初中数学九年级下册《4二次函数的应用》PPT课件.ppt

3、能够应用相关知识解决一些有实际背景的问题。函数概念的历史发展函数概念是中学中最重要的概念之一，它既是数学研究的对象，又是解决数学问题的基本思想方法。偏微分方程涉及的大量问题来自物理学、 化学、生物学和生态学中众多的数学模型，因而有强烈的实际 背景和应用背景。

(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ A B C D ) 10 ( x x y  x x 102  x 解：设矩形的一边长为 米 ，面积为 平方米，则y25 ) 5 (2    x5   x 当时， 25max y此时另一边长为10-5=5（米） 因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大。 情境引入 A B C D 例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为 米，面积为S平方米。(1)求S与 的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 . xxx(3) 由题意得：x xx x s24 4) 4 24 (2    x 因此当 =3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米.（1）由题意得：mx AB ) 4 24 ( x BC  m   8 4 240 4 240xxx解得： 6 4   x因为，所以当时，随 的增大而减小 0 4   3  x s x(2)当时，＝3) 4 ( 224   x 36) 4 ( 424 02 maxs∴ 当 ＝4m时，x 32 4 24 4 42max      s即围成花圃的最大面积为32平方米. 解： A B C D (1).设矩形的一边 AB=x m,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为 m 2 ,当 取何值时, 的值最大， 最大值是多少? 如果在一个直角三角形的内部画一个矩形 ABCD ， 其中AB和AD分别在两直角边上， 30m M 40m A B C D N ┐ m AM m AN 30 , 40  xy y变式探究一 如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ A B C D ┐ M N P 40m 30m H G 请一名同学板演过程 变式探究二 如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料, AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截 出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少? C F E B G D A ┐ ┐ M N 变式探究三 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有 的黑线的长度和)为15m. （1）用含 的代数式表示 ； （2）当 等于多少时,窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x xyxx y练习 解： ∵ 7X+4Y+л X=15∴ Y= 4лX 7 15   X∵ 0<X<15, 且 0<< 15 ∴ 0<X<1.48 4лX 7 15   X“二次函数应用” 的思路 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性,给出问题的解答. 构建二次函数模型 归纳总结 教学反思 本节课通过“理解问题—分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系—用数学的方式表示它们之间的关系—做数学求解—检验结果的合理性并给出问题的解答”的教学流程，使学生不仅获得了书本上的知识，而且拓展知识应用二次函数的应用 ppt，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识.新课程给数学带来的变化是更注重学习的过程（包括思维的过程和感受的过程），更强调对数学的体验，以及数学学习的多样化等等，其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养. 在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则.从集体讨论——个别发言——总结归纳，符合学生的年龄特征.通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界. 通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展提供足够的时间和空间. 谈谈本节课的收获 作业 习题2.8 1,2cm例2.在矩形ABCD中，AB＝6 ，BC＝12 ，点P从点A出发沿AB边向点B以1 /秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 /秒的速度移动。

如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动二次函数的应用 ppt，设运动时间为 t秒（0<t<6)， 回答下列问题： （1） 运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8； （2）设五边形APQCD的面积为S ， 写出S与t的函数关系式，t为何值时 S最小？求出S的最小值。 2cm2cmcm cmcmQ P C B A D Q P C B A D 解： 8 ) 6 ( 221     t t（1）由题意得：t BQ 2 t BP   6 4 , 22 1  t t 解得：  运动开始后2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8. 2cm（2）由题意得：) 6 ( 2216 12 t t S       72 62   t t63 ) 3 (2   t 当时， 3  t 63min S即时， 有最小值，最小值为63 3  t S1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？ 题 第1 / . 47 P 巩固练习 EBDC A• 1 .如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD= ,△ADE的面积为 . • (1)求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围; • (2) 为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多 • 少? x yyx xx拓展提升 D ２ ２. 有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45° ° 的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12．按图1 的方式将直尺的短边DE 放置在直角三角形纸板的斜边AB 上，且点D 与点A 重合．若直尺沿射线AB 方向平行移动，如图2 ，设平移的长度为 （ ），直尺和三角形纸板的重叠部分( 即图中阴影部分) 的面积为S． （ （1 ）当 =0 时，S=_________ ；当 = 10 时，S =_________ ； （ （2 ）当0 ＜ ≤4 时，如图2 ，求S 与 的函数关系式； （ （3 ）当6 ＜ ＜10 时，求S 与 的函数关系式； （ （4 ）请你作出推测：当 为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值． xxx2cmcmxx xxxcmcmcmA B C 备选图二 x F E G A B C 图2 A B C 备选图一 图1 ( D) E F C B A