八年级《一次函数》教学设计

八年级《一次函数》教学设计

数学常识与学生生活实际的相联系，在课堂过程中除了重视学生的创造性教学，而且非常关注学生获得知识的主动性。以下是小编整理的关于《一次函数》教学设计一次函数教案格式，希望你们认真阅读!

【1】《一次函数》教学设计

一、一次函数

1、问题导入：

问题1:小明暑假第一次去成都.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.己知A地直达成都的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路途和车辆在高速公路上行驶的时间有哪些关系，以便按照时间大概自己跟北京的距离.

问题2：小张准备将以前的零用钱节约一些保存起来.他己存有50元，从那时起每个月节存12元.试写出小张的存款与从那时开始的月份数之间的变量关系式.

请同学们思考后回答：

(1)找出问题中的函数并用字母表示，列出方程关系式.

(2)这两个函数关系式有哪些共同点?自变量的取值范围各有哪些限制?

以上这种难题，请各小组探讨一下，派代表提问.引出课题(板书课题)教师最后总结一次函数的概念.(板书)

2、引导学生观察这两个函数关系式的结构特点，引出一次函数的通常手段(学生提问，且相互补充)老师最终推导：一次函数一般可以表示为 的方式，其中 为常数，

.特别地，当 时，一次函数 (常数 )也叫做正比例函数.

二、一次函数的图像是哪个形状呢?

1、做一做：

我们已经学习了用描点法画函数的图像，请同学运用描点法画出下列方程的图像(老师用多媒体打出题目).根据学员的动手实践、观察与探讨，得出结论：一次方程的`图象是一条直线.特别地，正比例函数的图像是经过原点的一条直线.

2、接下来教师提问：

(1)观察所画出的四个一次函数的图像，比较各对一次函数的图像有哪些共同点，有哪个不同点.

(2)能否从中了现一些规律?对于直线 ( 是常数， )，常数 的取值对于直线的位置各有哪些影响?

3、组织学生分小组探讨，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当 一样， 不一样时，直线方向同样(平行)，但没有相同点;当 不一样， 一样时，都经过(0，

)点(相交)，但直线方向不同.

4、巩固训练：

(1)在同一平面直角坐标系中画出以下方程的图像

教师强调问题：①画出图像，看看能否与前面的探讨结果一样;②你取的是那几个点?和朋友非常一下，怎样取相当简便?

(2)将直线 向下平移2个单位，得到直线_______________________.

将直线 向上平移5个单位，得到直线_______________________.

(由学生到前板演).

5、对于教材中第42页例2处理，教师先用多媒体打出，并强调问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有哪些特性?在坐标轴上取点有哪些好处?组织学生结合问题去探讨，动手尝试，小组探讨交流，最后达成共识.对于教材第43页例3处理，教师可以强调以下几个问题争论同学们讨论：①这里

取的数悬殊较大怎么办?②这个方程是不是一次函数?③这个方程中自变量

的取值范围是哪个?函数的图像是哪个?④在实际问题中，一次函数的图像不仅直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

三、一次函数的性质

函数反映了客观世界中量的差异规律，那么一次函数又有哪些性质呢?

1、请同学们来一起观察大屏幕上函数图像(教师用多媒体演示函数

的图象)，并提问：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你可从中得到函数值的差异与自变量的变迁规律吗?(教师利用现代化的课堂方法来演示点的移动状况，进一步推动了学生对一次函数的差异规律理解)由学生探讨出结果：也就是说，函数值

随自变量 的减小而减少.(教师板书)

2、请同学们画出函数的图像，然后老师可以强调问题：观察他们能否也有相应的性质，有哪些不同你是否看到哪个规律?让教师带着教授强调的难题进行分组讨论，相互交流，最后推论出一次函数如下性质：(1)当时， 随 的减小而减少，这时函数的图像从左至右上升;(2)当 时， 随 的减少而增加，这时函数的图像从左至右下降;

3、补充性质：(3) 时，一次函数的图像经过一、二、三象限;(4) 时，一次函数的图像经过一、三、四象限;(5)时，一次函数的图像经过一、二、四象限;(6) 时，一次函数的图像经过二、三、四象限.

