有效数字及其运算法则 技术前沿 北纳生物

经纬仪是测量工作中的主要测角仪器.由望远镜、水平度盘、竖直度盘、水准器、基座等组成.测量时,将经纬仪安置在三脚架上,用垂球或光学对点器将仪器中心对准地面测站点上,用水准器将仪器定平,用望远镜瞄准测量目标,用水平度盘和竖直度盘测定水平角和竖直角.按精度分为精密经纬仪和普通经纬仪。在用仪器测量它精度时，一定要选择10秒或和10秒成倍数的测量周期，否则测量数值将不准确。 * 第二节 磁力仪、工作方法和成果图示 超导磁力仪 一、磁力仪 用来测定磁场变化的装置（或工具），称为磁力仪 （一）机械式磁力仪： 悬丝式磁力仪、水平磁力仪 （二）电子式磁力仪 质子磁力仪（质子旋进磁力仪） 光泵磁力仪 磁通门饱和式磁力仪 二、几种常见磁力仪及其精度 机械式磁力仪：精度5nt，刃口式，悬丝式，相对测量仪器 质子磁力仪：精度0.1nt，t＝23.4874f(nt)，f－拉摩尔旋进频率，绝对测量仪器 磁通门磁力仪：精度10～20nt，高磁导率坡莫合金，利用电磁感应信号来测za，相对测量仪器 光泵磁力仪：精度0.01nt，t＝0.035684f，f－跃迁频率，绝对测量仪器 超导磁力仪：精度10-6nt，能测出10-3nt 磁法勘探仪器 说明： 相对测量：指无须知道地磁场绝对值，仅测量磁异常相对于其所处位置正常场的差值，这个差值就是我们要知道的异常值。

一、有效数字的概念

“数字太接近，我觉得值得找它们（吉尼斯）来准确测量一下，拿到官方精确数据，”她说。关于“测量胸围差”的活动建议呼吸运动实际上是通过呼吸肌的收缩和舒张而导致胸廓的扩大和缩小的运动胸廓的扩大或缩小可以导致肺内压与大气压之间的压力差从而导致吸气外界的大气压高于肺内压时或呼气外界的大气压低于肺内压时.对于呼吸运动的体验就是通过测量胸廓的大小来体会呼吸与胸廓的大小是有关系的.所以说胸廓的大小在呼气和吸气时大小是不同的但如果测量时不注意方法和准确性反而会出现一些不正确结果对科学地分析呼吸过程造成麻烦另外从科学角度一次测量不能说明问题.所以请你设计测量胸廓大小的具体方法和注意事项吧.参考答案 a让学生不要穿太厚的衣服以免影响测量数据的准确性 b测量的尺子要有一定的精确程度.c每种呼吸方式测量三次 d因为呼吸是自主呼吸所以在测量时由于学生的兴奋和加大注意力往往容易将平静呼吸变为深呼吸这样会直接影响测量的结果所以注意学生在测量呼吸时尤其是平静呼吸时不要将注意力集中在呼吸上“和平常一样”的提醒是必要的.测量时所用的参考表格 正常呼吸 深呼吸 第一次 第二次 第三次 第一次 第二次 第三次 吸气时的胸围厘米 呼气时的胸围厘米 胸围差厘米 平均值厘米。在用仪器测量它精度时，一定要选择10秒或和10秒成倍数的测量周期，否则测量数值将不准确。

称量方法是：准确称量一洁净干燥的小烧杯，读数后再适当调整砝码，在天平半开状态下小心缓慢地向烧杯中加caco3试剂直至天平读数正好增加了0.2479g为止。2-2：下面各图均是用游标卡尺测量得出的刻度图，其中甲、乙为20分度游标尺，丙、丁为50分度游标尺，他们的读数分别为： 甲 _______cm，乙______cm，丙________cm，丁________mm.。我们在测量中不可避免地犯下一些错误，比如读数时估读不够准确，水准尺或花杆放得不垂直就读数，读数时间间隔过长，等等，都会引起一些误差，因此，我们在测量中内业计算要和测量同时进行，这样就能够及时发现错误，及时纠正错误，也避免了很多不必要的麻烦，节省时间，提高工作效率。

在确定有效数字的位数时，数字中的“０”有双重意义。若作为普通数字使用，它就是有效数字，若作为定位用，则不是有效数字。例如在数据０．０６０５０ｇ中，６后面的两个０都是有效数字，而６前面的两个０只起定位作用，都不是有效数字，因此该数据为四位有效数字。有效数字及其运算规则

