关于数学论文范文集与本源有关毕业.数学归纳法,

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简介：本文是关于数学论文范文集和毕业论文范文的由来。

在高中代数课本中，讨论了数学归纳法，也有很多数学参考书。数学归纳法是数学中最基本也是最重要的方法之一一.它在数学的各个分支中被广泛使用，其本质在于：将一个不能（或很难）的命题转化为穷举验证成两个普通命题：P(1）真和假设P(k)真，引入P(n等于k + 1）真，从而达到目的。

可能很难说抽象，但可以举个例子。

以上证明步骤是否完成？他们当然是，但我们为什么要这样做呢？这样对吗？这又回到了数学归纳原理及其理论基础。

以算术为例。知道算术的孩子首先学会数一、二和三。过一会，他们可以数到十，再过一会，他们会数到二十、三十。他等了一百，但后来绝不是这样成长，而是向前跳跃。到了某个时候，他意识到自己会说：“我可以数一切。”这种飞跃是有限飞跃的飞跃 当它到达无限时，它怎么可能？首先，他从一开始就懂得数数；其次，他知道数字的顺序，不用担心数了一个之后，下一个就不会数了，也就是说他已经看懂了下一个数字的表达方式，可以通过上一个数字来确定，所以他会数任何数字。

解释这种飞跃现象的原理是数学归纳法。数学归纳法极大地帮助我们理解客观事物，从简单到复杂，从有限到无限。

当从袋子里抽出的第一个是红双喜乒乓球，第二个，第三、四、五都是红双喜乒乓球，我们马上就有一种猜想：“是这个装满国土安全部乒乓球的包？”但是当我们抽出一个冠军乒乓球时，这个猜想就失效了。那么我们又有一个猜想：“是的，不是袋子里的东西都是乒乓球。”然而，当一个橡皮球出来时，这个猜想就失败了。然后我们会有第三个猜想：“这一切都在哪里？”不管这个猜想是否正确，我们还要继续检验，这就需要把包里的东西全部摸出来才能看出区别。

包里的东西是有限的，迟早能摸到的。从中可以得出一个肯定的结论，但是当内容无穷大时怎么办？

如果我们有这样的保证：“当你第一次抽到一个红双喜乒乓球时，你下一个抽到的就是一个红双喜乒乓球，那么，在这种情况下，你没有努力一个一个去摸。只要你第一个摸的真的是双喜乒乓球，你就可以停止检查，得出正确的结论：包里的东西都是双喜乒乓球球。

这是数学归纳法的介绍。我们用形式化的说法，即：有若干个数学命题编号，我们可以证明第一个命题是正确的，如果我们能证明第k个命题是正确的，那么命题k+1也是正确的。那么，这批命题就全部正确了。

再看前面的例子，13+23+33+等n3等于[12n(n+1）]2.

当n等于1时，这个等式变为：13等于[12·1·(1+1）]2，这是第一个命题，(这个命题可以通过验证它是当n等于k时，方程变为：13+23+33+等 k3等于[12k(k+1）]2，即k数命题，(这个命题是假设我们可以成立)，下一步就是证明k+1命题13+23+33+等于k3+(k+1）3等于[12(k+1）( k+2）]2 也成立。所以这个证明就是上述原理的体现。

归纳法是一种逻辑推理方法，其特点是从特殊推理到一般推理。当推理是从有限过渡到无限时，归纳不一定可靠。为了证明严格性，数学家提出了数学归纳法。方法。这是针对一个关于自然数的命题，只要在n等于1时验证命题为真教案的理论依据怎么写，然后假设n等于k时命题为真，当n等于k时命题也为真n 等于 k+1，则所有自然数命题都为真。人们会问：为什么按照这两个推演得到的结论是可靠的？理论依据是什么？要回答这个问题，归结为对自然数本质的理解。直到19世纪末，由意大利数学家皮亚诺（1958—1932）建立自然数公理系统后，他才意识到数学归纳法是建立在自然数序数论的基础上的。

1 自然数公理系统

Peano（1858-1932）提出了一个自然数公理系统：N是所有自然数的集合，并且

(1）“0”为自然数，即0∈N。

(2）对于每个自然数n，只有一个自然数作为n的后继，记为n'，即n的后记为n'。如果n等于m，则 n' 等于 m' 。

（3）如果n和m都是自然数且后继相等，则n等于m（n′等于m′，则n等于m）。

(4）“0”不是任何数字的后继。

(5）(归纳公理)自然数集合的任意子集M，如果它包含“0”，并且当它包含n时，它也必须包含n'，那么这个子集就是自然数本身即M等于N。

2 最少数原则

公理 1 在有限多的数（实数）中一定有最小的数。

公理2 对于任意自然数m（1，小于m的自然数只能是0、1、2等，m-1个这些数。

现在证明最小数原理

定理1（最小数原理） 设M是任意自然数的集合。如果 M 不为空，则 M 中一定有最小的自然数。

证明是在M中选择任意自然数m。

如果 m 是 M 中的最小数，则结论成立。

如果m不是M中的最小数，则将M分成两部分：一部分是不小于m的数，另一部分是小于m的数。从公理2开始，M中只有有限的数小于m；根据公理 1，在有限数中一定有最小的数，记为 k。显然，k是M中最小的数。因此，结论成立。

