测评：指数、对数函数的应用(教案)_高二英语_数学_高中教育_教育专区

数学基础模块上册4。3 指数、对数函数的应用【教学目标】 1。 能够利用指数函数、对数函数知识解决这些简单的实际应用问题． 2。 通过联系实际的采用问题跟解决具有实际含义的这些难题，培养学生探讨问题，解决难题的素养和 运用数学的观念，也表现了指数函数、对数函数知识的应用价值． 3。 通过对实际问题的探究解决，渗透了物理模型的观念，提高教师学习英语的兴趣． 【教学重点】 通过指数、对数函数的应用，培养学生探讨、解决难题的素养和利用物理的观念． 【教学难点】 根据实际问题制定相应的指数函数和对数函数模型． 【教学方法】 这节课主要运用问题解决法跟分组合作的教学方法．在课堂过程中，从教师身边的例子开始，引起学 生的兴趣，体会所学常识的应用跟重要性，提高教师学习英语的兴趣对数函数教案下载，培养教师预测问题跟解决难题的可 力．通过本节内容使学生体会指数函数与对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今 后进一步学习的基础． 教师必须结合学生的专业特性， 增设有关例题， 突出数学为专业课服务的课堂理念． 【教学过程】 环节 教学内容 数学来自生活，又应用于生活跟 生产实践．而实际问题中既蕴涵着丰 富的数学常识，数学观念与技巧．如 刚刚学过的指数、对数函数内容在实 际生活中就有着广泛的应用．今天我 们就一起来探讨几个应用问题． 一、人口统计问题 例 1 2008 年我国人口数量是 13。

28 亿，如果人口的自然年增长率控制在 5‰，问那一年我国人口数量将达到 15 亿？ 解 设 x 年后人口数量为 15 亿，由题意，得 13。28×(1＋0。005)x＝15． 即 (1＋0。005)x＝ 15 ． 13。28 师生互动 教师强调本节要解决的问 题． 设计动机 引导学生从身边 的、生活中的实际问 题出发，发现问题， 思考怎样解决难题．导 入引导学生阅读题目， 找出关 键语言， 关键数据， 在教师的引 导下，将实际问题通过预测概 括，抽象为英语问题． 教师帮助学员理解题意， 分析题目， 首先使学生清楚自然 年增长率的意义， 问题可以转换 为“已知年增长率为 5‰，利用 指数函数求经过几年我国人口 总数将达到 14 亿？”新 课体会用物理方式 将其化为函数问题 (或其他数学难题)并 加以解决的思路．两边取对数，得 x lg 1。005＝lg 15－lg 13。28， lg 15－lg 13。28 所以 x＝ ≈24。4． lg 1。005 所以 25 年后，即 2033 年我国人 口数量将超过 15 亿． 问题解决后由老师简单总结一下解答使学员在运算中 体会指数函数与对数 函数的应用．对解答过程进行 总结，以让学生把握111第四章指数函数与对数函数新过程中的主要方法： (1) 阅读理解； (2) 建立目标函数； (3) 按规定解决数学难题． 二、大气压问题 例 2 设在离海平面 x m 处的大气压 强是 y k Pa，y 与 x 的变量关系是 y ＝C ekx，这里 C，k 都是常量．已知 某地某天在海平面与 1 000 m 高空的 大气压强分是 101 k Pa 及 90 k Pa， 求 600 m 高空的大气压强，又求大气压 强是 96 k Pa 处的高度(结果都保留 2 位有效数字)． 解 已知 y＝C ek x 其中 C， 是 k 待定的系数． 由已知条件， x＝0 时， 当 y＝101； 当 x＝1 000 时，y＝90，得方程组?101＝Ce对数函数教案下载， ? k·1000 ． ? 90＝Cek·0解决实际应用问题的 三个步骤．教师预测：这是数学方面 教材中的例 2 专 内容， 首先要运用给出函数关系 式，根据已知条件确认参数 C， 业性太强，阅读难度 k．本例题要求学员采取小组合 较大，故将例题替换 为本例．要求学生解 作方式解决． 答，教师巡视及时纠 正学生发生的问题． 学生在校长鼓励下， 自己解 答，如有问题先在小组内解决， 小组内解决不了的难题， 在全班 内解决． 让学生在解答过 程中，体会数学模型 学生体会自然对数的应用． 的通常方法．课① ②由①得 C＝101，代入②得 ek·1000＝ 即 90 ≈0。

891 1， 1011 000 k＝ln 0。891 1； 1 000 k＝－0。115 3．－4所以 k＝－1。153×10 ． 所以 y 与 x 的方程关系是 y＝101 e－4 1。153×10－ x．当 x＝600 时，得 y＝101 e－1。153×10－ 4×600学生在解答过程 中感受现代计算科技 所带给的方便．≈94。25，当 y＝96 时，得 96＝101 e－4 1。153×10－ x． 教师在师生解答完后， 选择 有代表性的解答过程， 利用实物 投影仪将所选解题过程进行投 影，教师进行点评．－1。153×10－4x＝ln －1。153×10－496 101x＝－0。051，104 所以 x＝0。051× ≈442。32． 1。153 因此，在高 600 m 处，大气压强 为 94。25 k Pa；在高 442。32 m 处，大 气压强为 96 k Pa．112数学基础模块上册新 课训练 已知某细菌的生长过程满足函 数关系式 Q(t)＝Q0ekt，其中 t 为时间， 单位为分钟，Q 为细菌的次数．如果 一开始的细菌总数为 1 000 只，而在 20 分钟后变为 3 000 只，求一小时后 细菌的数量．学生结合例题进行训练．加强练习，体会 指数函数与对数函数 在实际生活等方面的 应用．小 结指数函数、对数函数、幂函数在 师生共同确立解决实际要 社会学、经济学和物理学等领域中有 着广泛的应用． 用难题的方法． 解决实际问题的方法： 实际问题(读懂问题、抽象概 括)→建立化学模型(演算、推理)→数 学模型的解(还原说明)→实际问题的 解． 其中读懂问题是指读出新概念、 新字母，读出相关影响，这是缓解问 题的基础； 建立物理建模是指在写实、 简化、明确变量跟参数的基础上确立 一个明确的数学关系，这是解决难题 的关键． 必做题：教材 P118，习题第 4 题； 选答题：教材 P118，习题第 5 题．总结本节主要内 容，有利于学生学习 如何利用物理常识解 决实际问题．作 业表现分层次教 学，让能力不同的学 生在其原有基础上都 有所发展．113