高中数学_对数函数教学设计学情分析教材分析课后反思_数学_高中教育_教育专区

《3.2.2 对数函数》教学设计一.教学目标 1．通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的变量模型； 2．能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过非常、对照的方式，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生利用变量的看法解决实际问题。 二.教学重点与难点重点：对数函数的性质； 难点：对数函数性质的应用． 三.教学过程设计 预备知识 提出下列两个问题共同复习： 1.指数函数的定义 2.研究指数函数的方法 设计动机：通过复习刚刚学过的指数函数，类比对数函数的学习，降 低学习的难度。环节一：创设情境，导入新课： 问题 1.在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数 y 是分裂次数 x的指数函数 y＝2x,只要知道了 x 就能求出 y.现在反过来研究,知道了 细胞个数,如何确认分裂次数？问题 2.在问题 1 得出的关系式中,x 是 y 的函数吗？为什么？ 环节二：抽象概括 形成概念：问题 3 我们把变量 x＝logay(a>0,a≠1)叫做对数函数,但习惯 上自变量用 x 表示,所以这个变量就写成 y＝logax.这样一来,你可帮 对数函数下一个定义吗？注：对上面三个问题，提问学生完成。

完成问题 3 后板书课题， 然后板书对数函数的定义。提出思考题： 思考 ：根据对数函数的定义， 函数 y ＝logax 与变量 y ＝ax (a>0,a≠1)的定义域、值域之间有哪些关系？ 设计动机：新课标强调“考虑到多数高中生的思维特征，为了有 助于它们对变量概念本质的理解，不妨从学生自己的生活历程和实际 问题入手”。因此，选择从材料引发对数函数的概念，让学生熟悉它 的常识背景，初步展现对数函数是描绘现实世界的既一重要数学建模。 这样处理，对数函数显得不写实，学生容易接受，降低了新课教学的 起点. 环节三：尝试画图、形成认知：当我们了解对数函数的定义后来，紧接着需要分析哪些问题？从 而引入对数函数的图像跟性质。要求学生作图：问题 1 如何在同一坐标系中作出函数 y＝log2x 及 y＝log 象？（1） y log2 xx……（2） y log1 x2x……x 的图… …… …作图：注：留给学生时间，在教学上完成以上问题，然后由教师通过实 物投影给同学们讲解，让学员提出有疑问的弊端。需表明以下几点：1.作图的方法； 2.取点的方法；设计动机：作图过程使学生去完成，提高了学生的动手操作能力， 在此过程中体会指数函数与对数函数图象取点的关系。

体现了以教师 为主体的教学。结合以上图象思考：思考 1：观察作出的变量 y＝log2x 及 y＝log x 的图像,指出这 两个函数有什么相似性质跟不同性质？设计动机：观察这两个函数的图像特征，为中间变量性质研究做 铺垫。思考 2：由具体的变量 y＝log2x 及 y＝log x 的性质,你可抽象 出对数函数 y＝logax (a>0,a≠1,x>0)的什么性质？设计动机：首先借助几何画板说明这两个对数函数图象的代表性， 这个问题起着承上启下的功用。给出图象性质的下述表格，由学生完成。环节四：观察图象、总结性质：a 10 a 1图 像定义域 值域 单调性过定点 函数 值差异 情况注：此表由学生观察图像得出，不完整的地方由其它同学补充， 留给学生认真观察的时间去感受。在此强调：1.先观察图像特征，再得出性质，如由图像的上下无限延展得出 值域为 R；2.定点时无论底数为何值，真数为 1 时对数值等于 0；3.对数值底数和真数位于（0,1）、1， 同一区间时为正，否则为负。设计动机：通过以上表格的核对，让学生充分观察图像的特点， 培养教师的数形结合思想、分类讨论思想。本节课的设计强调鼓励学 生用特殊到通常的方式研究对数函数图象的产生过程，加深理性认识。

同时，帮助学生确认研究问题、探究方向跟探究方法，确保研究的有 效性。这个环节，还要通过计算机辅助教学作用，增强学生的直观感 受。学习完成性质后来，下面是应用：环节五：学以致用，拓展思维： 例 1.求以下方程的定义域：（1） y loga x2（2） y loga 4 x注：第一小题由教师板书，示范书写步骤，第二个由学生在学案上完成，实物投影展示。然后共同归纳。跟踪训练 1 求以下方程的定义域(a>0,a≠1):(1)y＝loga(9－x2);(2)y＝log2(16－4x).注：学生在学案上完成，提问核对答案。 例 2. （1）比较 log2 3 与 log2 3.5 的大小；（2）已知 log0.7 2m log0.7 m 1 ，求 m 的取值范围.注：共同板书，加强示范作用。 跟踪训练 2 比较下列各组数中两个值的大小:（1） log2 3.4与log2 8.5 （3） loga 5.1与loga 5.9, (a 0, a 1)（2） log0.3 1.8与log0.3 2.7注：直接由学生说出答案。设计动机：利用单调性比较大小，可以由自变量的大小推得方程 值的大小，也可以反过来推出。

