小学数学六年级上册（北师大版）第四单元《比的认识》

小学数学六年级书1（北京师范大学版）小学数学六年级书1（北京师范大学版）第4单元“综合理解”课时）（3第4单元“综合理解”3课时） （教学目标分解、教学设计建议、教学目标分解、教学设计建议、教学效果检测一、教问题的学级学习内容A含义比含义名称划分前项、第二项、比例数、两个数的比 √ √ √ B √ C √ √ √ D a √ √ √ b √ √ √ 检测方法 c √ √ √ def 符号与前一项的商比与分数的分子的比值以及后一项与分母的关系（不能是0）（不能是0）后一项的除数相对于除法√√√√√√√√√√相对于分数线比的比数是相对的）到分数值。化简率是基于化简率的基本比率。比率的前后项同时除以或乘以质量（与基数不同（除0外），比率不改变要求） 解决问题策略在生活中的应用需要按一定比例分配的多元化应用 √ 1、表法2、画图法 √ 3、用积分法 4、使用分数法的含义 √ 化简商的不变性形式比，分数的基本性质，整数比，分数比，小数比，三种类型√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√ √√√√√√√√√√√ 说明：说明：1.学习层次分为四个层次：A记忆、B理解、C可复现情景应用、D生成场景应用。

2. 检测方法的主要题型：a填空，b判断，c选择，d计算，e操作，f解决问题。 二、单元内容与教学建议（一），单元内容与教学目标1.提供了多种情境，让学生体验从具体情境中提取比较意义的过程。比较的必要性，以及真实感受“比率”的背景。在充分体验的基础上，引导学生理解“比率”的含义，正确读写比率，能够找到比率，理解比率、除法和分数的关系2.组合针对具体情况，理解化简比的必要性，正确化简比的必要性。和score的基本性质化简解决一些简单的实际问题3.注意引导学生用比较的意义解决实际问题. Bi的应用在生活中有着广泛的应用（为什么没有给出“比例分布”这个名称）。进一步体验操作中的比较解决实际问题的解题策略多样化的意义（二），教学重点和难点，教学建议1、比的意义两个数的除法也叫二的比值两个相似量的比值，表示它们之间的倍数关系是什么；两种不同类型量的比值表示第三类，比如距离与时间的比值，表示单位时间内行进的距离（即is, speed). 本学期重点研究相似量2、ratio 与除法和分数的关系与除法比较，比的前一项相当于被除数，后一项相当于除数，而比率相当于商；比率与分数比较，比率的前一项相当于分子，后一项相当于 t o 分母，比率相当于分数值。

ratio 除法分数的上一项的除数的分子：（比率符号）÷（除法符号）——（分数线）后一项的除数分母比商分数值3、比和关系在除法和分数之间除法中，除数不能为 0 ，因此比率的后一项不能为零。差：比率是将两个数字相除的一种形式。除法是四种算术运算之一。分数是一种数字。使用常数商的性质或分数的基本性质来简化比率，而不概括比率的基本性质。目的不是增加学生的记忆负担，而是在教学中，学生发现比较的基本性质，可以用自己的语言描述，而不是作为基本要求。 4、求比和减比的区别是两个完全不同的概念。比率是比率的前一项除以后一项的商。是两个数比较的“结果”，就是数；归约比为 前项和后项互质（前项和后项的公因数只是1）最简单的整数比，仍为ratio的形式，结果为5、教科书《比率的理解》单元“生活”在“毕”课中，为什么要安排三种情况？毕是数学中的一个重要概念。比率概念的本质是比较两个量并表达两个量之间的倍数关系，虽然ratio和division、fractions有密切的关系，但是对于学生来说还是比较陌生，往往很难理解比率的含义。 '现有的生活和学习经验，设计了多种场景，让学生对比率的含义有丰富的理解。教学大纲的直观背景和具体案例引发学生的讨论离子和思维，并在此基础上抽象出比率的概念，让学生感到有必要刻画这两个量之间的关系，认识到引入比率和比率的必要性在生活中是普遍存在的。

教材首先创设了观察图片和图形分类的探索性活动（如图），让学生认识到引入比较的必要性；同时引导学生观察和研究长方形的长宽关系。教科书展示了五张有趣又调皮的图片（其中两张长宽比与图A相同，另外两张不同），引导学生观察四张图，并与图A进行比较。喜欢，并使用“喜欢”、“不喜欢”、“变形”等用自己的语言进行叙述，让学生对长宽的关系有直观的感受。在学生直观观察的基础上，组织学生开展探索活动。教材在方格纸上画出五张图的形状，引导学生探究这些长方形的长宽关系，发现长方形长宽的多重关系。通过数字和形状的组合，学生可以形成深刻的对比体验。同时，在图分类的帮助下，学生认识到引入比率的必要性。将图 A、B、D 划分为一类时，不仅要考虑它们的长度或宽度，还要考虑长度和宽度之间的多重关系。长度是1.5 倍宽度，宽度是长度的1，所以他们归为一类。在学生对长宽关系研究的基础上，引导每位学生用这样的关系画一个长方形，进一步加深体验。教材还运用了“距离、时间、速度”和“总量、单价、数量”两个非常重要的模型，引导学生结合定量关系的理解，丰富对比的理解。在通过这三种情况引出比例概念的基础上，教材在“讲”、“练”等内容中增加了“头长高比”和“平方边长比”。 “斜面比较”等丰富的语境让学生书写和解释比率的含义，促进对对比度概念的进一步理解。

