）的方程关系式为：w=4n+240, 自变量 n 的取值范围是 ≤n＜12，n 为整数。 ………………7 分 ②对于一次函数 w=4n+240， ∵w 随 n 的减小而减少，且 ≤n＜12，n 为整数， 故当 n 为 8 时，w 的值最小 此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272（元） 。 因此，当买 A 种笔记本 8 本、B 种笔记本 22 本时一次函数教案格式，所花价格最少，为 272 元 …………10 分