奇妙的幻方——奇数阶幻方的构造

导读

之前在《奇妙的幻方（1）》中，我给大家介绍了“九子排列法”和“巴舍法”构造奇数阶幻方的方法，其中有一个图错了，现在将它重发一遍并补充了“罗伯法”。

传说上古伏羲氏时，有龙马从黄河里跳出来，背上负着河图；有神龟从洛水里跳出来，背上负有洛书。伏羲氏根据河图、洛书演化成八卦。洛书便是最早的幻方，用现代数学语言解释，就是用1~9九个数字，填在九个格子里，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15。

河图洛书

用数学语言表述，幻方是指在n×n(n行n列)的方格里奇数阶幻方，既不重复又不遗漏地填上n个连续的自然数，每个数占一格，并使排在任一行、任一列和两条对角线上的几个自然数的和都相等，这个和叫幻和，n叫幻方的阶，这样的数表叫n阶幻方。

下面介绍几种构造幻方的方法。

九子排列法

我们宋代数学家杨辉总结“洛书”幻方的编排方法是：九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出。

第一步：九子排列，把1~9按下图排列出来。

第二步：上下对易，把上下两个数9和1对换。

第三步：左右相更，把左右两个数3和7对换。

第四步：四维挺出，把4，2，8，6四个数突出来。

这样就构造出一个三阶幻方。

如下图用spring法生成的4阶幻方：16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1yinmagic构造偶阶幻方先构造n-2幻方。如下图用spring法生成的4阶幻方：16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1先构造n-2幻方。在16、17世纪，西方构造幻方非常盛行，德国的阿古利巴创作了3—9阶幻方，并用太阳系的七星来命名奇数阶幻方，法国人卢贝尔出版了欧洲最早的论及幻方的著作，其后法国人伊尔用拉丁方研究幻方取得重大突破。

假设有一个三行三列的格子。

第一步：先在两侧制造阳台，上下造天台、地下室。

第二步：爬梯填数。

然而，再仔细看该户型在单元楼的平面位置，就会发现，该户型餐厅的窗户和阳台开窗位置均被对面户型的厕所和承重墙所遮挡，这样餐厅想要开窗通风透气，对面就是别人家厕所窗户的位置，阳台上也看不到美好的风景，反而被一堵墙挡住，采光并不好。出发点→往上1格→往右1格→往下1格→往右4格→往上3格→往左3格→往上1格→往右1格→往下2格→往右1格→往上2格→亚坤。但是对于这种带尖刺的植物在风水学中可以起到化解周围建筑煞气的情况，例如在客厅窗外看见对面建筑的尖角位置冲向家中可以在客厅阳台位置摆放仙人球进行抵挡。

第四步：把所造两侧的阳台、天台、地下室及里边的数去掉，一个三阶幻方就制作成功了。

罗伯法可以构造出所有的奇数阶幻方。罗伯法还有个口诀：

以三阶幻方为例，具体填法如下：

（1）1居上行正中央——在第一行正中央的方格内填1。

（2）依次斜填切莫忘——在1的右上方虚拟方格内填上2。

上出框界往下写——在1的右上方填的2出了上框界，此时需要将2向下移到最下边的方格内。

（3）右出框界左边放——在2的右上方虚拟方格内填上3，由于3出了右框界，此时需要将3向左移到最左边的方格内。

（4）排重便在下格填——在3的右上方格内填上4，但此时3的右上方格内已经填了1，重复了，所以将4填在3的下方。

（5）在4的右上方格内依次斜填5和6。

【1居上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框界往下写,右出框时左边放,重复便在下格填,出角重复一个样.】。破解方法：在目標上點滑鼠右鍵，出現添加到收藏夾的視窗，不要鬆開右鍵，也不要移動滑鼠，而是使用鍵盤的tab鍵，移動到取消按鈕上，按下空白鍵，這時視窗就消失了，鬆開右鍵看看，右鍵又恢復了。速--现代s800平板界面体验在现代s800平板的主界面下方，点击后台运行程序键（右下侧第三个），屏幕上方即会出现正在运行的后台程序，而且数量较多时，只需左右移动上方的显示框即可选择你需要进入的程序，不用再安装后台管理软件，省去了更多麻烦，省心又省时。

（7）用同样的方法依次把8、9填入相应的方格内。

这样，我们就用罗伯法编制出了一个三阶幻方。

相对于巴舍法，在编制更高阶的幻方时，罗伯法将显示出它的优势，而且罗伯法更加有利于计算机编程实现。

有兴趣的读者不妨利用上述方法构造一个五阶幻方和七阶幻方试试。有关偶数阶幻方的构造方法，敬请期待下文。

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