零基础入门：人教A版高中数学必修1教案 2

我搜索你下载 找教案 课题：§2.2.1 对数 教学目的： （1）理解对数的概念； （2）能够表明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转换． 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一、引入课题 1． （对数的由来）价绍对数产生的历史背景与概念的产生过程，体会引入对数的必要 性； 设计动机：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学探究精神． 2． 尝试解决本小节开始强调的问题． 二、新课教学 1．对数的概念x 一般地，如果 a ? N (a ? 0, a ? 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（Logarithm） ， ． ．．记作：x ? loga Na — 底数， N — 真数， loga N — 对数式1 说明：○ 注意底数的限制 a ? 0 ，且 a ? 1 ；x 2 ○ a ? N ? log a N ? x ；3 ○ 注意对数的书写格式． a 1 思考：○ 为什么对数的定义中规定底数 a ? 0 ，且 a ? 1 ； 2 ○ 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计动机：正确理解对数定义中底数的限制，为现在对数型函数定义域的确认作准备． 两个重要对数： 1 ○ 常用对数（common logarithm） ：以 10 为底的对数 lg N ； 2 ○ 自然对数（natural logarithm） ：以无理数 e ? 2.71828 为底的对数的对数 ? ln N ． 2． 对数式与指数式的互化log Nloga N ? x?ax ? N? 对数式 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂 例 1． （教材 P73 例 1） 巩固练习： （教材 P74 练习 1、2） 设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明： 本例题和训练均使教师独立阅读思考完成， 并强调对数式与指数式的互化中要注我搜索你下载 找教案 意这些难题． 3． 对数的性质 （学生活动） 1 ○ 阅读教材 P73 例 2，指出其中求 x 的根据； 2 ○ 独立构想完成教材 P74 练习 3、4，指出其中蕴含的推论 对数的性质 （1）负数和零没有对数； （2）1 的对数是零： loga 1 ? 0 ； （3）底数的对数是 1： loga a ? 1； （4）对数恒等式： an （5） log a a ? n ．lo g a N?N；三、归纳总结，强化思想 1 ○ 引入对数的必要性； 2 ○ 指数与对数的关系； 3 ○ 对数的基本性质． 四、作业布置 教材 P86 习题 2．2（A 组） 第 1、2 题， 组） 第 1 题． （B 课题：§2.2.1 对数的运算性质 教学目的： （1）理解对数的运算性质； （2）知道用换底公式能将通常对数转换成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的看到历史及其对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将通常对数转换成自然对数或常见对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 五、引入课题b 3． 对数的定义： a ? N ? log a N ? b ； lo g a N4． 对数恒等式： a? N , log a a b ? b ；六、新课教学 1．对数的运算性质 提出疑问： 根据对数的定义及对数与指数的关系解答以下问题：m?n 1 ○ 设 loga 2 ? m ， loga 3 ? n ，求 a ；2 ○ 设 loga M ? m ， loga N ? n ，试利用 m 、 n 表示 loga (M · N ) ． （学生独立探讨完成解答， 教师组织师生讨论解析， 进行推导总结概括得出对数的运算 性质１，并引导学生仿此公式其余运算性质） 运算性质：我搜索你下载 找教案 如果 a ? 0 ，且 a ? 1 ， M ? 0 ， N ? 0 ，那么： 1 ○ loga (M · N ) ? loga M ＋ log N ； a 2 ○ logaM ? loga M － loga N ； N(n ? R ) ．n 3 ○ log a M ? n loga M（引导学生用自然语言叙述里面的三个运算性质） 学生活动： 1 ○ 阅读教材Ｐ75 例 3、4， ； 设计动机：在应用过程中进一步理解跟掌握对数的运算性质． 