知识整理：对数和对数的运算教案

2.2.1 对数与对数运算（三课时）

教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．

2．理解并把握对数运算法则的内容及计算过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用.

教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则

教学难点：对数定义中涵盖众多的无法记忆的名称，以及运算法则的推论 教学方法：学导式 教学过程设计

第一课时

师：（板书）已知国民生产总额年均平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总额是以前的多少倍？

20

生：设原来国民生产总额为1对数函数教案下载，则20年后国民生产总额y=（1+7.2％）=1.07220，所以20年后国民生产总量是以前的1.07220倍．

师：这是个实际应用问题，我们把它转换为数学中了解底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．

师：（板书）已知国民生产总额年均平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总量是以前的4倍？

师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总额为1，需经x年后国民生产总额是以前的4

x

倍．列方程得:1.072=4．

我们把这个应用问题转换为了解底数和幂值，求指数的问题，这是上述弊端的逆问题，即本节的对数问题．

师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的x次幂等于N，就是ax N，那么数x就叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式．

对数这个定义的了解及相关举例:

(1)对数式logaN实际上就是指数式中的指数x的一种新的记法． (2)对数是一种新的运算．是了解底跟幂值求指数的运算． 实际上a N这个式子涉及到了三个量a，x，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，x能求N，即中间学过的指数运算；知道x（为自然数时）、N可求a，即大学学过的开根号运算，

a；知道a,N可以求x，即现在要学习的对数运算，记作logaN= x．因此，对数是一种新的运算，一种知道底跟幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先应学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学切记这种运算的写法跟读法．

师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要含义的对数． 师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数(common logarithm)，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数(natural logarithm)，记作lnN对数函数教案下载，其中e是个无理数，即e≈2.718 28 ．

师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了最深入了解并记忆

x