4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导学员动手操作，分组讨论，由师生自己得出结论，教师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学员审题分析找出题中的己知量，并提醒学生：要想求一次方程的关系式，关键是应确认跟 的值，那么，结合题中所给的己知条件，又如何来确认跟的值呢?组织学生探讨，结合学生得出的推论，教师再给出待定系数法的概念，这样学生很快还会理解，从而难点得以突破.在这里教师应提醒学生，注意实际问题有关函数的自变量的范围限制.

【2】《一次函数》教学设计

课题名称

一次函数

科目

数学

年级

八年级

教学时间

1课时

学习者分析

本班是晋中市榆次区源涡中学初二的师生，已经学习了函数概念，知道函数是体现两个变量之间的关系的物理建模，本节课从学员熟悉的事例出发，归纳一次函数的概念，让学生从方程表达式认识一次函数，为后续学习其他函数做好铺垫。

教学目标

一、情感态度与价值观

1通过这节课的学习，使学员初步构建利用函数的看法认识现实世界的观念跟能力。

2通过对方程表达式的推导，培养学生的剖析、概括能力。

3通过对“读一读”的学习，了解古人人民的智慧，体会数学的广泛应用，增强民族自豪感。

二、过程与技巧

1.经历分析函数表达式抽象一次方程概念的过程

2.经历从详细情境中列举函数表达式的过程。

3.通过例题学习理解一次函数的概念及应用。

三、知识与技能

1.理解一次函数和正比例函数的概念，会判定两个变量之间的关系能否为一次函数。

2.能按照所给条件写出一次函数表达式。

3初步应用一次函数解决难题。

教学重点、难点

1.理解并把握一次函数的概念是重点。

2.初步应用一次函数解决难题是瓶颈。

教学资源

弹簧秤、砝码、投影课件

《一次函数》 教学活动过程描述

教学活动1[LU1]

1.导入新课：创设情境、激发兴趣

我们先来做个实验。（1）根据实验所得数据填表

X(kg)012345…Y(cm)

（2）根据表中的数据写出弹簧的宽度Y与所挂物体的质量X之间的关系式。（学生稍经探讨后列出关系式：y=0.5x+3教师板书）

教学活动2[LU2]

观察比较、引出概念、理解概念

1)观察以下几个函数关系式，找出他们的共同点

y=0.5x+3y=2x+5y=60t-8

(发现他们形式相似、右边都是自变量的一次式)

2)给出定义。若两个变量x、y间的关系式可表示为y=kx+b (k、b为系数，且k≠0)的方式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因函数)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

3)想一想：

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？其中k、b分别是多少?

Y=-2x+3y=x-5s=20tv=5t-30y=-x

(叫五位中等学生做答，师点评)

4）填一填：

l若y=3x2n+1是正比例函数，那么n=______.

l若y=(2m-1)x-2m是一次函数，则m=______.

（学生完成后，叫两位较好的同事回答，师点评）

5）辩一辩：

一次函数一定是正比例函数（）。

正比例函数一定是一次函数（）。

（叫两位中等同学提问，师点评）

教学活动3[LU3]

例题解析、加深理解、突破难点

例1（见课本例1）略。（要求学生独立完成，叫三位同学提问，师点评）

例2（见课本例2）我国现行个人薪资、薪金所得税征收办法要求：月薪水超过1600元的个别不收钱；月薪水达到1600元但高于2100元的个别征收5%的所得税……

1）老师月收入为2015元，应交个人薪资、薪金所得税_____元。

2）某人月收入为1750元，他要交个人薪资、薪金所得税多少元？

3）当月收入高于1600元而大于2100元时，写出要交所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

4）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？

（1）、2）问两位老师自述、教师板书；3）思考后一次函数教案格式，一位同学口述，师板书；4）思考后，小组探讨、叫代表提问 ）

教学活动4[LU4]

随堂练习、巩固新知

1课本课后训练（学生独立完成后全班交流）

2课本“读一读”（读后一位同学说感想）

教学活动5[LU5]

归纳总结、感受成功

1、这节课你有什么收获和困惑？（学生探讨片刻后，一位同学提问，教师补充。）

2、作业：1）习题6.2；2）预习一次函数的图象

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