再如：

分析化学中还经常遇到ｐＨ、ｐＫ等对数值，它们的有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数，因为其整数部分的数字只代表原值的幂次。例如，ｐＨ＝１２．６８，即［Ｈ＋］＝２．１×１０－１３ｍｏｌ／Ｌ，其有效数字只有两位，而不是四位。

变换单位时，有效数字的位数必须保持不变。例如，１０．００ｍｌ应写成０．０１０００Ｌ；０．１２００ｇ应写成１２０．０ｍｇ。首位为８或９的数字，其有效数字的位数在运算过程中可多算一位。例如，９．４６实际上只有三位有效数字，但它已接近１０．００，故在运算过程中可以认为它是四位有效数字。

二、数字的修约规则

这种情况下为了在计算过程中不丢失信息，一般都需要先将输入数据左移p位进行放大处理，数据放大可能会导致溢出，从而使计算错误，而溢出的极限情况是这样：假设我们数据位宽为d位(不包括符号位)，ad采样位数b位，数字放大倍数p位，旋转因此放大倍数q位，fft级联运算带来的最大累加倍数l位。通过运用数字控制技术、信息处理技术、现代传感技术、无线技术等，相比传统的通过人工操纵油泵进行张拉操作的模式，更能精确控制有效预应力值大，准确、实时测量预应力钢筋伸长量，实现张拉过程智能控制，最大程度减少人为、环境等外界因素影响，有效解决了传统人工张拉施工存在的张拉过程不规范、误差过大、张拉数据不精确低等问题，真正消除质量隐患，有力保障预应力张拉施工质量。b一 假定有效加热区宽度b- 假定有效加热区宽度... ... ..gb/t 9452-2003表 9 检测温度检测温度范围 检测温度1000c 原则为最高温度和最低温度表10检测时间间11和测f次数炉 型 周期式热处理炉 连续式热处理炉工艺保温时间/30 妻30 30 30-120 120m m两次测量时间间隔/5 5-10 3 5---10 10-15m m测量次数 3次 6次 3次 6次 8次8 有效加热区的评定8. 1通过上述方法检测，假定有效加热区各点的温度均在工艺规定的保温精度范围内时，则该空间为相对于该工艺的有效加热区8.2 根#rfulm精度.对im表1讲行执处理炉& 5111的划分9 记录有关检测结果应包含如下内容:a 实施条件及空载或装载情况。

（一）记录规则

根据所用仪器的精度要求，在记录测量数据时，只允许保留一位可疑数字。

（二）修约规则

5.有效数字运算的最后结果只保留一到二位欠准数字，去掉尾数时按四舍六入五凑偶法。试机号码判断组三组六的方法一.名词解释1.同尾数----指两数的尾数相同,如:03,13,23...2.同位数-----也叫相同数,即对子,00 11 2233...3.互倒数-----也叫对望码,指相反的两组数字,如12,2124,42.....＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝二.计算方法(一)乘法:1.用上期的试机号与本期的试机号对位相乘,得三组数字.2.用本期的试机号与以前最近的相同机球的试机号对位相乘,得三组数字.3.将乘法1,或乘法2的结果再依次相乘,得出三组数字.注意:在这里0乘任何数字都得任何数字,把0看成1.如遇见两个0对位相乘,我们可以忽略它,不能把它当1x1=1,看成1尾了。⒉ 开孔所需厚度⑴ 圆筒计算厚度 按式(5-1)确定⑵ 接管有效厚度：⑶ 开孔所需补强面积a 按式(8-1)确定a⒊ 有效补强范围⑴ 有效宽度b 按式(8-7)确定⑵ 有效高度① 外侧有效高度 h1按式(8-8)确定取式中小值 故h1=53.7㎜② 内侧有效高度 h2按式(8-9)确定取式中小值 故h2=50㎜⒋ 有效补强面积⑴圆筒多余金属面积圆筒有效厚度：圆筒多余金属面积a1按式(8-11)计算：⑵ 接管多余金属面积接管计算厚度接管多余金属面积a2按式(8-12)计算⑶ 补强区焊缝面面积(焊脚取14㎜)有效补强面积：⒌ 补强结果 >1826补强满足要求。

