《一次函数与一元一次方程》教案_数学_初中教育_教育专区

新课标示范教案 数学八年级上册年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能八年级课题一次方程与一元一次方程 多 媒 体课型新授1．用一次方程观点认识一元一次方程。 2．用一次函数的方式求解一元一次方程。 3．加深理解数形结合思想。 学习用变量的看法看待方程的方式，初步展现用全面的看法处理局部问题的思 想。 经历了方程与变量关系问题的探讨过程，学习用联系的看法看待数学难题的辩 证思想。 一次函数与一元一次方程关系的理解 一次方程与一元一次方程关系的理解 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 学生独立构想问题 完成画图，相互交 流结果 问题 1 解函数 x=– 10 问题 2 可以借助解 方 程 2x+20=0 得 x=-10 因此问题 1、2 是同 一个问题的两种不 同表达形式 从 “数” 角度看问题 1 议程的解为 x=-10 从 “形” 角度看直线 y=2x+20 与 x 的交点 (-10,0)也就是方程 2x+20=0 的 解 是 x=-10 学生在此活动中， 体 会一次方程与一元 一次方程在数跟形 两方面联系 教师鼓励学员从特 殊事例中寻求一般 规律，进而总结出 一次函数与一元一 次方程的内在联 系，学生借助自主 设计动机 直接出示问题一次函数教案格式， 便于学生迅速 思考， 减少干扰教学重点 教学难点一、情境引入 问题 1：解等式 2x+20=0 问题 2：当 x 为何值时，函数 y=2x+20 的值为 0？ 问题 3：画出变量 y=2x+20 的图像，并确认它与 x 轴的交 点 思考：问题 1、2 有哪些关系？ 问题 1、3 有哪些关系？ 二、自主研究 1．针对以上思考、讨论后，师生归纳2．问题拓展，形成规律 （1）方程 ax+b=0(a，b 为系数，a≠b 的解是_____ （2）当 x_____时一次函数教案格式，一次函数 y=ax+b( a≠0)的值为 0？ （3）直线 y=ax+b 与 x 轴的交点坐标是______ 3．知识点归纳 4．归纳推论 任何一个一元一次方程都能化为 ax+b=0(ab 为系数 a≠0) 的方式，所以解一元一次方程可以转换为：当一次函数值 为 0 时，求相应自变量的值。

从图象上看，求线段 y=ax+b 与 x 轴的交互的横坐标借助活动逐渐 学会从特殊到 一般的归纳概 括能力， 进一步 认识函数与一 元一次方程的 内在联系新课标示范教案 数学 八年级上册 第 1 页 共 3 页新课标示范教案 数学八年级上册三、课堂练习 1．根据表格填空 序号 1 2 3 一元一次方程的 问题 解函数 3x-2=0 解函数 8x-3=0 当 x 为何值时 y=7x+2 的值为 0 一次函数问题 当 x 为何值时 y=3x-2 的值为 0合作评述思考，归 纳，概括出公式的 关系2．一个物体以后的速率是 5m/s，其速率每秒增加 2m/s， 再过几秒它的速率为 17m/s？ 思考： （1）本题相等关系是哪个？列出方程 （2）速度 y 与时间 x 有如何的关系 例 2：利用图像求函数 6x-3=x+2 的解 方法一：先解方程 6x-3=x+2 变形为 5x-5=0，然后画出变量 y=5x-5 的图像， 直线 y=5x-5 与 x 轴交点（1，0）所以 原函数解为 x=1 方法二：把方程 6x-3=x+2 看做函数 y=6x-3 与 y=x+2 在何 时两函数值相同，可从图像上看出，直线 y=6x-3 与 y=x+2 的交点（1，3）交点横坐标 x=1 即是 方程的解通过这一活动， 让学生进一步 熟悉用函数观 点认识一元一 次方程的难题， 进而增进对数 形结合思想的 认识与理解 进一步熟悉用 函数观点认识 一元一次方程 的难题， 进而加 深对数形结合 思想的了解与 理解学生在老师的鼓励 下用不同的思维方 法来解决， 从观念上 理清数与形的有机 结合随堂练习：利用变量图象求出 x （1）5x-1=2x+5 （2）2x-3=x-2 四、小结 本节课学习认识一元一次方程 kx+b=0 与求的变量 x 为何值 时， 一次函数 y=kx+b 的值为 0 的关系， 并确定了这个问题 在函数图像上的体现，经历了活动与训练后，让我们熟练 了把握了这些方式，真正得理解了一元一次方程与一次函 数的内在联系。

五、作业布置 教材 129 页 1、2、5、8学生独立探讨寻找 解决难题的方式， 学 生得出结论， 互相交 流，教师点评板书设计一次函数与一元一次方程 一、一次函数与一元一次方程的内在联系 二、内在联系在图象上的体现教 学 反 思新课标示范教案 数学 八年级上册 第 2 页 共 3 页新课标示范教案 数学八年级上册2新课标示范教案 数学 八年级上册 第 3 页 共 3 页