有效数字及运算规则，电子工程师论坛，中国电子工程师爱逛的电子

1 还要通过以下几个公式进行运算1、加药量mg/l=加药质量/处理水量/配药浓度2、处理水量投加药量=处理水量m3/h*加药量g/m33、干泥量=处理水量*（1-污泥含水率）/（1-泥饼含水率）4、每吨干泥的药剂消耗g/m3=加药量/干泥量以上计算所得结果误差可能比较大，仅做污水运行时参考。将功补过和取得合理结果的欲望仍然在他们内心燃烧，如果能正确加以运用，我们将取得满意的结果。（3）绘制控制图分析控制图（工艺过程稳定性、误差性质、改进措施等）五﹑讨论分析实验四 切削温度的测量实验报告实验名称实验日期班 级姓 名同 组 人一 实验目的二 实验仪器及设备三 实验原理和方法四 实验数据记录及处理1．进给量对切削温度的影响（1）填写数据记录：1 2 3 4 5 6 进 给 量 毫 伏 值 切削温度 （2）在双对数坐标纸上绘出曲线（3）计算2．吃刀深度对切削温度的影响（1）填写数据记录：1 2 3 4 5 6 吃刀深度 毫 伏 值 切削温度 （2）在双对数坐标纸上绘出曲线（3）计算3．速度对切削温度的影响（1）填写数据记录1 2 3 4 5 6 速 度 毫 伏 值 切削温度 （2）在双对数坐标纸上绘出曲线（3）计算4．求出经验公式5．分析各因素对切削温度的影响。

一、有效数字

由于测量仪器的分辨能力有限，测量误差不可避免，以及在运算过程中应用无理数（ｅ，π、

等）时不可能取无穷位，因此通常得到的测量数据与测量结果都是近似数。为了使数据的表示确切与统一，一般规定截取得到的近似数绝对误差的绝对值不得超过其末位单位数字的一半，并称此近似数从第一个不是零的数字起到最末一位数字止的所有数字为有效数字。表2.1表示了几个数据的有效数字情况。有效数字及其运算规则 有效数字

应注意数字右边的零不能随意增减，因为这与测量的准确程度有关。不能将37.100任意

改写成37.1000，也不能任意改写成37.10，因为不符合有效数字位数与误差大小相适应的原则，37.1000的绝对误差绝对值小于0.00005；37.10的绝对误差绝对值小于（0.005）。

对有些数字位数较多但有效数字位数较少的数据，需要采用有效数字乘上10的乘幂的形式表示。例如，数据43200，若误差绝对值在50以内（即误差不超过百位的一半），则有效数字应为三位（4，3，2）。在这种情况下，个位和十位数上的零不是有效数字，但为了表示该数据的位数又不能随意去掉，应采用432×102，1.32×103或1.32×104等形式表示。

一般为了清楚无误地表示测量数字的有效位数，常采用的表达形式为

ｋ×10ｍ

式中ｋ-从1起至小于10的任意数字；

ｍ-具有任意符号的任意整数。

在这种表示形式中，ｋ的位数为有效位数。所以，上述数据43200，一般用4.320x104表示为宜。

二、数字修约规则

规则中“天沟挑檐重叠部分按设计规定计算”应改为“天窗挑檐重叠部分按设计规定计算”天窗屋面挑出部分的面积并入屋面工程量内计算。 5.2 直接计算dft的问题及改进的途径 dft的运算量 5.2.1 dft的运算量 dft运算量的结论 5.2.2 减少运算工作量的途径 5.3 按时间抽取的基2-fft算法 算法原理 按时间抽取基-2fft算法与直接计算dft运算量的比较 按时间抽取的fft算法的特点 按时间抽取fft算法的其它形式流程图 5.3.1 算法原理 蝶形运算 以8点为例第一次按奇偶分解 蝶形运算量比较 进一步按奇偶分解 以8点为例第二次按奇偶分解 算法原理 以8点为例第三次按奇偶分解 5.3.2 按时间抽取基2-fft算法与直接计算dft运算量的比较 fft算法与直接dft算法运算量的比较 5.3.3 按时间抽取的fft算法的特点 序列的逆序排列 倒位序的树状图（n 8） 码位的倒位序 n 8 倒位序的变址处理（n 8） 同址运算（原位运算） 观察原位运算规律 蝶形运算两节点间的距离 的确定 5.4 按频率抽取的基2-fft算法 算法原理 5.4.1 算法原理 蝶形运算 例 按频率抽取 n 8 5.4.2 频率抽取法与时间抽取法的异同 频率抽取法输入是自然顺序，输出是倒位序的。对于位数很多的近似数，当有效位数确定后，其后面多余的数字应该舍去，只保留有效数字最末一位，这种修约（舍入）规则是“四舍六入五成双”，也即“4舍6入5凑偶”这里“四”是指≤4 时舍去，"六"是指≥6时进上，"五"指的是根据5后面的数字来定，当5后有数时，舍5入1。

（１）拟舍去数字的数值大于0.5单位者，所要保留数字的末位加1；

（２）拟舍去数字的数值小于0.5单位者，所要保留数字的末位不变；

（３）拟舍去数字的数值恰好等于0.5单位者，则使所要保留数字的末位凑成偶数（即当所要保留数字末位为偶数时末位不变，若为奇数时则加1）。

例２．３将下列７个数据修约为４位有效数字：5.142 69,6.378 501,2.717 29,7.691 499,4.510 500,3.216 50.8.343 5。

