这是一次函数与一元一次不等式教案，是优秀的数学教案(组图)

这是一个函数和一元线性不等式的课程计划。这是一篇优秀的数学教案文章，供老师和家长学习。

线性函数和一元线性不等式的课程计划第 1 部分

教学目标

1. 知识和技能

理解线性函数与一元线性不等式的关系，培养学生的认知系统。

2. 过程和方法

通过探索线性函数与一元线性不等式的关系，掌握其应用方法。

3. 情绪、态度和价值观

培养良好的数学抽象思维，体验本课知识在现实生活中的应用价值。

重、难、关键

1. 重点：线性函数与线性不等式之间的关系未知。

2. 难点：如何定性地应用线性函数*解决一个未知数中线性不等式的解集问题。

3. 要点：从线性函数图出发，直观呈现一个未知数中线性不等式的解范围。

教具准备

采用“解决问题”的教学方法。

教学过程

一、评论交流，知识传授

提出问题：请思考以下两个问题：

(1）解不等式5x+6>3x+10；

（2）当参数x的值是多少时，函​​数y=2x-4的值大于0？

【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到(1）,(2）*，回答问题。)

【教师活动】在学生充分讨论的基础上，引导他们思考：“一个未知数的线性不等式与线性函数的内在联系是什么？”

【思考提示】在问题（1），不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，这个不等式的解是x>2；问题（2）@ > 是求解不等式2x -4>0，得出当x>2时，函数y=2x-4的值大于0一次函数教案格式，所以这两个问题其实是同一个问题，从直线y=2x-4（如图），当x>2时，这条线上的点在x轴的上方，即此时y=2x-4>0。

【问题探索】

教师陈述：从以上两题的关系来看，“求解不等式ax+b>0”和“求自变量x的范围，线性函数y=ax+b的值是什么”大于 0"？

【学生活动】分组讨论，观察以上问题的图像，连接不等式和函数的知识，解决问题。

【师生共识】由于任意一维不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b

【教学形式】师生互动，生生互动。

二、 点击例子领悟新知识

【例2】通过绘制函数图解5x+4不等式

【教师活动】激发思考。

【学生活动】小组讨论，用两种思维方式解决例2中的问题。

解决方案 1：将原来的不等式变成 3x-6

解2：将原不等式的两侧分别作为两个线性函数，分别画直线y=5x+4和直线y=2x+10（右图）。可以看出，它们的交点的横坐标为2，当x

[评析] 两种解都将解不等式转化为比较点在直线上的位置。

三、 课堂练习巩固深化

教科书 p216 练习。

四、课堂总结，开发潜能

用线性函数图解一个未知数的线性方程或解一个未知数的线性不等式不一定容易，但是从函数的角度，你可以找到一个线性函数、一个线性方程之间的关系一个未知数和一个未知数中的线性不等式，您可以直观地看到如何使用图形来解决问题。表示方程的解和不等式的解。这种从函数的角度理解问题的方法对于继续学习数学很重要。

五、 布置作业，突破话题

教科书 p129 练习 14.3 问题 3、4、7、8 和 10。

线性函数和一元线性不等式的课程计划第 2 部分

在本课中，我以直线 y=2x+4 为例。首先引导学生观察这条直线与x轴的交点，并说出该交点坐标的代数意义，然后以该交点为界点通过题（1)探索x轴上下所有点的横纵坐标的特征，并用不等式表示。然后，通过观察图像，说出一元线性不等式2x+4+>0和2x+41和2x+ 4

虽然对教学提出了很多想法，但整个教学过程还是很顺利的。但是，从学生的反应来看，由于对前面内容消化不良，少数学生在处理线性函数和线性不等式之间的关系方面还存在不足。将来，他们必须反复强调和通过教学或相关练习。设计相关问题的练习帮助学生掌握线性函数与未知数的线性不等式之间的关系。我认为，归根结底，我们在未来的教学中还需要加强：（1）概念教学；(2) 图形应用；(3)数量和形状的组合；(4)思想的转变。

线性函数和一元线性不等式第 3 部分的课程计划

教学目标：

通过具体实例的学习，学生可以了解生活中的不平等关系，理解不平等的概念，知道不平等的解是什么，为以后学习不平等的解打下基础。

知识与能力：

1、通过具体案例的分析探索，得出人生不平等的关系。2. 通过理解不等式的概念，学生将在实际问题中体验定量分析和抽象的过程，认识到现实中存在着各种错综复杂的定量关系。

3、理解不等式的含义，知道不等式是用来描述生活中数量关系的。4. 知道不等式的解是什么。

工艺与方法：

1、引导学生具体案例分析，从具体案例分析中得出不等式关系。2. 指导和帮助学生列举不等式，分析不等式成立的条件。3、通过分析和抽象，得到不等式的概念和不等式解的概念。

