抛物线与x轴交点距离公式 九年级数学复习提纲

九年级 数学 上册数学复习提纲章 节 难易 程度 重难 点分 析 知识点归纳 1、二次函数的概念 y=ax2+bx+c(a≠0) 1、二 次函 数的 图像 2、二 次函 数的 性质 以及 性质 的综 合应 用 3、二 次函 数的 应用 性问 题：① 面积 最值 问题 ②高 度、长 度最 值问 题③ 利润 最大 化问 题④ 求近 似解 知识拓展第 一 章★★ ★★ ★初中数学最 重要的部分， 2、求二次函数的解析式 在中考中占 的比重大， 跟 一般式 y=ax2+bx+c、 其他知识点 联系多， 以数 顶点式 y=a（x+m）2+k 形结合的题 型考查几何， 交点式 y=a（x-x1）(x-x2) 解方程、 代数 等都相互联 3、二次函数的图像和性质 系， 知识点多 压 当 a>0 时，图像开口向上，有最低点，有 题型多变， 轴题多以此 最小值 为出题点 当 a<0 时，图像开口向下，有最高点，有 最大值 1、 考查形式： 以选择题、 填 空题形式考 一般式对称轴：直线 x=-b/2a 察二次函数 图像的性质， 交点式对称轴：直线 x=（x1+x2）/2 以解答题形 式考察以二 4.二次函数图像的平移 次函数为载 2 函数 y=a（x+m） +k 的图像，可以由函数 体的综合题。

y=ax2 2、 考察趋势： 的图像先向右（当 m<0 时）或向左（m>0 二 次 函 数 图 时）平移|m|个单位，再向上（当 k>0 时） 像 与 系 数 的 或向下（当 k<0 时）平移|k|个单位得到 关系， 二次函 数的应用仍 4、抛物线与系数的关系 是重点 顶点式对称轴：直线 x=-m 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大 3 、二次函数 小。抛物线与x轴交点距离公式 求最值的应 用： 依据实际 当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时， 问 题 中 的 数 量关系， 确定二 次 函 数抛物线向下开口。二次函数的 解析式， 结合 |a|越大，则抛物线的开口越小。抛物线与x轴交点距离公式 方程、 一次函 数等知识解 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对 决 实 际 问 题 称轴的位置。 （对于二次 函 数 最 大 当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y （小） 值的确 轴左； 定， 一定要注 意二次函数 当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 自变量的取 轴右。 值范围， 同时 兼顾实际问 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 题中对自变 量的特殊约 抛物线与 y 轴交于（0，c） 定， 结合图像 进行理解） 抛物线与 x 轴交点个数 Δ= b2-4ac＞0 时， 抛物线与 x 轴有 2 个交点。

