数学：第六章 一次函数教案(北师大版八年级上)_初二数学_数学_初中教育_教育专

12999 数学网第六章 一次函数 ２．一次函数一、学生起点分析 在七年级下期学生即将探索了变量之间关系， 在此基础上，本章前一节继续借助对变量 关系的考察一次函数教案格式，让学生初步体会函数的概念，能判定两变量之间的关系能否能看作函数。本节 课进一步探究其中更简单的一种函数——一次函数.由于有中间内容的铺垫，学生即将会建 立变量之间的关系，可能有个别学生说法上还不太规范，在课堂中，教师应注意纠正学生的 一些错误习惯，如将解析式写成 x ? y ? 1, x ? y ? ? 1 等，培养学生良好的书写习惯.二、教学任务分析 《一次函数》 是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第六章 《一次函 数》的第二节.本节内容安排了 1 个课时：让学员理解一次函 数跟正比例函数的概念，能根 据已知信息写出简单的一次方程表达式， 并初步构建利用函数的看法认识现实世界的观念跟 能力. 与原特色教材相比， 新教材最重视运用生活中的实际背景， 让学生经历通常规律的探讨 过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材 正比例函数在一次方程前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.三、教学目标预测 1.教学目标 ● 知识与技能目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能按照所帮条件写出简单的一次方程表达式. ● 过程与方式目标 (1)经历通常规律的探求过程，发展学生的抽象思维能力； (2)经历从实际问题中受到变量关系式这一过程，发展学生的物理应用素养. ● 情感与态度目标 (1)体验生活中的数学的应用价值， 感受数学与人类生活的紧密联系， 激发师生学英语、 用化学的兴趣. (2)在构建过程中感受成功的愉悦，树立学习的自信心. 12999 数学网 12999 数学网2.教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念. 3.教学难点 能按照所帮条件写出简单的一次方程表达式,发展学生的抽象思维能力.四、教法、学法 1.教学方法： 探究——归纳----巩固---反馈” “ 本节课的课堂对象是高中教师,他们的参加意识较强,思维活跃,对探究常量的推导问题 已把握了一定的方式,但对函数、 变量的差异规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的素养尚显 不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情境入手,通过常识再现,孕育教学过程； (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)借助探索,通过认知深入,领悟教学过程. 2.课前准备 教具: 教材、电脑(含 PowerPoint)、多媒体课件. 学具: 教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固 练习；第四环节：知识提升；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置 作业.第一环节：复习引入 内容：复习上节课学习的函数,教师强调问题: (1) 什么是函数? (2) 函数有什么表示方法? (3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些事例呢? 意图：为了促使学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里运用了“复习旧知识,诱导 新内容”的采用方式.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是使学生把所学知识运用于实 际生活,提高学生的利用意识. 效果： 12999 数学网 12999 数学网问题(1)(2)学生都可快而准的提问,问题(3)是在一个开放的环境中提问,学生不能很准 确的说法出来,可使学生彼此补充,也能教师进行补充、完善.通过学生亲自经历了感受函数 在生活中的利用过程,初步构建物理模型的观念,感受成功的愉悦,充分展现了本节课的情 感、态度 目标.K]若课堂气氛非常枯燥,也能由校长先例子,让学生来列方程表达式,激发学生的学习激情, 再使学生举例:(如能补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为 10km/h,则他骑自行车用的时间 t(h)和所走过的路程 s 之间的关系是哪个? ②上网成本是 2 元/小时,则上网 t(小时),费用 y(元)的关系式是哪个?第二环节：新课讲述 内容： 例 1 某弹簧的自然长度为 3cm,在弹簧限度内,所挂物体的品质 x 每下降 1kg,弹簧尺寸 y 增加 0.5cm. (1)计算所挂物体的品质分别为 1kg、2kg、3kg、4kg 、5kg 时的弹簧尺寸,并填入下表: x/kg] y/cm (2)你可写出 x 与 y 之间的关系式吗? 答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) y = 3 + 0.5 x . 