最新人教版高中数学必修一对数函数及其性质(1)优质教案

2.2.2(1) 对数函数及其性质（教学设计） 教学目的： （内容：定义，图象与性质（单调性） ） （ 1）通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对 数变量是一类重要的数组模型； （ 2）画出准确对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； （ 3）通过非常、对照的方式，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学 生数形结合的观念方法，学会研究变量性质的方式． 教学重点：掌握对数函数的图像跟性质． 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图像和性质及应用． 教学过程： 一、复习回顾，新课引入 1．复习指数函数的图象与性质 ○1 学习指数函数时，对其性质研究了这些内容，采取怎样的方式？ （结合指数函数，让学生了解针对函数性质的探究内容，熟练研究变量性质的方式——借助图像研究 性质．） ○2 对数的定义以及对底数的限制． （为讲解对数函数时对底数的限制做打算． ） 2．（引例）课本 P70 处理建议：在课堂时，可以使学生运用计算器填写下表： 碳 14 的灰分 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数 t 然后鼓励学生观察上表， 体会 “对每一个碳 14 的浓度 P 的取值， 通过对应关系 t log 1 P ，生物 5730 2 死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数”．（进 而引入对数函数的概念） 二、师生互动，新课讲解 （一）对数函数的概念 1．定义：函数 y log a x( a 0 ，且 a 1) 叫做对数函数（ logarithmic function ） 其中 x 是自变量，函数的定义域是（ 0， +∞）（对数的真数大于 0）． 注意：○1 对数函数的定义与指数方程类似， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 都是形式定义，注意区分． 如： y 2 log 2 x对数函数教案下载，y x log 5 5 ○2 对数函数对底数的限制： ( a 0对数函数教案下载，且 a 1) ． 例 1：在同一坐标系作出函数 y=log 2x 与 y= log 1 x 的图象。

2 解：（ 1） 列表： （ 2）建系，描点， x 1/4 1/2 1 2 4 8 16 成图。 变式训练 1：在同一 Log2x -2 -1 0 1 2 3 4 坐标系作出函数 y=log 3x 与 y= log1 x 的图像，并 log 1 x 2 1 0 -1 -2 -3 -4 说说他们之间有何对称 3 2 性。 2、对数函数的图像与性质： 定义 函数 y log a x (a 0 ，且 a 1) 叫做对数函数． 0 a1 a1 图象 定义 (0, ) 域 值域 R 图象过定点 (1,0) ，即当 x 1 时， y 0 性质 在 (0, ) 上是减函数 在 (0, ) 上是增函数 3．类比指数函数图象和性质的探究，研究对数函数的性质并核对 如下表格： 图象特性 函数性质 a1 0 a1 函数图像都在 y 轴左侧 a1 0 a1 函数的定义域为（ 0，＋∞） 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 向 y 轴正负方向无限延展 函数的导数为 R 函数图像都过定点（ 1， 1） 自左向右看， 自左往右看， 11 图象逐渐上 图象逐渐下 增函数 减函数 升 降 第一象限的图像 第一象限的图象 纵坐标都大于 0 纵坐标都大于 0 x 1, log a x 0 0 x 1, log a x 0 第二象限的图像 第二象限的图象 纵坐标都小于 0 纵坐标都小于 0 0 x 1, log a x 0 x 1, log a x 0 例 2（课本 P71 例 7）： 求以下方程的定义域： ( 其中 a>0,a ≠1) (1)y=log ax 2 (2)y=log a(4-x) 2 变式训练 2： (tb0311691) 求方程 y=log (x+3) (x -4x+30 的定义域。

（答： (-3 ,-2) (-2,1) (3,+ ) ） 例 3( 课本 P72 例 8): 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.3 1.8 , log 0.3 2.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a ＞ 0 , 且 a≠ 1 ) 变式训练 3： （ 1） 比较下列各题中两个值的大小 : ⑴ log 116 log 118 ⑶ log 0.1 0.5 log ⑵ log 6 0.3 log 4 0.3 0.1 0.6 ⑷ log 1.2 0.6 log 1.2 0.4 （ 2）已知以下不等式，比较正数 m， n 的大小： (1) log m < log n 2 2 (2) log m > log n 0.6 0.6 (3) log a m < log a n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1) 例 4：填空题： (1)log 20.3____0 (2)log 0.7 5____ 0 (3)log 34____ 0 (4)log 0.6 0.5____ 0 变式训练 4：（ 1） log ab>0 时 a、b 的范围是 ____________, （2） log ab<0 时 a、 b 的范围 是____________ 。 结论：对于 (0,1),(1,+ ∞ ) 两区间而言， log ax 的值当 a、 x 在同区间为正，异区间为负。 例 5：比较下列各组中两个值的大小 : ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵log 31.5 , log 2 0.8 2 变式训练 5：将 0.