抛物线与x轴交点距离公式2017年九年级数学12份月考试卷　

2017年九年级数学12份月考试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若x=－1是关于x的一元二次方程ax2bx－2=0（a0）的一个根，则代数式2017b－a的值等于（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2019【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=－1代入方程得到b－a=－2，然后利用整体代入的方法计算2017b－a的值．【解答】解：把x=－1代入ax2bx－2=0（a0）得a－b－2=0，则b－a=－2，所以2017b－a=2017－2=2015．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2 cm B．cm C． cm D．1cm【分析】连接AC，作BDAC于D；根据正六边形的特点求出ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形，ABC==120°，ABD=×120°=60°，BAD=30°，AD=AB??cos30°=2=，a=2cm．故选A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．4．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac0，则判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：点P（a，c）在第二象限，a＜0，c0，ac＜0，=b2－4ac0，方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bx+c=0（a0）的根与=b2－4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根．5．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为DAB的平分线，ODAC，ODAC，又CAB=60°，得到OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：AD，AB分别为圆O的切线，AO为DAB的平分线，ODAC，ODAC，又CAB=60°，OAE=∠OAD=∠DAB=60°，在RtAOD中，OAD=60°，AD=6cm，tan∠OAD=tan60°=，即=，OD=6cm，则圆形螺母的直径为12cm．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．6．已知关于x的方程x2ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则ab的值为（）A．－3 B．－1 C．1 D．7【分析】由根与系数的关系可知：x1x2=－a=－4，x1x2=b1=4，进一步求得a、b即可．【解答】解：x1=x2=2都是方程x2ax+b+1=0的根，x1+x2=－a=4，x1x2=b1=4，a=－4，b=3，a+b=－1故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1x2=－，x1??x2=．7．如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．18【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r－2，在RtAOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，AC=BC=AB=4．设OA=r，则OC=r－2，在RtAOC中，AC2+OC2=OA2，即42（r－2）2=r2，解得r=5，AE=10，BE===6，BCE的面积=BC??BE=4×6=12．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（）A．20（1x）2=95 B．20（1x）3=95C．20（1x）20（1x）2=95 D．20（1x）20（1x）2=95－20【分析】设平均增长率为x，根据第一期培训了20人，可得出第二、三期培训人数，根据三期共培训人数=第一期培训人数第二期培训人数第三期培训人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均增长率为x，则第二期培训20（1x）人，第三期培训20（1x）2人，根据题意得：2020（1x）20（1x）2=95．故选D．【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【分析】连接CO、DO和CD，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：连接CO、DO和CD，如下图所示，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，弧CD的长为，COD=60°，圆的半周长=πr=3π=π，r=1，ACD的面积等于OCD的面积，S阴影=S扇形OCD==．故选A．【点评】本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S阴影=S扇形COD．10．如图，抛物线y=ax2bx+c（a0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx1（k0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：abc＜0，a＜－，a=－k，当0x＜1时，axb＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断；由知y=ax2－2ax1，根据x=－1时y0可判断；由抛物线顶点在一次函数图象上知ab+1=k+1，即ab=k，结合b=－2a可判断；根据0x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2bx+1＞kx+1，即ax2bx＞kx，两边都除以x可判断．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a0，－=1，即b=－2a0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx1（k0）的图象上知c=1，则abc0，故正确；由知y=ax2－2ax1，x=－1时，y=a2a+1=3a+1＜0，a＜－，故正确；抛物线y=ax2bx+c（a0）的顶点在一次函数y=kx1（k0）的图象上，a+b+1=k+1，即ab=k，b=－2a，－a=k，即a=－k，故正确；由函数图象知，当0x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，ax2+bx+1＞kx+1，即ax2bx＞kx，x＞0，ax+b＞k，故正确；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二．填空题（共6小题）11．方程3x（x－1）=2（x－1）的根为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x－1）（3x－2）=0，推出方程x－1=0，3x－2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x－1）=2（x－1），移项得：3x（x－1）－2（x－1）=0，即（x－1）（3x－2）=0，x－1=0，3x－2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE．若ADBC，CAE=65°，E=70°，则BAC的大小为85度．【分析】先根据旋转的性质得C=∠E=70°，BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得AFC=90°，则利用互余计算出CAF=90°－C=20°，所以DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到BAC=85°．【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，C=∠E=70°，BAC=∠DAE，AD⊥BC，AFC=90°，CAF=90°－C=90°－70°=20°，DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，BAC=∠DAE=85°．