知识归纳:导学案《圆的面积》

导学案《圆的面积》学情分析： 在学习本课内容前，学生即将认识了圆，会求圆的边长，在学习长方形、平行四边形、 三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方法，把未知的难题转化成 已知的难题。因此教学本课时，可以鼓励教师用转换的方式计算出圆的面积公式。 教学目标： 知识与技能：让学员经历操作、观察、填表、验证、讨论跟归纳等数学活动过程，探索并掌 握圆的体积公式，能恰当计算圆的面积，并可利用公式解决相关的简单实际问题。 过程与技巧：（1）让学生进一步体会“转化”的物理观念方法，培养运用已有知识解决新问 题的素养，增强空间理念，渗透极限数学观念，发展物理思维。 （2）通过小组合作交流，培养教师合作研究精神和变革观念，提高教师动手实践跟英语 交流能力，体验数学研究的真谛。 情感、态度跟价值观：培养教师可切实主动地参加各类探索和操作活动，进一步体会“转化” 方法的价值；培养运用已有知识解决新难题的素养，发展空间理念跟初步的推理能力。 教学重点：能恰当利用圆的体积公式推导圆的容积，并可利用圆面积知识解决一些简洁实际 的弊端。 教学难点：圆面积定理的推论跟圆面积的推导。 教学准备： 数方格计算圆面积的实验表格，分成十六等份的金属薄片，多媒体课件等。

教学过程： 体验教学 教师课件 学生活动 设计动机 谈话导入 揭示课题 1、谈话：（教师拿出一个圆）我们将要认识了圆 和圆的周长，关于圆，你还想研究哪些？ 2、揭示课题：圆的面积 3、提问：什么是圆的面积？ 说一说，摸一摸 开门见山，直奔课 说，摸一摸什么是圆的面积，既教学 了圆的面积意义， 又直观地感受了圆 的面积，激发了学 生学习的兴趣，明 确了本节课的课堂 目标。 课件先出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边长为直径画一个圆。 请学生观察：正方形的长度与圆的哪些有关 系？如果长度是r圆的面积表格式导学案，正方形的面积是多少？ 板书：正方形的周长 圆的直径r正方形的体积 2、猜想：圆的体积是正方形面积的多少倍？你是如何想的？ 3、教学例1 谈话：刚才我们猜测圆的面积是正方形面积的3 倍多，下面我们用数方格的方式来研究。 课件出实例 第一幅图表，请同学们按照图表的要求数一数，算一算，把表格填完整，再在小 组里交流。 小组汇报（实物投影展示学生填写的表格） 刚才我们借助一个圆验证了我们的猜测圆的面 积大概是正方形面积的 倍多一些，而一个圆还不足以说明问题，我们再找两个圆用相同的方式 验证。 课件出示例题的第二幅图表，小组合作完成表格 （计算可以用计算机） 小组汇报交流 谈话：通过猜测、验证，我们都觉得圆的面积 是正方形面积的 倍多一些，我们明白正方形的周长等于圆的直径r，正方形的体积等于r2，那么 圆的体积与它的长度有哪些关系呢？ 板书：S 4、教学例2通过刚刚的学习，我们将要知道圆的体积是它 半径立方的 倍多一些，那么到底圆的体积是圆直径平方的多少倍呢？让我们来做个实验。

课件出实例2，出示把一个圆等分成16 份、32 份的两个圆片，你能不能把他们剪拼成一个我们 熟悉的平面图形呢？ 小组合作操作后汇报交流。 课件演示：把一个圆剪拼成近似长方形的过程。 提问:哪个接近长方形?为什么? 想象：如果平均分成64 份、128 份拼成的 图形会越来越接近什么图形。 引导推导圆面积定理。 提问：拼成的近似长方形和圆有哪些关系？你 有哪些发现。 随着学员的汇报板书： 长方形的周长 数一数算一算 填表格 小组里交流 小组汇报 完成表格 小组汇报交流 小组合作操作 汇报交流 为进一步构建圆的 面积公式作准备， 获得的推论与例 推导出来的定理互相印证，能使学生 充分展现圆面积公 式推导过程的合理 性，加深对有关圆 形转换方式的体 通过学生多次剪拼，初步展现“转 化”的数学思想方 法，再运用多媒体 的优势使学生想像 平均分的份数越 多，拼成的图形越 接近长方形，有机 渗透极限的观念， 有利于学生突破认 识上的局限，感受 联系猜想圆的面积表格式导学案，回顾反思。小结：刚才我们借助观察、数方格初步发现了圆 的体积是直径平方的 倍多一些，现在通过剪拼推导出圆的体积是直径平方的π 5、联系实际，解决难题：（1）过渡：在我们生活中经常会遭遇与圆面积有 关的问题。

（2）教学例3。 课件出示例3，学生背诵题，想象这个手动转动 喷水器翻转一周喷灌的颜色，提问：求它旋转一 周后喷灌的面积就是求什么的面积？喷水器的更 远喷水距离大概是5 米就是指哪个？ 学生试做。 集体订正（实物投影学生训练）。 （3）小结：计算圆的面积，必须了解哪些条件？ 学生试做 订正 把圆转化成长方形 的合理性。接下来 利用圆跟拼成的近 似长方形的关系使 学生看到了圆的面 积的计算方式，也 应用增强完成“练一练”，学生独立完成，集体交 流，重点交流第2 题，已知圆的直径你是怎 完成训练十九第1题，学生独立完成。 练习的设计融入了 解决实际问题的情 境之中，使学生感 受到学习的知识是 有价值的，是有作 总结内化1、今天这节课你学到了哪些？ 2、圆面积的推导方式，我们是如何探索出来的？ 3、小结 学生提问 通过教学总结，让 学生继续体验知识 的产生过程，体验 获得知识的愉悦。 圆的周长正方形的直径 圆的边长r正方形的周长