环节六、反馈练习 巩固新知： 1. 当 a>1 时，在同一坐标系中，函数 y ax 与 y loga x 的图象是（ ）.2. 函数 y 2 log2 x (x≥1) 的值域为（）.A. (2,)B. (,2) C. 2,3.不等式的log4x1 2解集是（）.D. 3,A. (2,) 4. 比大小：B. (0,2)B. (1 , )2D. (0, 1)2（1）log 67log 7 6 ； （2）log 31.55. 函数 y log(x-1) (3 - x) 的定义域是log 2 0.8. .环节七、归纳总结 认识增加：知识方面：对数函数的定义、图象、 性质及应用.思想方式：类比、分类讨论、数形结合.设计动机：让学生用自己的语言从知识与技巧两个方面对教学内容进行总结，加深对所学知识的内化和把握，提高英语教学的观念品位，提高教师的抽象思维能力。环节八、布置作业 课下研究：根据不同学生在数学中取得不同发展的方法，我设计了必做与选做两个层次的作业：必做： 课后训练：练习 A 3?? B 1选做： 练习 B 2设计动机：通过必做题让学生进一步理解对数函数的应用，通过 选做题，培养教师自觉学习的习惯跟钻研精神，将教学拓展延伸，使 学生将所学知识与技巧再了解跟升华，增强学生的变革观念，让不同 学生在数学中获取不同发展。

高一的学生素质发展正进入形象思维向抽象思维转折阶段，但很重视形象思维，抽象思维能力相对较弱。由于变量概念非常抽象，又 以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低对数函数教案下载，初中生运算能力 有所下降，这两个问题提高了对数函数教学的难度。对数函数是大学 学习的第二个基本初等函数，是本章的重点内容。在教学过程中，虽 然学生的思维水平有限，但即使使学生感受对数函数来源于实践，通 过学生课件的演示，通过数形结合，让学生感受 y=logax(a>0 且 a≠ 1)中，a 取不同的值时体现出不同的变量图象，让学生观察、小组讨 论、发现、归纳出图像的共同特点、函数图像的规律，进而研究学习 对数函数的性质。本堂课是根据预备知识、创设情境 导入新课、抽象概括 形成概 念、尝试画图 形成认知、观察图像 总结性质、学以致用 拓展思维、 反馈练习 巩固新知、归纳总结 认识加强、布置作业 课下研究、 课堂小结、布置作业的步骤展开教学的，在兴趣导入、探索新知环节， 学生鼓励教师；在交流探讨环节，学生评价学生；在观察图像总结性 质环节，学生启发学员；在当堂检测环节，学生检查学生；在教学小 结环节，学生影响学员；学生的自主、互助、探究，贯穿整个学习过 程，自主是核心，探究是过程，互助是形式，学习是主体，目的是使 学生作为学习的主人，让教学焕发生命的魅力。

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》 第三章基本初等函数（1）3.2.2 对数函数（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是学完指 数函数然后的又一个重要的基本初等函数，同时对数函数与指数函数 在学习过程中都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涵盖 的常识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指 数函数知识跟步骤的巩固、深化和提升，也为缓解函数综合问题以及 在实际上的应用奠定良好的基础。1. 当 a>1 时，在同一坐标系中，函数 y ax 与 y loga x 的图象是（ ）.2. 函数 y 2 log2 x (x≥1) 的值域为（）.A. (2,)B. (,2) C. 2,D. 3,3.不等式的log4x1 2解集是（）.A. (2,)B. (0,2)B. (1 , )24. 比大小：D. (0, 1)2（1）log 67log 6 8 ； （2）log 0.21.55. 函数 y log(x-1) (3 - x) 的定义域是.log 0.2 0.8.函数仍然是大学物理课堂的主线，对数函数始终是大学物理的难 点。

从我们以前经验来看对数函数教案下载，学生针对对数函数的把握都是一个难点， 往往是针对一些结论性的常识可记住，但是并不能够很好的理解，不能熟练的应用。究其原因主要是不理解，不能否将图像与性质相结合 起来。为此，我在课堂过程中一直将教师成为学习的主人，让人们自 主的去看到问题，去观察问题跟预测问题，如果碰到难题，尽量的使 学生去鼓励学生，自己去建立。让人们经历学习的过程。同时留意学 习小组的探讨，让人们在争论中造成共鸣。避免老师给出结论性的东 西，而不会应用。通过课后观察思考，在疑问的鼓励上有些地方不够顺畅，效果上 还有待加强。《对数函数》课标分析 对于本节的课程标准规定是：理解对数函数的概念跟意义，能画 出准确对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。 对于对数函数的概念，是高中阶段一个重要的定义，也是本节的 重点，也是一个难点。对于学员学习无经验准备，学习方法可以通过 于从后面学习过的对数的运算开始引入，层层引导，然后借助自主学 习的方式来进行。 对数函数的图像，通过类比的方式，引导学生结合图像类比指数 函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的观念方法，学会研 究函数性质的方式。培养类比与自主探究物理难题的素养，培养数形 结合的观念并且预测推理的能力。