教案学情分析一次函数

教案学情分析一次函数一、知识点的地位与作用一次函数是高中阶段教师所应学习的各种函数中更简洁的一种函数，它体现了函数的特征及变量的认知模式、研究方式跟应用体系，因此学好一次函数是学好其他变量的基础。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在详细的教学过程中，可以运用生活中的素材加深学生对变量现实含义的理解，促进其变量模型、数形结合等重要物理观念方法的产生，也可以运用所学的函数知识解决现实生活中的一些难题。二、教材分析与学情分析1、教材分析因为一次函数与现实生活联系紧密，在引入一次函数概念时，教材充分考量概念的实际背景与产生过程，通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和预测实际问题中变量关系的差异规律，使学生把握和理解变量的基本概念以及观念方法。同时，淡化对变量概念过于形式化的定义，使学生对一次函数的了解从感性认识上升到理性认识，增强它们对一次函数的应用观念。研究一次函数离不开对图像特征的探究，数形结合思想是学习一次函数时需要表现的一种重要观念。教材通过修改较多实际问题的一次函数图像，让学生观察、自己描点画 图、研究变量的差异规律，探讨函数中的数与形的对应关系一次函数教案格式，便于学生把握正确的学习方法，逐步产生解决一次函数问题的技能。

运用一次函数解决实际问题时，考虑的面非常广，需要结合一次函数的解析式、图象和性质，有时会遭遇非常复杂的难题情境，不但必须结合图像特征，还要进行化学模型，如利用函数、不等式等其它物理建模解决难题。所以，运用一次函数的常识解决复杂的实际问题对个别学生来说有一定的困难，需要选取适当的方式予以鼓励、突破。2、学情分析学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的认知模式应逐渐而变，这是对学生思维能力的考量，也是其数学了解的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题通常可按照课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的变量图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们经常表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图像问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遭遇的困难主要体现在下面三个方面：将复杂难题情境转化为一次方程图象；结合题意理解一次函数所表达的信息；结合题意把图像信息转换为数量关系。三、教学观念与课堂突破点考虑到学生在学习中遭遇的困难，一次函数的教学要重点围绕三个方面展开：从数形结合角度理解一次函数的概念，认识一次方程图象；探索一次函数解析式与图像的内在对应关系，做到能够按照一次函数解析式准确画出对应图象，能够按照函数图像提取信息，求得一次函数解析式；在详细问题情境中可利用一次函数的常识和数形结合思想解决有关问题准确教学中，应对、实施重点突破以数形结合的观念使一次函数图象化，让学生能直观地了解一次函数，理解一次函数，运用一次函数。

具体可推进以下三个教学突破点。 突破点 1：培养学生迅速把难题信息转换到变量图象上的能力。在初学函数的过程中，需要按照题目信息画出变量图象，这是学好函数的一个必要条件，也是学好函数的一个基本技能。例 1 星期天，小强骑自行车到海边与朋友一起游玩。从家出发 2 小时到达目的地，游玩 3 小时后按原路以原速返回小强离家 4 小时 40 分钟后，妈妈开车沿同样路线迎接小强，已知小强骑车的速度为 15 千米／日寸，妈妈开车的时速为 60 千米／时。小强家与游玩地的距离是多少?妈妈出发多长时问与小强相遇?此题是一道普通的行程类题目可以借助列函数解答，也可以转换为变量问题，结合数组图象解决。若运用函数方式解决，则必须画出图像并把问题信息反应至图像上。若纵轴为离家的路程 y 横轴为时间 x一次函数教案格式，建立坐标系，则图像为如图 1 所示。学生无法从问题情境中提取信息并构画出变量图象必须一个能力培养的过程，需要借助多次练习能够养成那种能力习惯突破点 2：培养学生从图像中获得有效信息并将其与实际情境相结合的素养。根据图像信息联想问题情境，并进行有效处理，有助于培养学生的想象力和推理能力，大多数学生正是由于缺少这方面的素质，导致在处理动态的空间图形变化时，总是得不出其中对应量之间的关系。

这种素质是教学中创新思维的一个发展点，需要着力推行培养。例 2 图 2 是韩老师早晨出门玩耍时，离家的距离与时间之间的变量图象。若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是。此题只给出一个函数图像，需要学生按照图象中的距离与时间关系想象出难题的实际情景，再借助对每个答案进行对比想象作出恰当判断。此题的观念是由图像想象出实际问题情境，使教师可真正做到题目一图象之间的融会贯通。在对图像的观察、分析及提取信息的过程中，有时由于生活经验等因素导致从图像中获取的信息固然不合题意，需要按照题意综合探讨，这有助于对难题的深入理解，也有助于提升学生的综合思维能力。例 3 小明早晨从家里出发匀速步行去上班，小明的爸爸在小明出发后 10 分钟发现小明的语文教材没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时前往大学。已知小明在整个上学途中，他出发 t 分钟后所在的位置与家的距离为 s 千米，且 s 与 t 之间的变量关系的图像如图 3 中的折线段 OA-AB 所示。试求折线段 OA-AB 所对应的函数关系式；请解释图中线段 A 日的实际含义；请在所帮的图中画出小明的爸爸在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离 s 与小明出发后的时问 t 之间函数关系的图象。

此题中对干线段 AB 的实际含义，从图像角度通常能理解成：小明在大学等儿子把书本送来，也能理解成小明绕着以他家为圆心、1 千米为直径的圆弧形道路匀速步行了 8 分钟。但由干经常练习资料中较少有类似题型，学生或许一下子找不到对应模型，既然题意已表明小明还没到校，那么可以显然小明是在去大学的路上。此题不怛要求从图像中获得恰当的信息，同时还规定考虑题中的弊端情境，这类问题对 学生综合探讨能力的提升有一定的帮助。突破点 3：培养学生在探讨跟解决难题的过程中利用物理观念的素养。 在解决数学难题的过程中，经常会遭遇复杂情境，需要合理利用物理观念方法能够理清题意以及各量之间的关系，同时也可降低解题说服力。例 4 某公司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完。该公司对第一批产品 A 上市后的行业销售状况进行了追踪调查，调查结果如图所示，其中图 4 中的折线表示的是行业日销售量 y 与上市时间 t 的关系；图 5 中的折线表示的是每件产品 A 的日销售收入 w 与上市时间￡的关系。试写出第一批产品A 的行业日销售量y 与上市时间t的关系式；第一批产品 A 上市后，哪一天这家公司行业日销售收入最大?最大利润是多少?在解决第小问时，有两种方式。

。这两种方式中，运用分类观念的认知要求非常高，很多学生达不到要求，但采用分类观念最大的特点是探讨问题时条理比较知道，把复杂难题拆分成几个简单问题，只需考虑全面即可。这种观念可促使学生全面考虑问题、分解问题能力的提升，促进学生思维能力日趋成熟。在一次函数的教学过程中，有许多有效的教学方法，只要校长可积极了解师生的认知模式，走进人们的认知，帮 助她们寻求缓解思维障碍的突破点，那么学好一次函数针对它们来说也就不是困难的事了。课题： 一次函数设计者：华育学校 刘君教学任务分析教学步骤安排板书设计12345