故答案为：85．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．13．二次函数y=ax2bx+c（a0）的图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．【分析】根据图象可知：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的其中一个交点为（－2，0），从而可知另一个交点的坐标．【解答】解：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的其中一个交点为（－2，0），设与x轴的另外一个交点的坐标为（a，0）∴a=4，故答案为：（4，0）【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据对称轴求出另外一个交点，本题属于基础题型．14．如图，学校将一面积为240m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为400m2．【分析】可设训练场的边长为x m，则原空地的长为（x－4）m，宽为（x－5）m．根据长方形的面积公式列出方程即可．【解答】解：设训练场的边长为x m，则原空地的长为（x－4）m，宽为（x－5）m，依题意，得（x－4）（x－5）=240，解之，得x=20，所以，训练场的面积为400 m2．故答案是：400．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积=π底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，勾股定理得圆锥的母线长为13cm，圆锥的侧面积=π13×5=65πcm2．故答案为：65π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．16．抛物线y=x22mx+（m0）的顶点为P，抛物线与x轴的交点为A、B，当PAB是等边三角形时，m的值为－2．【分析】先求出点P、A、B的坐标，然后求出点P到x轴的距离，AB之间的距离，根据等边三角形的性质列出方程即可求出m的值．【解答】解：令y=0代入y=x22mx+，x2+2mx+=0，x=－mm或x=－m－m，（m0）AB=－m抛物线的对称轴为x=－m，令x=－m，y=m2－2m2=－点P到x轴的距离为：m2，m2=－m，m=－2，故答案为：－2【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题的关键求出A、B、P的坐标然后根据等边三角形的性质列出方程求出m的值，本题属于中等题型．三．解答题（共8小题）17．选用适当的方法，解下列方程：（1）x2－2x－8=0；（2）2x（x－2）=x－3．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）（x－4）（x2）=0x－4=0或x2=0∴x1=4，x2=－2（2）2x（x－2）－x3=0，2x2－4x－x3=0，2x2－5x3=0，（x－3）（2x1）=0，x=3或x=－【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A，点B和点C的坐标；（2）画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的AB′C′；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积．【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；（2）分别将点B、C绕点A按逆时针方向旋转90°后得到点B′、C′，然后顺次连接；（3）点C旋转到点C′的轨迹为圆弧，根据弧长公式和扇形的面积求解．【解答】解：（1）A（1，3），B（3，3），C（5，1）；（2）所作图形如图所示：（3）AC==2，点C旋转到C'所经过的路线长l==π，则线段AC旋转到新位置是划过区域的面积S==5π．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出－个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程x2－mxn=0有实数根的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；（2）根据根的判别式=m2－2n0，再结合树状图，即可求得关于x的一元二次方程2x2－2mxn=0有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）如图所示：．（m，n）所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．（2）由原方程得；=m2－2n．当m，n对应值为（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），时，0，原方程有实数根．故P（0）=．故原方程有实数根的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．已知关于x的方程（m－1）x2－x－2=0．（1）若x=－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）当m为何实数时，方程有实数根；（3）若x1，x2是方程的两个根，且，试求实数m的值．【分析】（1）根据方程的根的定义，把x=－1代入方程，即可求得m的值，根据一元二次方程的根与系数的关系可得两根的和是，即可求得方程的另一根；（2）根据m=1和m1两种情况，当m1时方程有实数根，即判别式0，即可得到关于m的不等式，从而求解；（3）根据根与系数关系：两根之和等于，两根之积等于．且，即x1x2（x1x2）=－．代入即可得到一个关于m的方程，从而求解．【解答】解：（1）将x=－1代入原方程得m－11－2=0解得：m=2，设方程的另一根是x，则x－1=1另一根为x=2．（2）当m=1时，方程是一元一次方程，－x－2=0，此时的实数解为x=－2；当m不等于1时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有=b2－4ac0，1+4×2（m－1）0．解得：m．即当m时，方程有实数根．（3）x1+x2=，x1x2=－．x12x2x1x22=x1x2（x1x2）=（－）（）=－．解得：m1=5，m2=－3，m≥，m=5．【点评】本题虽然问题较多，但是难度不大，可以依次代入求解，求解时要注意根与系数关系的应用．21．2017??徐州）如图，已知ACBC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）证明ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DEBC于点E，首先在RtCDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在RtBDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60°，ACD是等边三角形，DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DEBC于点E．ACD是等边三角形，ACD=60°，又AC⊥BC，DCE=∠ACB－ACD=90°－60°=30°，Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC??cos30°=4=2，BE=BC－CE=3－2=．Rt△BDE中，BD===22．已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=2cm，AE=1cm，求O的半径．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=∠DEM=90°，且D在O上，故DE是O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACD∽△ADE，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．OA=OD，OAD=∠ODA．OAD=∠DAE，ODA=∠DAE．DO‖MN．DE⊥MN，ODE=∠DEM=90°．即ODDE．D在O上，OD为O的半径，DE是O的切线．（2）解：AED=90°，DE=2cm，AE=1cm，AD==．连接CD．AC是O的直径，ADC=∠AED=90°．CAD=∠DAE，ACD∽△ADE．=．=．解得AC=5．O的半径是2。