6、教科书在讲“比例的应用”时，为什么没有给出比例分配的名称？这部分内容其实就是“按比例分配”的内容，只是教科书上没有给出这个名字，有两个目的。第一，因为比例分配问题有一定的解题方法，所以教科书担心引入这个名字后，在教学中会把问题归为一类，而解决这类问题的方法是介绍很快，同学们也将解决问题成为一种应用方法。通过对比较含义的理解，学生可以充分探索自己解决问题的方法。因此，教材鼓励学生根据比较的意义来解决这个问题。其次，如果引入了“比例分配”这个名字，学生可能会问什么是比例，那么就引入了比例的概念。这样，在学生刚学比较的时候，就引入了ratio、ratio、ratio等概念，会使学生把大量精力集中在区分这些概念上，而忽略了对对比含义的理解。因此，教科书并没有介绍“比例分布”这个名称，而是将本课定位为比较应用。在这部分内容中，教材提供了三种解题策略：⑴实操，罗列解法。 ⑵画好图后，按整数问题求解，先求各部分有多少，再求各部分。 (3)按分数解题，把总数当作“整体”，先求整体的分数，再求数。在教学过程中，可以组织学生比较不同的策略，找出其中的共同点，鼓励学生选择自己认为合理的策略。

7.在《毕的应用》的教学中，有老师觉得六年级的学生得做点什么来划分。他们是否低估了学生的能力？学生运营活动的价值是什么？对于“比例的应用”，课本第55页创造了两个班级的孩子被分成橘子的情况。首先讨论了如何合理划分，让学生体会到大班人数与小班人数的比例更加合理。 教科书鼓励学生实际动手分配，设计上并没有给出具体的橙子数量，所以学生只能通过实际操作来解决问题。观察录音过程，同学们会发现6:4、30:20……都等于3:2，既巩固了简化的比例内容，又实现了大班的橙子数量已经扩大到原来小班的橙子数量也应该是原来数量的几倍。这实际上为未来的学习积累了正比例的经验。另外，在实际操作中，学生会根据篮子里剩下的橙子数量不断调整一次分配的橙子数量，这实际上培养了学生的数字意识。同时，在划分的过程中，学生会发现大班占3份北师大版数学第九册第七单元及总复习表格式教案，小班占2份，为后面的解题策略奠定了基础。操作也为学习有困难的学生提供了思考问题的空间。在实际操作中，可以启发他们的想法，让他们对问题有一个把握。课堂检测一、填空：1、两个数()也叫二数(һ)。 ), C 是比值 ().

2、如果A:B=C，那么A是成比例的(3、4÷5=( ):( )=( ))，B是成比例的（4、从A地到B地A总180公里，客车行驶2小时，货车行驶3小时。客车使用时间与货车使用时间之比为（），比例为（），）；货车与客车的速比为（ ），比为（ ）；乘用车行驶距离与卡车行驶距离之比为(二、judgment。①3可以读为五分之三，也可以读为三比五。5()②准备一种盐水，放20 200克水中有多少克盐，盐和盐水的比例是1：10。（③比例是0.8，比例只有1 ④数字A与数字B的比例是3： 4、那么数字B就是数字A的3倍。 (() )) 课堂测试二）1、Judgment：比例的前后项同时乘以1，比例保持不变。 (2、8:5=24:(3、简化如下比例。21:35 10公斤：100克) 42:18=( ): 30.8:0.32 )，变成最多4、一辆汽车3小时行驶135公里，汽车行驶的距离与时间之比为（简单整数之比为（）。5、一根绳子的总长度2.4米，用0.6米北师大版数学第九册第七单元及总复习表格式教案，所用绳索与全长之比为（），缩径比为（）。

课堂测试3），母鸡占鸡总数（），雄1、公鸡与母鸡的比例为2：9，即公鸡占鸡总数（鸡是母鸡的数量（），母鸡的数量是公鸡（）。2、一批货以2:3:4分给A、B、C三支队伍。运输这批货物（更多这批货物的出货量（）），C队比B队3、公园多。公园里柳树和杨树的比例是5：3。有40棵柳树和杨树一共有多少棵柳树和杨树？4、 4:5:6 给幼儿园三个班300个苹果，小班、中班、大班各得到多少个苹果？课后测试1、甲数除以B数的商为1.4，数B与数A之比为（2、正方形周长与边长之比为（一）。 ）。）。 ）。 ），比例是（3、矩形长大于宽，矩形长宽比是（4、杯糖水，糖占糖水的1，糖和水的比例是（3） 5、少女人数与全班学生人数比例为4:9，男生人数与女生人数之比为（）课后考二1、化简.0.4:0.75 0.3 吨：150公斤0.6米：10分米）2、Judgment：最简单的整数比是前项和后项之比的比值素数。（3、5:12 前一项增加15，使用比例不变，后一项要增加（）。4、甲、B 每次加工零件数的比例天是3:4，两人合作15天后，A和B各自加工的零件数之比为（）。

课后测试三1、一种糖浆是将粉和水按1:100的比例混合而成。准备5050公斤这种糖浆，需要多少公斤粉？ 2、水果店一共有50筐梨子和苹果。其中，梨的数量是苹果的2个。运送了多少篮梨和苹果？ 33、 用24厘米的铁丝组成一个直角三角形。这个三角形三边的长度比是3:4:5。这个直角三角形的斜边上的高度是多少厘米？ 4、小薇和小英以7：8的比例向希望工程捐款，两人一共捐款75元。小薇和小英捐了多少钱？ 5、两地相距480公里。 A、B两车同时开出两地，4小时后相遇。据了解，A、B两车的速比为5：3。 A 和 B 每小时行驶多少公里？ 6、 用36米长的围栏围成一个长方形的菜地，要求长宽比为5:4。这个菜地的面积是多少？ 7、知道A、B、C这三个数的比例是2:3:5，这三个数的平均值是90，这三个数是多少？