总之，结论成立，证明完成。

3 数学归纳法第一原理

定理2（数学归纳法第一原理）证明P(n)对所有自然数n成立，只需证明

1° P（1）成立；

2° 假设P(k) (k≥1）成立，证明P(k+1）成立。

证明假设已经完成了 1° 和 2°，证明 P(n) 对所有自然数 n 成立。

通过反驳取证。

假设P(n)对于某些自然数n不成立，根据定理1（最少数原则），必然有最小的自然数h，所以P(h)不成立。

从1°，P(1）成立。所以h≠1，所以h-1是自然数，h-1等于k。

因为 h 是使 P(n) 无效的最小自然数，并且 k 等于 h-1

这表明“P(n) 对某些自然数 n 不成立”的假设是错误的。因此，必有：P(n)对所有自然数n成立，证明完成。

4 数学归纳法第二原理

定理 3（数学归纳法第二原理）证明 P(n) 对所有 n 成立，只要。证明

1° P（1）成立；

2° 在P(x) (1≤x≤k)成立的假设下，证明P(k+1）成立。

证明假设已经完成了 1° 和 2°，证明 P(n) 对所有自然数 n 成立。

通过反驳取证。

假设P(n)对某些自然数n不成立，根据定理1（最小自然数），必然有最小自然数h，P(h)不成立。

从1°，P(1）成立。所以h≠1，所以h-1是自然数，h-1等于k。

因为 h 是使 P(n) 无效的最小自然数教案的理论依据怎么写，并且 k 等于 h-1

总结：本文总结，本文讨论了适合原创论文写作的大学硕士学位和数学本科论文，相关数学开题报告样本论文和学术标题论文参考。

原始引用：

[1] 北师大初中数学论文选题哪个是最好的北师大初中数学论文选题[2] 八年级数学教学论文热门题目 八年级二年级数学教学论文题目[3] 八年级数学教学中八年级数学教学的最佳论文题目是“数学归纳法的起源和理论基础”word下载[免费]

教学工作者写教案需要注意哪些问题？6篇，仅供参考

作为一名教学工作者，通常需要编写出色的教案。编写教案有助于我们了解教材的内容，进而选择科学合适的教学方法。那么写教案要注意什么？以下是小编为大家收集的6个大班教案，仅供参考，希望对大家有所帮助。

大班教学计划第1部分

活动目标

1、学习《Malaysia Tell Me》这首歌，试着用你的身体发出各种声音来伴随这首歌。

2、使用游戏聆听乐句，培养节奏感，体验愉悦的情绪。

3、 认为“团结就是力量”。

4、体验歌曲中的快乐心情

5、表演时，能与同伴合作，共同完成表演。

活动准备

1、有看指挥家唱歌的经验。

2、一些报纸。

事件过程

1、老师用嘴模仿马蹄声，孩子们把报纸卷成棍状夹在两腿之间，按照音乐的节奏骑马。 2、语音练习“吹拉弹唱”

3、复习《朋友来跳舞》这首歌，让孩子们看指挥唱歌。

4、学习新歌《Malaysia Tell Me》

(1）口语游戏（分四组，每组传一句话）

第 1 组：马来西亚，马来西亚，告诉我

第 2 组：你为什么要跑步？

第三组：我穿四只大铁鞋

4 组：跑来跑去喋喋不休

(2）用成分词组背诵歌词。

(3）范老师唱歌，问：“我唱的和你说的一样吗？”

(4）儿童学习（群唱、看指挥群唱）

5、语音播放

(1）启发幼儿用身体的各个部位发出声音。

(2） Breakout：我们如何用身体的声音来伴奏歌曲？

(3）孩子们观看指挥合奏。

6、结束活动

(1）通过撕报纸引导孩子唱词组，让孩子边唱边按照词组的节奏撕，每撕一张纸代表一个词组，撕下来的纸条是用作布置游戏场景的草。

(2）音乐游戏《小马》

教学反思：

整个活动最大的印象就是我们在组织音乐活动，有时候不是为了花哨，而是为了培养孩子感受和体验音乐的能力。当然，我组织的这个活动肯定有一些不足之处。如何让孩子在轻松快乐的氛围中融入音乐的味道，理解和熟悉音乐的语言，领悟和感知音乐作品的内容，达到心灵愉悦的效果，是一个值得深入思考的问题！