Δ= b2-4ac=0 时， 抛物线与 x 轴有 1 个交点。 Δ= b2-4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点 5、二次函数的应用 1、确定事件（必然事件和不可能事件）和 掌 握 对 事 件 不确定事件 解及分类， 学 会画树状图 2、用列举法（列表法和树状图法）计算简 或 列 表 的 方 单事件发生的概率 P（A）= m / n 法解题， 在中 考中通常以 3、事件发生的概率是有大小的，必然事件 选 择 题 考 查 发生的概率是 1，不可能事件发生的概 概念， 以填空 率是 0，不确定事件发生的概率在 0 与 题、 简答题考 1 之间 查概率的计 算 4、知道大量试验时频率可作为事件发生概 率的估计值\ 5、概率的实际应用 1.考查形式： 简单事件的 概率计算， 利 用列表法或 树状图法求第 二 章 简 单 事 件 的 概1、简 单事 件的 概率 2、用 频率 估计 概率 3、概 率的 简单 应用★★ ★ ☆☆率解简单事件 的概率 2、 考察趋向： 用列举法 （列 表法和树状 图法） 计算简 单事件发生 的概率， 概率 在实际问题 （判别“划 算”、“公平”） 中的应用 1 、 图 1、圆的有关概念，点与圆的位置关系，确 初 三 数 学 的 定圆的条件（不在同一条直线上的三点 难点， 知识点 形 的 确定一个圆） 多， 涉及的定 旋转 理多， 题型多 2 、图形的旋转：旋转的特征和旋转的性质 2、垂 变， 几何题通 径 定 常与三角形 3、 垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦， 结合， 理 角与边 并且平分弦所对的弧 的关系需要 3、弧、 灵活运用， 需 推论 1 ： 平分弦的直径垂直于弦， 并且平分 弦 与 要牢记特殊 弦所对的弧 圆 心 角所对应边 角 的 的比值关系， 推论 2： 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 关系 添关键的辅 4、弧、弦与圆心角的关系：在同圆或等圆 助 线 的 帮 助 4、圆 中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦、 解 题 是 考 试 心 角 两个弦心距中有一组量相等，那么其余 中 的 一 大 难 与 圆 点 各组量都相等 周角 5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 的 关 角的一半， 直径所对的圆周角等于 90° 系，直 径 所 6、圆内接四边形对角互补，正多边形内角 对 圆 和为（n-2 ）*180°正多边形中心角为 周 角 n/360° 的 特 征 7、弧长 L=nπr/180 5 、 圆 扇形面积 S= nπr2/360 内 接 四 边第 三 章 ★★ ★★ ☆圆 的 基 本 性 质1、 考查形式： 以选择题、 填 空题形式考 察有关性质 和计算， 把简 单几何体通 过几何变换 求某阴影部 分的面积形和 正 多 边形 6、弧 长 及 扇 形 面积 2、 考察趋向： 与圆有关的 计算与证明重点 1、比 例 线 段 2、由 平 行 线 截 得 的 比 例 线段 3、相 似 三 角 形 性 质 与 判 定1、比例的基本形式第 四 章相 似 三 角 形★★ ★★ ★通常与二次 函数结合来 考查， 在动点 ； 问题时学会 分类讨论， 通 过相似来得 到角度、 边的 2、公式拓展： 大小， 证明两 个三角形相 （1）更比性质(交换比例的内项或外项)： 似 是 考 试 中 的难点， 要学 会添辅助线， 必要时需要 设 x 列方程 得到需要的 解 （ 2 ）反比性质 ( 把比的前项、后项交 1、 考查形式： 相似三角形 ． 的简单计算、 识别与作图 以选择题、 填 空 题 的 形 式 ． 出现， 相似三 角形的性质 3、三角形中平行线分线段成比例定理:平 与其他知识 行于三角形一边的直线截其它两边 ( 或两 的综合以解 边的延长线)所得的对应线段成比例 答题的形式 出现 4、对应角相等，对应边成比例的三角形，4、相 似 三 换)： 角 形 的 应 用 （3） 合、 分比性质： 难点： 1、相 似 三 角 形 的 判 定 题型 与 叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示 圆 形 5、三角形相似的判定方法 结合 2、利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 来 解 决 实 际 问题 （1）、定义法：三个对应角相等，三 条对应边成比例的两个三角形相似． （2）、平行法：平行于三角形一边的 直线和其它两边(或两边的延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形相似． （3）、判定定理 1：如果一个三角形 的两个角与另一个三角形的两个角对应相 等，那么这两个三角形相似．简述为：两 角对应相等，两三角形相似． （4）、判定定理 2：如果一个三角形 的两条边与另一个三角形的两条边对应成 比例，并且夹角相等，那么这两个三角形 相似．简述为：两边对应成比例且夹角相 等，两三角形相似． （5）、判定定理 3：如果一个三角形 的三条边与另一个三角形的三条边对应成 比例，那么这两个三角形相似．简述为： 三边对应成比例，两三角形相似． 6、 (1)相似三角形对应高的比， 对应中 线的比和对应角平分线的比都等于相似 比． (2)相似三角形周长的比等于相似比． (3)相似三角形面积的比等于相似比的 平方．2、 考察趋向： 相似三角形 的判定， 利用 相似证明线 段成比例、 乘 积问题； 相似 三角形与全 等三角形、 四 边形、 圆知识 的综合探索； 相似三角形 在函数背景 下的坐标的 相应计算， 在 动态问题中 的特征作用 等