解 用箭头标示修约后的结果，如下所示：

需要注意的是，进行修约时只能进行一次性修约，不能逐次进行修约。例如，将２．５４５４６

修约为２位有效数字时，错误的做法为

２．５４５４６→２．５４５５→２．５４６→２．５５→２．６

正确的做法为

２．５４５４６→２．５

此外，大数据获取的统计学上的宏观结论，对于一些微观的问题并没有意义，比如抛硬币，抛的次数越多，得到正反两面的次数越接近，概率越接近0.5，但不管已经抛了多少次，还是不能分析出下一次得到正面还是反面。而概率解法时的 ，是正态分布下取误差范围内的尺寸变动，即尺寸出现在该范围内的概率为99.73%，由于超出之外的概率仅为0.27%，这个数值很小，实际上可认为不至于出现，所以取作为封闭环尺寸的实际变动范围是合理的。 定位误差应控制在工件允差可靠性是指产品在规定 下，在规定的 内，完成规定 的概率 列出三种美学原则 预测分为两部分 典型的定位方式有组合 夹紧机构的动力装置有装配操作的种类和次数与、有关 刨床夹具与夹具相似 选择精基准时，一般遵循的原则是可调整夹具的调整方式：、、夹具体外形确定由进行配置 产品规划阶段的调研包括 三部分 定心夹紧机构利用了定位夹紧元件的 或 的方式 人机工程学与人的因素有关的有：、车床通用夹具有、夹具按使用范围分为：、五种 定位误差是指 在 的最大位置 所引起的加工误差。

原来四舍五入也有个国际惯例，叫奇进偶舍，意思是当舍入位前面一位是奇数时，就进，为偶数时，就舍，这也是体现公平性的原理。o 905：sbu白电平的调整 [1]偶数目标[0-255/0/1/档] [2]奇数目标[0-255/0/1/档] [3]偶数结果[0-255/0/1/档] [ 4]奇数结果[0-255/0/1/档] [5]尝试次数 [6]工厂设定值-偶数[0-255/0/1/档] [7]工厂设定值-奇数[0-255/0/1/档]。开出的最后一粒球是33，号球受力大幅提升，开出比上期增大12个点位的高位后端温码点，从号球近期的受力点我们可以看出号球的运动点在奇数球与偶数球之间来回摆动，故本期的号码出球还是有可能会停留在奇数段出球，所以要特别注意防守高位偶数号码出球，出球号码看好：29 33。

三、有效安全数字

在实际应用中，测量数据只取有效数字而把其余数字处理掉的方法也可能把一些可供参考的信息处理掉了。特别是测量结果被当做中间结果还要进行大量运算时，舍入误差可能迅速积累。所以，除有效数字外可向右多取１～２位数作为安全数字，这样所表示的数据称为有效安全数字。

对测量数据处理的具体做法是：先由误差（一般用１～２位有效数字表示）确定有效数字最低位位置；再从有效数字最低位向右多取１～２位安全数字；最后按数字修约规则处理掉其余的数字。

例２．４测量某电压所得原始数据为１．８３５４９±０．０１４Ｖ，试确定有效安全数字。

解由误差确定有效数字最低位位置，即

１．８３５４９

０．０１４

可见有效数字最低位为分位（数字８处）；有效数字为２位（１，８）。

向右多取２位安全数字，即取十分位与百分位（数字３，５）。按修约规则处理掉其余的数字，

得到有效安全数为１．８３５。

四、有效数字运算规则

１．加减运算

当参与加减运算的数不超过１０个时：

（１）以小数点后位数最少的数为基准数，将其余各数修约到比基准数多保留１位小数；

（２）进行加减运算；

（３）对结果进行修约，使小数点后的位数与基准数相同；

（４）仅两数加（或减）时，可修约到小数点后位数相同。

例２．５１３．６５＋０．００８２３＋１．６３３＝？

解（１）１３．６５小数点后位数最少（２位），取作基准数，并按基准数修约其余两数：

０．００８２３→０．００８（比基准数多保留１位小数）

１．６３３→１．６３３（比基准数多保留１位小数）

（２）运算：

１３．６５＋０．００８＋１．６３３＝１５．２９１

（３）按基准数小数点后位数修约计算结果：

１５．２９１→１５．２９

２．乘除运算

（１）以有效数位数最少的数为基准数，将其他各数修约到比基准数多１位有效数（与小数

点位置无关）；

（２）进行乘除运算；

（３）对计算结果进行修约，使有效数位数与基准数相同；

（４）基准数第１位有效数字为“８”或“９”时计算结果有效位可比基准数多取１位。

例２．７０．０１２１×２５．６４×１．０５７８２＝？

解（１）基准数０．０１２１为３位有效数，修约其他两数：

２５．６４→２５．６４（比基准数多１位有效数）

１．０５７８２→１．０５８（比基准数多１位有效数）

（２）进行乘除运算：

０．０１２１×２５．６４×１．０５８＝０．３２８２

（３）将计算结果按基准数有效位数修约：

０．３２８２→０．３２８

３．乘方与开方

乘方与开方所得结果的有效数字位数与原来有效数字位数相同或多保留１位有效数。

４．对数运算

所取对数应与真数有效数字位数相同。例如，取ｌｇ３２．８＝１．５２。有效数字及其运算规则查表时应按相同位数查取。

５．三角函数

所用函数值的位数通常随角度误差的减少而增多。对应关系如表２．２所示

６．多步运算

中间步骤的计算结果应保留的位数比一步运算（只须进行一种加、减、乘或除、开方或乘方

按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。每个问题计算过程中的小数均保留实际位数，计算结果有小数的，小数保留2 位。