4.通过练习巩固和加深对概念的理解。

情绪、态度和价值观：

1.通过学生的分析和抽象过程，体验现实中错综复杂的数量关系，培养抽象思维能力。

2、通过小组讨论和学习，可以在解决具体问题的过程中认识到与他人合作的重要性，培养学生之间的团队合作精神，使学生获得一种合作、交流的学习方式。

3.学生辩证唯物主义教育是通过联系与发展、对立与统一的思维方式进行的。

4、通过题串的创设，让学生仔细观察、比较、总结和整理，尝试对有理数进行分类，体验富有探索性和创造性的教学活动。

教学重点、难点及教学突破

重点：不平等的概念和不平等的解决方案的概念。

难点：能列出用文字表达的数量关系中的不等式。

教学突破：由于学生过去已经了解了数量与涉及数的不等式之间的关系，但尚未接触过涉及未知数的不等式，因此在分析问题时应注意在现实中引入大量的不等式。关系，研究它们的变化规律，让学生知道利用不等式解决实际问题的便利。在本节的教学中，我们可以在组织学生讨论的过程中适当渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，引导学生发现不等式的解与方程的解的区别. 在处理本节的难点时，

教学过程：

一. 研究问题：

世纪公园门票价格为：每人5元，一次买30张票减1元。一个班27名少先队员死在园区参加活动。当领队王小华准备找零在售票处买了27张票时，爱动脑筋的李敏给王小华打电话，建议买30张票。但是有的同学不明白。明明只有27人，还买了30张票，岂不是很浪费？

那么，李敏的提议正确吗？真的是浪费吗？

二. 新职业探索：

分析上面的问题：如果有x个人想进入世纪公园，①如果x≥30，怎么买票？②如果x<30，怎么买票？

结论：至少有多少人进园需要买30张门票才值得？

总结：1、 不等式的定义：表示不等式的表达式称为不等式。不等式使用符号 >、<、≥、≤。

2、 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值称为不等式的解。

3、 不等式的分类：⑴常不等式：-71+4,a+2>a+1.

⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

三、基础培训。

例子1、用不等式表示：⑴a为正数；⑵ b 不是负数；⑶ c为非负数；⑷ x 的平方为非负数；⑸ x的一半小于-1；⑹y与4之和不小于３.

注：⑴不等式表示代数表达式之间的不等式关系，对应于表示等式关系的等式；

⑵研究不等式关系的不等式，重点是把握关键词，理清不等式关系。

例子2、用不等式表示：⑴a与1之和为正数；⑵ x 2 倍与y 3 倍之差为非负数；⑶ x与1的2次之和大于-1；⑷ a 的一半 与 4 之差的绝对值不小于 a。

例子 3、 当 x=2 时，不等式 x-1<2 成立吗？当 x=3 时呢？当 x=4 时呢？

注意：（1）要检查字母的值是否能使不等式成立，只需将不等式的左右两边代入即可，如果满足不等号所表示的关系，则为真，否则为不是真的。(2)代入法是检验不等式解的重要方法。

学生练习：课本P42练习1、2、3．

线性函数和一元线性不等式的教案第4部分

教学目标

1、 会从实际问题中抽象出数学模型，用一维线性不等式来解决实际问题；

2、通过观察、实践、讨论等活动，体验数学模型从现实中抽象出来的过程，积累运用一元线性不等式解决实际问题的经验，深入分类讨论的思路，感知数学模型之间的内在联系。等式和不等式；

3、 在积极参与数学学习活动的过程中，初步了解了一元线性不等式的应用价值，形成了务实的态度和独立思考的习惯。

教学难点

明确解决不等式实际问题的思路，用去掉括号的方法解决一个未知数的线性不等式。

知识聚焦

在实际问题中寻找不等式关系，建立数学模型。

教学过程（师生活动）设计理念

问一个问题。一所学校计划购买几台电脑。我从两家店了解到，同款电脑每台售价6000元，多买有一定折扣。首家商城优惠条件为：首家收到原报价，剩余每家25折；第二个商场的优惠条件是：每件20%的折扣。如果你是校长，你应该如何考虑和选择？