例 2 某辆车辆油箱有柴油 100L,汽车每行驶 50km 耗油 9L. (1)完成下表: 汽车行驶路程 x/km 油箱剩余汽油量 y/L (2)你可写出 x 与 y 之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量 y 呢? 答案 (1) 100、91、82、73、64、46； (2) x 与 y 之间的关系式为 y = 100 - 0.18 x ； (3) 汽车行驶路程 x 不可能无限增大,因为汽油只有 100L,每行驶 50km 耗油 9L, 行驶 560km 后,油箱就没有油了,所以 x 不会超过 560km.y 代表油箱剩余油量,所以 y 应该小 于 100 但不能小于零. 12999 数学网012345050100150200300 12999 数学网通过观 察、探索、总结,归纳出一次方程与正比例函数的概念:[来源: 12999 数学网] 一般地,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y = kx + b ( k , b 为系数, k ≠0)的方式, 则称 y 是 x 的一次函数( x 是自变量, y 为因变量).特别地,当 b = 0 时,则 y 是 x 的正比例 函数. 意图：从生动有趣的问题场景(弹簧的重量、汽车水箱中的余油量)出发,通过对通常规 律的构建过程,从实际问题中抽象出一次函数跟正比例函数的概念. 效果： 从两个具体问题的变量表达式出发， 互相争论,教师在课堂上正确地设疑立障,引导学生 大胆设想,勇于探索,鼓励教师积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的剖析问题、解 决问题、总结归纳的能力. 主要从函数解析式这一视角去探究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式， 教学中能按照学生状 况多加一些事例，让学生进而学会从方程表达式去了解变量，进一步 掌握一次函数的定义.第三环节：巩 固练习 内容: 1.在函数(1) y = (5) y = 是x- 23 x,(2) y = x - 5 ,(3) y = - 4 x ,(4) y = 2 x - 3 x ,1 x- 22(6) y = .中是一 次函数的是,是正比例函数的2.若变量 y = (6 + 3 m ) x + 4 n - 4 是一次函数,则 m , n 应满足的条件是 若是正比例函数,则 m , n 应满足的条件是 3.当 k = 时,函数 y = ( k + 3) xk - 82；.- 5 是关于 x 的一次函数.意图：对本节知识进行巩固训练. 效果：学生基本可交好的独立完成练习题,收到了很好的教学效果. 在第 3 题中,学生易忘记 k + 3 ≠ 0 的条件,而错误的将答案写成± 3 .第四环节：知识提升 内容： 12999 数学网 12999 数学网例 3 写出以下各题中 x 与 y 之间的关系式,并判定: y 是否为 x 的一次函数?是否为正 比例函数? (1)汽车以 60 千米/时的速率匀速行驶,行驶路程 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关 系； (2)圆的周长 y (厘米 )与它的直径 x (厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高 50 厘米,每个月长高 2 厘米, x 个月后这棵树的高度为 y (厘米),则 y 与 x 的关系. 答案: (1)由路程=速度×时间,得 y = 60 x , y 是 x 的一次函数,也是 x 的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得 y = p x , y 不是 x 的一次 函数,也不是 x 的正比例函数； (3)这棵树每月长高 2 厘米, x 个月 长高了 2 x 厘米,因而 y = 50 + 20 x , y 是 x 的一次函数,但不是 x 的正比例函数. 例 4 某地区电话的月租费为 25 元,在此基础上,可免费打 50 次市话(每次 3 分钟),超过 50 次后,每次 0.2 元. (1)写出每月电话费 y (元)与通话次数 x ( x ＞50)的变量关系式； (2)求出月通话 150 次的 电话费； (3)如果某月通话费为 53.6 元,求该月通话的次数. 分析:解决这些难题首先应理解题意,然后找出相同关系.此题相等关系为:每月通话费= 月租费+超过 50 次后电话费. 答案: (1)根据题意得 : y = 25 + ( x - 50) × 0 .2 ,即 y = 0 .2 x + 1 5 ； (2)当 x = 1 5 0 时, y = 0.2 × 150 + 15 = 4 5 ； (3) 因 为 5 3 . 6＞ 2 5 , 可 知 通 话 次 数 大 于 50 次 , 即 当 y = 5 3 . 6时 , 求 x 的 值. 53.6 = 0.2 x + 15 ,解得 x = 1 9 3 . 意图： 通过丰富的现实背景的题型,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所帮 的条件写出简单的一次函数的表达式,让教师体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能 力. 