《对数函数及其性质》教学设计_高一语文_数学_高中教育_教育专区

教学设计 2。2。2 对数函数及其性质 整体设计 教学探讨 有了指数函数的图像跟性质的学习历程， 以及对数知识的常识准备， 对数函数概念的引 入、对数函数图象和性质的探究便水到渠成． 对数函数的概念是借助一个关于细胞分裂次数的确认的实际问题采用的， 既表明对数函 数的概念来自实践，又便于师生接受．在课堂中，学生通常容易忽视对数函数的定义域，因 此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数导数定义域 为(0，＋∞)的理解．在理解对数函数概念的基础上把握对数函数的图像跟性质，是本节的 教学重点对数函数教案下载，而理解底数 a 的值针对函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响)是教学的 一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解． 为了易于学生理解对数函数的性质，教学时可以先使学生在同一坐标系内画出变量 y＝ log2x 和 y ? log 1 x 的图像，通过两个具体的事例，引导学生共同探讨他们的性质．有条件 2 的学校也可以运用《几何画板》软件，定义数组 a，作出函数 y＝logax 的图像，通过改变 a 的值，在动态变化的过程中使学生了解对数函数的图像跟性质． 研究了对数函数的图像跟性质后来， 可以将对数函数的图像和性质与指数函数的图像跟 性质进行非常，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数 的概念的引出做一些打算． 三维目标 1．理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在制造实践中的简单应 用，培养教师的物理交流能力跟与人合作的精神，用联系的看法分析问题，通过对对数函数 的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学观念． 2．能依据对数函数的图像，画出含有对数式的方程的图像，并探究他们的有关性质， 使学生用联系的看法分析、解决难题．认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动让学员 掌握相当同底对数大小的方式，培养教师的语文应用的观念． 3．掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数跟不同底数的对数的大小比 较，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对变量图象变化规律的理解，通过 对数函数有关性质的探究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及物理交流能力，增强学习 的积极性，同时培养教师倾听、接受他人意见的优良品质． 重点难点 重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性 比较同底对数大小，对数函数的特点及其导数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 难点：底数 a 对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判 断跟证明． 课时安排 3 课时 教学过程 第 1 课时 作者：郝云静 导入新课 思路 1．如课本 2。

2。1 的例 6，考古学家一般借助提取附着在出土文物、古遗址上死亡物 体的残留物， 利用 t ? log 5730 1 2 根据问题的实际含义推测， P 估算出土陶俑或古遗址的年代． 对于每一个碳 14 含量 P，通过对应关系 t ? log 5730 1 2 P 都有唯一确认的年代 t 与它对应， 所以 t 是 P 的函数．同理，对于每一个对数式 y＝logax 中的 x，任取一个正的实数值，y 均 有唯一的值与之对应，所以 y 是关于 x 的函数．这就是本节课的主要内容，教师点出课题： 对数函数及其性质(1)． 思路 2．我们探究指数函数时，曾经探讨过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细 胞的个数 y 是分裂次数 x 的方程，这个变量可以用指数函数 y＝2x 表示．现在，我们来研究 相反的弊端，如果要求这些细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1 万个，10 万个，??细 胞，那么，分裂次数 x 就是细胞个数 y 的变量．根据对数的定义，这个方程可以写出对数的 形式就是 x＝log2y。如果用 x 表示自变量，y 表示方程，这个变量就是 y＝log2x。这一节，我们 来探究与指数函数密切相关的方程——对数函数．教师点出课题：对数函数及其性质(1)． 推进新课 新知探究 提出问题 3 (1)用温水浸泡衣服，若每天可去除灰尘的 ，写出存留污垢 x 表示的漂洗次数 y 的关系 4 1 式，请依照关系式计算若应让存留的污垢，不低于原有的 ，则大约应漂洗几次？ 64 (2)你能否能按照前面的方程关系式，给出一个一般性的概念？ (3)为什么对数函数的概念中确立规定 a＞0对数函数教案下载，a≠1? (4)你可求出对数函数的定义域、值域吗？ (5)如何按照对数函数的定义判定一个函数能否是一个对数函数？请你写出它的方法． 活动：先使教师认真做题，交流探讨，然后提问，教师提醒引导，及时鼓励赞扬给出正 确结论的学生，引导学生在不断探索中增加自己应用常识的素养，教师巡视，个别补课，评 价学生的结论． 3 1 1 讨论结果：(1)若每天可去除污垢的 ，则经常剩余污垢的 ，漂洗 1 次存留污垢 x＝ ， 4 4 4 1?2 ?1?y 漂洗 2 次存留污垢 x＝? ?4? ，?，漂洗 y 次后存留污垢 x＝?4? ，因此 y 用 x 表示的关系式是 对上式两边取对数得 y ? log 1 x ，当 x＝64时，y＝3，因此大约应漂洗 3 次． 4 1 (2)对于式子 y 义： ? log 1 x ，如果用字母 a 替代4，这就是一般性的推论，即对数函数的定 4 1 函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)叫做对数函数， 对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的定义域为 (0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)． (3)根据对数式与指数式的关系，知 y＝logax 可化为 ay＝x，由指数的概念，要让 ay＝x 有含义，必须要求 a＞0 且 a≠1。 (4)因为 y＝logax 可化为 x＝ay， 不管 y 取哪个值， 由指数函数的性质 ay＞0， 所以 x∈(0， ＋∞)，对数函数的导数为(－∞，＋∞)． (5)只有形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1，x＞0)的变量才叫做对数函数