2 ○ 完成教材Ｐ79 练习 1~3 设计意图：在训练中反馈学生对对数运算性质把握的状况，巩固所学知识． 4． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计动机：学会运用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方式． 思考：对于本小节开始的难题中，可否运用计算器求解 log1.01 公式． 5． 换底公式18 的值？从而引入换底 13loga b ?logc b （ a ? 0 ，且 a ? 1 ； c ? 0 ，且 c ? 1 ； b ? 0 ） ． logc a学生活动 1 ○ 根据对数的定义计算对数的换底公式． 设计动机：了解换底公式的推论过程与观念方法，深刻理解指数与对数的关系． 2 ○ 思考完成教材 P76 问题（即本小节开始强调的问题） ； 3 ○ 利用换底公式推导以下的推论 （1） loga m b n ? （2） log a b ?n loga b ； m1 ． log b a设计动机：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用． 说明：利用换底公式解题时经常换成常用对数，但有时还要按照详细题目确定底数． 6． 课堂练习 1 ○ 教材Ｐ79 练习 4 2 ○ 已知 lg 2 ? 0.3010 , lg 3 ? 0.4771, 试求： 12的值。

lg 3 ○ 试求： lg2 2 ? lg2 ? lg5 ? lg5 的值。 （对换 5 与 2，再试一试） 4 ○ a ? b ? lg3 2 ? lg3 5 ? 3lg2 ? lg5，试求： ? a3 ? b3的值。 3ab 5 ○ 设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ，试用 a 、 b 表示 log5 12我搜索你下载 找教案 七、归纳总结，强化思想 本节主要学习了对数的运算性质跟换底公式的推论与应用， 在课堂中应用多帮学员创造 尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更要加强渗透转化的观念方法． 八、作业布置 1． 基础题：教材 P86 习题 2．2（A 组） 第 3 ~5、11 题； 2． 提高题： 1 ○ 设 log8 3 ? a , log3 5 ? b对数函数教案下载，试用 a 、 b 表示 lg 5 ；b 2 ○ 设 log 14 7 ? a , 14 ? 5 ，试用 a 、 b 表示 log35 28； a b c 3 ○ 设 a 、 b 、 c 为正数，且 3 ? 4 ? 6 ，求证：1 1 1 ． ? ? c a 2b3． 课外思考题： 设正整数 a 、 b 、 c （ a ≤ b ≤ c ）和实数 x 、 y 、 z 、 ? 满足：a x ? b y ? c z ? 30 ? ，求 a 、 b 、 c 的值．1 1 1 1 ? ? ? ， x y z ?课题：§2.1.2 对数函数（一） 教学任务： （1）通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的数目关系，初步理解对数函 数的概念，体会对数函数是一类重要的变量模型； （2） 能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像， 探索并知道对数函数的单 调性与特殊点； （3）通过非常、对照的方式，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函 数的性质，培养教师数形结合的观念方法，学会研究变量性质的方式． 教学重点：掌握对数函数的图像跟性质． 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图像和性质及应用． 教学过程： 九、引入课题 1． （知识技巧准备） 1 ○ 学习指数函数时，对其性质研究了这些内容，采取怎样的方式？ 设计动机：结合指数函数，让学生了解针对函数性质的探究内容，熟练研究变量性质的 方法——借助图像研究性质． 2 ○ 对数的定义以及对底数的限制． 设计动机：为讲解对数函数时对底数的限制做打算． 2． （引例） 教材 P81 引例 处理建议：在课堂时，可以使学生运用计算器填写下表： 碳 14 的浓度 P 生物死亡年数 t 然后鼓励学生观察上表，体会“对每一个碳 14 的浓度 P 的取值，通过对应关 系 t ? log5730 1 20.50.30.10.010.001P， 生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应， 从而 t 是 P 的函数” ． （进我搜索你下载 找教案 而引入对数函数的概念） 十、新课教学 （一）对数函数的概念 1．