充分重视数学与现实的联系,促进学生新的思维结构的构建跟物理应用素养的演进. 效果： 根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差别,此时,要 给予学生足够的反思时间,必要的之后能组织学生交流探讨,而不能是简单的 “告诉” .另外, 12999 数学网22 12999 数学网在课堂上还需要注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.在例 4 中 的(1)中,易错解为 y = 25 + 0.2 x .应让学生认真做题,找准等量关系；(2)、(3)两问是给定 自变量的值,求方程数值，这类问题的实质就是解方程.[来源:学|科|网]第五环节：反馈练习 内容: 1.下列段落中,具有正比例函数关系的是( )(A) 长方形花坛的周长不变,长 y 与宽 x 之间的关系； (B) 正方形的半径不变,边长 x 与体积 S 之间的关系； (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高 h 与面积 S 之间的关系； (D) 圆的面积为 S ,半径为 r , S 与 r 之间的关系. 2．我国现行个人薪资、薪金所得税征收办法要求：月薪水超过 1600 元的个别不收钱； 月薪水低于 1600 元但高于 2100 元的部分征收 5%的所得税??如果某人月收入 1960 元.他 应退还个人薪资、薪金所得税为（ 1960 - 1600 ）× 5 %= 18 （元）. （1） 当月收入高于 1600 元而又小于 2100 元时， 写出要缴交所得税 y （元） 与月收入 x （元）之间的关系式. （2）某人月收入为 1760 元，他需要缴交所得税多少元？ （3）如果某人本月缴所得税 1 9 .2 元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ 意图：对本节知识进行巩固训练. 效果：学生基本可很好地独立完成练习题,收到了很好的教学效果. 在第 2 题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师能作适度的提醒,让学生最成功地完 成习题.第六环节: 课堂小结 内容: 这节课我们学习了一类很有用的方程—— 一次函数，只要解析式可以表示成y = kx + b （ k , b 为系数，k ≠0）的形式的方程则称为一次函数.正比例函数是一次方程当b = 0 时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）目的： 鼓励教师结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和看法,进一步巩固本节课的知 识. 12999 数学网 12999 数学网实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的体会与收获,都可具体的说出一次函数与正比 例函数的概念.但学生容易忽视一次函数与实际生活的联系,教师要做适度补充.第七环节：布置作业 1．根据下表写出 x , y 之间的一个关系式.x [??:- 10123中.考.资. 源.网]y2. 某电信公司手机的 A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每年需要交月 租费 50 元，另外，每通话 1 分钟交费 0.4 元. （1）写出每月要交学费 y （元）与通话时间 x （分）之间的关系式； （2）某电脑客户这个月通话时间为 152 分，他要缴费多少元？ （3）如果该手机客户本月预交了 200 元的话费，那么该客户本月可通话多长时间？ 3．某电信公司手机的 B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话 1 分钟收费 0 .6 元.按 照这些收费标准，分别完成第 2 题中的各小题. 4．根据后面第 2，3 题中的条件，完成以下各题： （1）若每年平均通话时间为 300 分，你选择哪类收费模式？ （2）每月通话多长时间时，按 A，B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？六、教学设计思考 函数是高中阶段化学学习的一个重要内容一次函数教案格式， 学生既是第一次接触函数， 充分考量学生的 接受能力，本节从生动有趣的问题情境出发，通过对通常规律的探求过程，从实际问题中抽 象出一次函数跟正比例函数的概念.又借助带有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函 数跟正比例函数的概念，为下一 步学习《一次函数图象》奠定基础，并产生用变量观点认 识现实世界的素养与观念. 附：板书设计 12999 数学网 12999 数学网一次函数 情境引入 例 1—————— 例 2—————— 一次函数、正比例函数的概念及 其关系：————————— —————— 课堂练习： （1）—————— （2）—————— ——————例 3 ————（3）—————— （2）—————— 课后作业： 暂时性板书例 4 —————————— —————————— 保留性板书 12999 数学网