小百科：马也更有可能与不熟悉的人接近，表现出嗅探和舔舐等行为。研究人员表示，这种行为表明马可以形成与人相关的积极记忆，而且它们也是非常聪明的动物。

大班教学计划第二部分

活动目标：

1、体验折纸、粘贴活动的乐趣，养成耐心细致的习惯；

2、运用多种折纸技巧，折出各种形状的圆圈，锻炼动手能力；

3、尝试将圆形做成形状并粘贴图案来装饰盘子。

准备活动：

许多不同颜色和大小的人物、盘子、粘贴和剪刀。

事件流程：

一、泛艺术入门，欣赏泛艺术

老师：桌子上有什么？ （盘子，原版）

“老师在盘子上画了几幅画。” （显示示例）

“在盘子上作画叫泛画。”

二、这些圆圈太棒了，可以变换成各种形状来展示：

让孩子们看图，探索折叠的方法，在展示的盘子图片中找到相同的地方。鱼体图（一）、帆船图（二）、树冠图（三）、花茎图（四）.

三、孩子的家庭作业

知道了褶皱之后，我们就用这些形状来拼图，你想拼什么？今天，我们作为圆盘艺术设计师来回走动，利用这些圆圈在圆盘上设计图案。

提出请求：

(1）想想要设计什么图案；

(2）用什么图形来表示，用什么颜色搭配好看；

(3）拼的时候想想，谁先拼，谁拼最后；

(4）完成后，装饰盘子的边缘。及时展示新颖独特的盘子画，启发其他孩子的想法。

活动结束：

(1）欣赏孩子们制作的新颖别致的盘子画。

(2）为孩子们的精心制作点赞

大班教学计划第三部分

一、活动目标

１、培养孩子活泼开朗的情绪，体验劳动的乐趣，激发孩子对舞蹈艺术的热爱。

２、培养孩子的节奏感、音乐感、表演能力和自由创作能力，体验采茶的忙碌场景和氛围。

３、让孩子了解中国是茶的故乡，让孩子知道采摘的茶叶经过简单加工后可以泡水，喝茶有益健康。

活动准备

多媒体课件、自制茶树、篮子、头饰、围裙

重点和难点在感知体验的过程中，培养孩子的探索、创造意识和能力。

活动过程一、生活体验，感受采茶；

营造江南采茶场景：天蓝，水清，露珠碧绿。茶片香，浓茶怀旧；

今天我们来到了茶的故乡——美丽的江南。

小姑娘欢快地翩翩起舞，迎接茶山的丰收。看看采茶的小姑娘是怎么采茶的？

请孩子们拿起一个小篮子，在茶园里采茶，体验劳动的乐趣和茶园的美景。

二、节奏创作，诗画精彩；

１、孩子们如何采茶？鼓励孩子大胆。

２、通过感官体验，自由创作采茶动作和采茶歌曲。

３、提取最美的动作，创造采茶节奏。

４、根据创作的动作，诗画反派舞蹈评分：

我提着一个小篮子，把我采摘的茶树枝推到一边。我上山去采摘，越来越多的茶叶，香香扑鼻。

三、动静交替，茶艺欣赏：教师独舞——《古丈茶歌》

１、了解泡茶的过程，知道喝茶对身体有好处。

２、设计意图：让孩子享受艺术的美和熏陶，让孩子在轻松愉快的氛围中了解茶叶的制作过程和利用价值。

事件扩展

显示结果并扩展活动：

１、聆听音乐表演和采茶节奏，感受创作的乐趣。

２、为客座老师表演，体验成功的喜悦。

大四班教学计划

活动目标：

1、初步了解作品的结构、节奏、意境。

2、能够根据3/8拍音乐的强弱创造节奏模式，并利用肢体动作即兴伴奏歌曲。

3、一种知道青蛙对人类有益的动物，并且愿意爱护和保护青蛙。

4、喜欢参加音乐活动，体验音乐游戏的乐趣。

5、能够大胆地表达歌曲的内容和情感。

准备活动：

1、根据歌曲内容绘制的一张背景图和三只小青蛙

2、录音机、音乐磁带

事件流程：

一、导入主题

老师：我们周围有很多非常可爱的动物。同学们，你们最喜欢的动物是什么？ （小猫、小狗、青蛙、公鸡……）

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他们通常在我们身边快乐地唱歌和生活，给我们增添了很多乐趣。你知道他们是怎么唱的吗？

（小猫在喵喵叫，小狗在叫，小青蛙在叫，小公鸡在……）