定义：函数 y ? loga x(a ? 0 ，且 a ? 1) 叫做对数函数（logarithmic function） 其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞） ． 注意：1 对数函数的定义与指数方程类似， ○ 都是形式定义， 注意区分． y ? 2 log 2 x ， 如：y ? log5x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 52 ○ 对数函数对底数的限制： (a ? 0 ，且 a ? 1) ．巩固练习： （教材 P68 例 2、3） （二）对数函数的图像跟性质 问题：你可类比前面讨论指数变量性质的策略，提出研究对数函数性质的内容跟步骤 吗？ 研究方式：画出变量的图像，结合图象研究变量的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： 1 ○ 在同一坐标系中画出以下对数函数的图像； （可用描点法， 也能通过科学计算器 或计算机） （1） y ? log 2 x （2） y ? log1 x2（3） y ? log3 x （4） y ? log 1 x32 ○ 类比指数函数图象和性质的探究，研究对数函数的性质并核对如下表格： 图象特性 函数性质a ?10 ? a ?1a ?10 ? a ?1非奇非偶函数 函数的导数为 R函数图像都在 y 轴左侧 图象关于原点和 y 轴不对称 向 y 轴正负方向无限延展 函数图像都过定点（1，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 第一象限的图像 纵坐标都小于 0 第二象限的图像 纵坐标都高于 0 自左向右看， 图象逐渐增加 第一象限的图像 纵坐标都小于 0 第二象限的图像 纵坐标都小于 0函数的定义域为（0，＋∞）1? ? 1增函数 减函数x ? 1, loga x ? 0 0 ? x ? 1, loga x ? 00 ? x ? 1, loga x ? 0 x ? 1, loga x ? 03 ○ 思考底数 a 是怎样影响变量 y ? loga x 的． （学生独立探讨，师生一同总结）我搜索你下载 找教案 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． （三）典型例题 例 1． （教材 P83 例 7） ． 解： （略） 说明： 本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制， 加深对对数函数的理 解． 巩固练习： （教材 P85 练习 2） ． 例 2． （教材 P83 例 8） 解： （略） 说明：本例主要考察学生运用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方式，熟悉对 数变量的性质，渗透应用变量的看法解决难题的观念方法． 注意： 本例须注重强调运用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方式， 规范解题 格式． 巩固练习： （教材 P85 练习 3） ． 例 2． （教材 P83 例 9） 解： （略） 说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把详细的实际问题化归为数学问题． 注意：本例在教学中，还要非常启发学生用所取得的结果去解释实际现象． 巩固练习： （教材 P86 习题 2．2 A 组第 6 题） ． 十一、 归纳总结，强化思想 本小节的目的规定是把握对数函数的概念、 图象和性质． 在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图像跟性质是本小节的重点． 十二、 作业布置 1． 必做题：教材 P86 习题 2．2（A 组） 第 7、8、9、12 题． 2． 选做题：教材 P86 习题 2．2（B 组） 第 5 题． 课题：§2.2.2 对数函数（二） 教学任务： （1）进一步理解对数函数的图像跟性质； （2）熟练应用对数函数的图像跟性质，解决一些综合问题； （3）通过例题和训练的讲解与演练，培养学员分析问题跟解决难题的素养． 教学重点：对数函数的图像跟性质． 教学难点：对对数函数的性质的综合利用． 教学过程： 十三、 回顾与小结 1． 函 数 y ? log2 x, y ? log5 x, y ? lg x 的图像如图所示，回答以下问题． （1）说明哪个变量对应于那个图像， 释为什么？ （2）函数 y ? loga x 与 y ? log 1 xa2 ○ 3 ○ 1 ○并解(a ? 0, 且 a ? 0) 有 什么 关系？ 图象之间既有哪些特殊的关系？我搜索你下载 找教案 （ 3 ） 以 y ? log2 x, y ? log5 x, y ? lg x 的 图 象 为 基 础 ，在 同 一 坐 标 系 中 画 出y ? log1 x, y ? log1 x, y ? log1 x 的图象．2 5 10（4）已知函数 y ? log a1 x, y ? log a2 x, y ? log a3 x, y ? log a4 x 的图象，则底数之 间的关系： ． 教y ? log a 1 xy ? log a 2 x y ? log a 3 xy ? log a 4 x我搜索你下载 找教案 2． 完成下表（对数函数 y ? loga x (a ? 0, 且 a ? 0) 的图象和性质）0 ? a ?1a ?1图 象定义域 值域 性 质3． 根据对数函数的图像和性质填空． 1 ○ 已 知 函 数 y ? log 2 x ， 则 当 x ? 0 时 ， y ? ； 当 x ?1 时 ， ．y?；当 0 ? x ? 1 时， y ?；当 x ? 4 时， y ?1 ○ 已知变量 y ? l o g x ，则当 0 ? x ?1 时， y ? 13；当 x ?1 时， ；y?；当 x ? 5 时， y ? ．；当 0 ? x ? 2 时， y ?当 y ? 2 时， x ? 十四、 应用举例1 例1． 比较大小：○ loga ? ， loga e (a ? 0, 且 a ? 0) ； 2 ○ log2 解： （略） 例 2．已知 loga (3a ? 1) 恒为正数，求 a 的取值范围． 解： （略） [总结点评]： （由学生独立构想，师生共同归纳概括） ． ． 例 3．求函数 f ( x) ? lg( x 2 ? 8x ? 7) 的定义域及函数． ? 解： （略）1 ， log2 (a 2 ? a ? 1) (a ? R) ． 2我搜索你下载 找教案 注意：函数斜率的求法． 例 4． （1）函数 y ? loga x 在[2，4]上的最大值比最小值大 1，求 a 的值；2 （2）求函数 y ? log 3 ( x ? 6 x ? 10) 的最小值．解： （略） 注意：利用变量单调性求函数最值的方式，复合函数最值的求法． 例 5． （2003 年上海高考题）已知变量 f ( x) ? 并讨论它的奇偶性和单调性． 解： （略） 注意：判断方程奇偶性和单调性的技巧，规范判断函数奇偶性和单调性的方法．2 例 6．求函数 f ( x) y ? log 0.2 (? x ? 4 x ? 5) 的单调区间．1 1? x ，求函数 f (x ) 的定义域， ? log2 x 1? x解： （略） 注意：复合函数单调性的求法及规律： “同增异减” ． 练习：求函数 y ? log1 (3 ? 2 x ? x 2 ) 的单调区间．2十五、 作业布置 考试卷一套 课题：§2.2.2 对数函数（三） 教学目标： 知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系， 了解反函数的概念， 加深对变量的 模型化思想的理解． 过程与技巧 通过作图，体会两种变量的单调性的优劣． 情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一． 教学重点： 重点 难两种变量的内在联系，反函数的概念． 难点 反函数的概念． 教学程序与环节设计： 创设情境 由方程的见解分析解法，引出反函数的概念．组织研究两种变量的内在联系，图象关系．尝试训练简单的反导数问题，单调性问题．我搜索你下载 找教案 我搜索你下载 找教案 教学过程与操作设计： 环节 材料一： 当生物死亡后， 它机体内原有的碳 14 会按确定 的规律衰减， 大约每经过 5730 年衰减为原本的一半， 师：引导学员分析归 纳，总结概括得出结 这个时间称为“半衰期” ．根据些规律，人们获得了 论： P 生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关系． 回 （1） 和 t 之间的对应 关系是一一对应； 答下列问题： （2） 关于 t 是指数函 P （1）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含 量 P，并用函数的见解来解释 P 和 t 之间的关系， 指出是我们所学过的什么函数？ （2）已知一生物体内碳 14 的残留量为 P，试求 创 该生物死亡的年数 t， 并用函数的见解来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的什么函数？ 设 （3）这两个函数有哪些特殊的关系？ （4）用映射的看法来解释 P 和 t 之间的对应关 情 系是什么对应关系？ （5）由此你可获取怎样的启示？ 境 材料二： 由对数函数的定义可知，对数函数 y ? log 2 x 是把指数函数 y ? 2x 中的自变量与因函数对调位置 而得出的，在列表画 y ? log 2 x 的图象时，也是把 指数函数 y ? 2x 的对应值表里的 x 和 y 的数值对 换，而得到对数函数 y ? log 2 x 的对应值表对数函数教案下载，如下： 数 P ? (5730 ) x ； t 关于 P 是对数函数 呈现教学材料 师生互动设计 生：独立构想完成，讨 论展示并预测自己的 结果．1 2t ? log57301 2x ，它们的底数相同， 所表述的都 是碳 14 的衰变过程中， 碳 14 含量 P 与死亡年 数 t 之间的对应关系； （3）本问题中的同底 数的指数函数和对数 函数， 是表述同一种关 系（碳 14 含量 P 与死 亡年数 t 之间的对应关 系）的不同数学建模．表一y ? 2x ．我搜索你下载 找教案 环节呈现教学材料师生互动设计 生：仿照材料一分析： 1 2 2 4 3 8 ? ?xy? ?-3-2-10 11 81 41 2y ? 2x 与 y ? log 2 x的关系．表二y ? log 2 x ．? ? -3 -2 -1 0 1 1 2 2 4 3 8 ? ? 师：引导学员分析，讲 评得出结论， 进而引发 反函数的概念．xy1 81 41 2在同一坐标系中，用描点法画出图像． 师：说明： （1）互为反函数的两 个变量是定义域、 值域 相互交换， 对应法则互 逆的两个函数； （2）由反函数的概念 可知 “单调函数一定有 反函数” ； （3）互为反函数的两 个变量是表述同一变 化过程中两个变量关 系的不同数学模型． 师： 引导学员探索研究 材料二． 生：分组讨论材料二， 选出代表详述各自的 结论， 师生一同评述归组织 探究材料一：反函数的概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的 因变量成为一个新的方程的自变量，而把这个方程 的自变量作为新的方程的因函数，我们称这两个函 数互为反函数． 由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对 数变量互为反函数． 材料二：以 y ? 2x 与 y ? log 2 x 为例研究互为 反函数的两个函数的图像跟性质有哪些特殊的联 系？我搜索你下载 找教案 纳． 尝试 练习 巩固 反思 作业 反馈 环节 求以下方程的反函数： （1） y ? 3x ； （2） y ? log6 x 生：独立完成．从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数 函数的定义、图象、性质作一小结． 1． 求以下方程的反函数：xy1 32 53 74 9 师生互动设计 3 7 4 9 答案： 1．互换 x 、 y 的数值．呈现教学材料xy1 32 52． （1）试着举几个满足“对定义域内任意常数 a、b，都有 f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ． ”的 2．略． 函数实例，你可写出这种函数带有这些共同性质 吗？ （2） 试着举几个满足 “对定义域内任意常数 a、 b，都有 f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ． ”的变量 实例，你可写出这种函数带有这些共同性质吗？ 我们了解， 指数函数 y ? a x (a ? 0 ， a ? 1) 与 且 对数函数 y ? loga x(a ? 0 ，且 a ? 1) 互为反函数， 那么，它们的图象有哪些关系呢？运用所学的物理 知识，探索下面几个问题，亲自看到其中的奥秘吧！ 问题 1 在同一平面直角坐标系中，画出指数 函数 y ? 2x 及其反函数 y ? log 2 x 的图象，你能发 现这两个函数的图像有哪些特殊的对称性吗？ 课外 活动 问题 2 取 y ? 2 图象上的几个点，说出他们x关于直线 y ? x 的对称点的坐标，并推断他们能否 在 y ? log 2 x 的图象上，为什么？ 问题 3 如果 P0（x0，y0）在方程 y ? 2x 的图象 上 ， 那 么 P0 关 于 直 线 y ? x 的 对 称 点 在 函 数结论： 互为反函数的两 个变量的图像关于直 线 y ? x 对称．y ? log 2 x 的图象上吗，为什么？问题 4 由上述研究过程可以受到哪些结论？ 问题 5 上述推论对于指数函数 y ? a x我搜索你下载 找教案 ( a ? 0 ， 且 a ? 1) 及 其 反 函 数y ? loga x(a ? 0 ，且 a ? 1) 也成立吗？为什么？