（１）四舍六入五留双即当被修约的数字小于或等于４时，则可舍去该数字；当被修约的数字大于或等于６时，则进位；当被修约的数字等于５（５后面无数字或数字为０）时，若５的前面为偶数则舍去，为奇数就进位；当被修约的数字等于５，且５的后面还有不为０的任何数时，则无论５前面是偶数还是奇数一律进位。例如，将下列测量值修约为四位数：

（２）禁止分次修约只允许对原测量值一次修约到所需位数，不能分次修约。如将４．５０８２修约为两位有效数字，不能先修约为４．５１，再修约成４．６，而应一次修约为４．５。

（三）有效数字的运算法则

（１）加减法几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留位数，应以小数点后位数最少的数据为依据。例如，０．０１２４＋２３．３５＋１．０５７４３，它们的和应以２３．３５为依据，保留到小数点后第二位。计算时，可先修约成０．０１＋２３．３５＋１．０６再计算其和。

０．０１＋２３．３５＋１．０６＝２４．４２

（２）乘除法几个数相乘或相除时，它们的积或商的有效数字位数的保留，应以有效数字位数最少的数据为依据。例如，０．０１２４×２３．３５×１．０５７４３，其积的有效数字位数的保留以０．０１２４三位有效数字为依据，确定其他数据的位数，修约后进行计算。

另外，在对数运算中，所取对数的位数应和真数的有效数字位数相等。如［Ｈ＋］＝１．０×１０－３ｍｏｌ／Ｌ的溶液，则ｐＨ＝３．００。在表示准确度和精密度时，大多数情况下，只取一位有效数字即可，最多取两位有效数字，如ＲＳＤ＝０．０６％。

三、有效数字在定量分析中的应用

（１）用于正确记录原始数据有效数字是指实际能测量到的数字。记录原始数据时，到底应保留几位数字为宜，这要根据测定方法和测量仪器的准确程度来确定。例如用万分之一的分析天平进行称量时，称量结果必须记录到以克为单位小数点后第四位。例如，１８．２５００ｇ不能写成１８．２５ｇ，也不能写成１８．２５０ｇ；在滴定管上读取数据时，必须记录到以毫升为单位小数点后二位，如消耗滴定液的体积恰为２３ｍｌ时，也要记录为２３．００ｍｌ。

（２）用于正确称取试剂的用量和选择适当的测量仪器例如，万分之一的分析天平，其绝对误差为±０．０００１ｇ。为了使称量的相对误差在０．１％以下，试样称取量应为多少克才能达到上述要求？计算如下：

由此可知，称取样品的质量不能少于０．１ｇ。如果称取样品的质量在１ｇ以上时，选用千分之一的分析天平进行称量，准确度也可以达到０．１％的要求。计算如下：

又如，常量滴定管的绝对误差为±０．０２ｍｌ，如果要求相对误差在０．１％以下，应消耗滴定液体积为多少毫升才能达到上述要求？计算如下：

v1—滴定酚酞碱度时，消耗盐酸标准滴定溶液的体积，ml。滴定试验溶液所消耗的乙二胺四乙酸二钠标准滴定溶液体积的数值，单位为毫升（ml） 。v2—滴定甲基橙碱度时，消耗盐酸标准滴定溶液的体积，ml。

（３）用于正确表示分析结果如甲、乙两人用同样方法同时测定样品中某组分的含量，称取样品０．２０００ｇ，测定结果：甲报告含量为１６．３００％，乙报告含量为１６．３０％，试问哪个报告结果正确？

癸孕甲，称子己孕庚，称丑乙孕丁，称寅乙孕丙，称卯己孕辛，称辰丁孕己，称巳丁孕戊，称午戊孕庚，称未辛孕癸，称申辛孕壬，称酉戊孕辛，称戌癸孕乙，称亥 各干、支的意义中国古代纪年方法在汉武帝以前主要是使用干支纪年和帝王纪年。73、单选题个体商贩甲与无绳电话制造厂职工乙是朋友，乙称能以厂内批发价帮助甲买到便宜的无绳电话，甲欣然应许，乙便先后四次共卖给甲无绳电话50部，甲全部销出，对乙感激不尽，后来甲被传讯，被告知乙的无绳电话全是盗窃所得，甲的行为_____。“97式”号牌与“92式”号牌比，字头仍为甲、乙、丙、丁等天干汉字，但之后的字头号则由数字改为大写英文字母，序号也由4位数字增为5位。