（商场购物场景多媒体展示） 购买电脑，一个学生非常熟悉的生活实例，引起学生强烈的学习兴趣，感觉数学来源于生活，生活中更需要数学。

探索新知识

1、团体活动。首先独立思考并理解问题的含义。然后在群里交流，发表自己的看法。最后，团队汇报并派代表讨论原因。

2、 在充分表达学生意见的基础上，师生共同总结了以下三个采购方案：

（1）什么情况下在A商城购买更优惠？

（2）什么情况下在B商城买更优惠？

（2）4@>什么情况下两个商场收费一样？

3、我们先考虑一下方案：

假设你买了 x 台电脑，如果你去商场买更多的折扣。

问题1：如何列出不等式？

问题2：如何解决这个不等式？

在学生充分讨论的基础上，老师总结并在黑板上书写如下： 解：假设你买了x台电脑，如果你去商场买更多的折扣，6000+6000（1-25%）（ x——1）

要删除括号，请获取

去掉括号，得到：6000+4500x—45004

移动项目并合并，得到：-300x

不等式两边除以-300，得到：x

答：购买5台以上电脑时，A商城更优惠。

2）7@> 让学生自己完成项目（2） 和项目（2）4@>），并报告完成状态。

老师最后给出了恰当的评价。鼓励学生大胆猜测，对研究问题发表意见，探索、合作、交流，形成多元化的解题思路。教师及时引导、总结、总结，让学生感知不等式的建模。

完整的问题解决过程的展示，有利于培养学生有条不紊的思考和表达的习惯。

为解决这个问题，A、B两家商场以相同的价格销售相同的商品，同时各自推出不同的优惠措施。A商城的优惠措施是：购买商品共计100元后一次函数教案格式，重新购买商品按原价90%收取；B商城为：购买累计50元后，再购买商品按原价95%收取。客户可以选择哪家商店获得更多折扣？

问题一：这个问题比较复杂。你应该从哪里开始考虑？

问题2：由于A商城优惠的起点是购物100元，商城B的优惠起点是购物50元，所以起拍金额不同，必须分开考虑。您认为应该考虑哪些情况？

团体活动。先独立思考，然后在小组内进行交流，然后每个小组汇报讨论的结果。

最后，老师总结分析：

1、 如果累计购物不超过50元，在两个商场的购物费用是一样的；

2、 如果累计购物超过50元但不超过100元，在B商城的购物成本很小。

3、 如果累计购买超过100元，还有三种情况：

（1）什么情况下在A商场购物比较便宜？

（2）在什么情况下，在B商场购物成本更低？

（2）4@>在什么情况下，两个商场购物的费用是一样的？

上述问题应由学生在讨论交流的基础上解决，教师可适当提出意见。设置开放性问题，为学生的开放思维提供时间和空间，可以极大地激发学生的创作热情。抓住学生的创造潜能，培养不同层次的学生。

这些问题可以培养学生思维的深度和灵活性，优化学生思维的质量。

引导学生以数学的眼光观察周围的生活现象，思考能否运用数学知识、方法、观点和思想来解决遇到的问题。

总结总结买电脑、选择商场、感受现实生活中存在的不平等关系的经历。用不等式来表达这种关系，可以为解决问题带来便利。从实际问题中的不等式关系中列出不等式，然后将实际问题转化为数学问题，再求解不等式得到实际问题的答案。让学生在积极愉快的氛围中回顾本课学到的知识和技能，体验收获的喜悦。

总结和作业

布置作业1、 必答题：课本第140页练习9.2 问题1（1）（2）问题31、2.

2、选题：课本第141页练习9.2nd5、6题

3、 替代问题。

（1）一所学校的两位老师打算带几个学生去旅游，他们联系了两家价格相同的旅游公司，经过协商，A公司的优惠条件是一位老师全额收费，另一位师生收费7.50%优惠；B公司的优惠条件是所有师生收费20%优惠。

①当学生人数超过时，A公司的价格比B公司的价格更优惠？

②按照计算，A公司的优惠价格比B公司便宜。有多少学生参加？

（2）A公司想制作一批宣传资料。A公司提议：每张资料收费20元，另加3000元设计费；B公司提议：每张资料收费30元，不收设计费。

①什么情况下选择A公司比较划算？

②什么情况下选择B公司比较划算？

③什么情况下两家公司收费一样？

（2）4@>某移动通信公司提供两种服务：“环球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”无月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指同城通话）如果一个月内通话x分钟，哪个通讯服务更划算？

（4）某商场的画夹20元一个，水彩画每盒5元。为了促销，商城制定了两种优惠方式：一是买画夹，一盒水彩画；付款10%。张老师要买4个图夹和几盒水彩画（不少于4盒）。问：哪种方法更优惠？

本课程教育评述（课堂设计理念、实际教学效果及改进思路）

本课设置了丰富的实践情境，如跷跷板游戏、爆破题等，通过学习这些题可以让学生意识到现实生活中存在着大量的不平等关系。不平等是现实世界中不平等关系的数学表达式。形式，它也是描述现实世界中数量与数量关系的有效模型。

在教学中，要突出知识之间的内在联系。与方程一样，不等式是反映客观事物及其关系变化规律的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己探索、发现、筛选，从而获得解的含义，以及不等式和不等式的解集。

教学过程也是学生的认知过程。只有学生积极参与教学活动，才能收到好的效果。因此，本课程采用启蒙归纳、案例分析、讲习结合的教学方法，揭示知识​​的发生与形成。这种教学方式以“现场探索”为基础，先“引导发现”，再“点评评论”，让学生在克服困难和障碍的过程中充分发挥观察力、想象力和思维能力，加上多媒体。的利用，使学生真正成为学习的主体。

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