指数函数对数函数应用教案

【课题】4。6指数函数与对数函数的应用【教学目标】知识目标：⑴ 掌握实数指数幂的运算法则；⑵ 通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特征。能力目标： ⑴ 正确进行实数指数幂的运算；⑵ 培养学生的计算技能；⑶ 通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算软件使用能力与观察能力。【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶ 通过“描点法”作图认识幂函数的图象，通过运用工具的长期作图对数函数教案下载，总结图像规律；⑷ 通过常识应用巩固有理数指数幂的概念。【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题4。1实数指数幂．*回顾知识 复习导入知识点 整数指数幂，当时，= ；规定当时，= ； = ； 分数指数幂：= ；时，= ．其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，．问题1。将以下各根式写成分数指数幂： (1)； （2）．2． 将以下各分数指数幂写成根式： (1)； （2）． 扩展整数指数幂的运算法则为： (1) = ； (2) = ； (3) = ．其中．归纳 运算法则相同适用于有理数指数幂的状况．介绍质疑提问巡视解答引导说明认识思考回想求解交流探讨领会了解复习已有知识点做好新常识建构基础认识学生指数运算掌握状况回顾整数指数幂为后续做好准备10*动脑思考 探索新知概念当、为有理数时，有； ； ． 运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有含义．说明可以证明，当、为整数时，上述指数幂运算法则也成立．总结归纳说明构想理解记忆领会自然过渡到实数指数幂15*巩固知识 典型例题例4 计算以下各种的值：（1）； （2）．分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的借助；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行求值与推导．解 （1） ；（2） =． 说明（2）题中，将9写成，将6写成，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中特别重要的“化同”思想． 例5 化简下列各式：(1) ； (2) ； （3）．分析 化详细依据运算的次序进行，一般为“先括号内对数函数教案下载，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以运用除法公式． 解 ．． ．说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号跟分数指数幂．（3）题的结果也可以写出，但是不能写成，本章中通常不要求将结果中的分数指数幂化为根式． 说明分析指出推动讲解质疑分析提出讲解注重观察思考主动求解领会了解观察思考主动求解领会了解通过例题进一步让学生理解指数幂的运算法则引导学生感受化同的的数学观念注意观察教师能否理解知识点可以适度交给教师自我探求30*运用知识 强化训练 教材练习4。

1。21．计算以下各式: (1) ； （2）．2．化简下列各式：(1) ； (2) ；(3) ．提问巡视指导动手求解交流迅速了解学员知识掌握状况45*知识解读 复习导入问题观察变量、、，回忆三个函数的图像跟相关性质．探究由于，，故这三个函数都可以写出（）的方式． 质疑引导分析探讨体会引导学员用所学的常识进行推断50*动脑思考 探索新知概念一般地，形如 （）的变量叫做幂函数．其中指数为实数，底为自变量．总结归纳理解记忆非常注重关键词组55*巩固知识 典型例题例6 指出幂函数y=x和y=x的定义域，并在同一个坐标系中做出他们的图像．分析 首先分别确认各变量的定义域，然后再利用“描点法”分别做出他们的图像．解 函数y =x的定义域为R，函数y=x的定义域为．分别设值列表如下： x…?2?1012…y=x3…?8?1018…x0149…y=0123…以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次连接很多点，分别得到函数y=x3和变量的图像，如下图图示．总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内他们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)．例7 指出幂函数的定义域，并作出函数图象．分析 考虑到，因此定义域为，由于，故方程为偶函数．其图象关于y轴对称，可以先做出区间内的图像，然后再利用