高一物理集合的意义与表示教案

高一数学——集合第一讲 集合的意义与表示【教学目标】： （1）通过例子，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念以及记法（2）使学生感受元素与集合的“属于”关系（3）能选取自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题，感受集合语言的涵义和功用；【重点难点】：1.重点：集合的基本概念与表示方式2.难点: 运用集合的两种常见表示方式——列举法与叙述法，正确表示一些简单的集合【教学过程】：用具：一副扑克牌、本学校内的师生及教师一、 知识导向以及场景引入大家接到录取通知书的之后，上面会有医院通知：8月15日8点，新高中年段在大学教室集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的新高中教师还是部分师生？在这里，集合是我们常见的一个词语，我们感兴趣的是疑问中这些特定（是新高中而不是新高一、新高中）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 我们在大学终于接触到一些集合：不等式的解集、实数、有理数。那么哪些是集合，如何表示一个集合，请你们看教材的：1.1.1集合的意义与表示补充知识：（做训练的时候补充）所谓质数或称约数，就是一个正整数，除了原本跟 1 以外并没有任何其它因子。

例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点能将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。除了1和它原本两个约数外，还有其他质数的数，叫合数1.把能够整除某一个数的数，叫做这个数的约数。几个数所公有的约数叫这几个数的公约数。公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 2.几个数所公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个（零除外）叫做这几个数的最小公倍数。 二、给教师15分钟看书，学会预习（一）、课前预习的意义 1、预习可以提早消灭听课中的“拦路虎”。通过预习，必然仍有个别内容搞不懂。为什么看不懂呢?原因众多，其中一个原因是没有掌握好有关的旧知识，也可以说没有掌握好新课的预备知识。预习，就像“火力侦察”，可以看到自己知识上的薄弱环节，在上课前及时补上这部分知识，不让它作为听课时的“拦路虎”。这样，在学习跟理解新知识时才会更成功。有的学生，所以听讲效果差，有一条原因，就是没有准备好听课前所必需的旧知识，从而帮听课带来了困难，很难做到当堂理解。结果，上课的时间被白白耗费，而预习，就可避免这些局面的发生。 2、预习可以减少听讲水平。一般来说，预习不可能把新课本全都理解了，总会遗留下一些不懂的难题，盼着上课时解决。这样，这样，听讲的目的明确，态度积极，注

意力也易于集中，听讲效果好。比这些教授讲哪些听哪个、主观上没有思想准备，没有重点、没有具体目标的学生，要主动得多。当同学讲到自己预习时终于理解的部分时，就可以把注意力集中在老师怎样提出出难题、分析问题跟解决疑问上，拿自己的模式与教师的策略进行非常，看老师高明在哪个地方， 自己也有什么理解不够的地方，取人之长，补己之短。可见，预习后上课不是没事干，而是听有重点，看有“门道”，学目标，重在思考。这样做，不仅有利于掌握新常识，而且有利于思维能力的发展。3，预习可以减少笔记水平。由于预习时看过书本，所以同学讲的内容及学生板书，书上有没有，心里一清二楚。凡是书上有的，上课可以不记或少记，也能留下空白待课后记。上课时，着重记书上没有的或自己不太清楚的个别，以及老师反复提醒的关键问题。这样做，就可以把更多的时间用在探讨理解问题上。有的朋友课前不温习，不知教师板书的内容书上有没有，从头抄到底，顾不上听课，更来不及思考，失去了许多宝贵时间。后来翻翻书，原来许多内容书上都有。根本用不着抄。这种盲目性的听课，大大影响了学习效果。 （二）、课前预习的设计按照 1、根据老师的要求预习。当然，老师们一般都要求教师备课，但规定各有差异。

有的学生每节新培训前都要求预习，如英语，物理，化学等科，有的学生规定对新授的一篇文章进行温习，如英语课，有的学生规定对新授的某一部分进行预习，如政治、地理、历史等科。如此，同学们必须根据老师的规定，具体安排每周的预习范围。 2、根据课程的特征预习。尤其对预习的形式技巧，是精细的，还是大致的，精细到哪些程度，粗略到哪个程度，都应在预习前想到。如对历史课，事实多，不难学，只要理清纲要就可以，可做粗略地预习，而英语课，逻辑性强,难度较大，最好采用精细的方法预习。 3、根据个人的学习状况预习。对自己学习较差的一科或几科，可加强预习(多用点时间，搞得精细一点)，对学习很好的几科，可大概用力，但应掌握学习效果，一旦感觉成绩有增加趋势，需尽快调整对自己学习情趣很浓的学科，可多花点时间预习，精力主要放在课外参考书对课本的阐释上。当然，兴趣有赖于个人的学习实践，由没兴趣到有兴趣，由淡至浓是在不断变化的卜目的是合理地发展自己的特长，同时填补薄弱学科。 4、根据学生的课堂特点预习。教与学，本来就是对立的统一，是你中有我，我中有你的事。预习也需要考量学生培训的特征。有的老师多采取演译法，环环相扣，层层推演，有的教师常用归纳法，例举各异，求同于一，有的学生善于提取书中技巧，系统地列举标题。预习最好摹仿老师，一为讲课做打算，二为检验自己学习的本事。 除上，预习还要按照时间的多少自学可

力的好坏及其个人学习的习惯来安排 （三）、预习方法 应该如何预习呢? 1、是应妥善安排时间。最好在前一天晚上预习第二天早上的新课，这样印象较深。新课难道度大，就多预习一些时间，难度小就少预习一些时间。应选择这些自己学上去吃力，又轮到讲新课的科目进行重点温习高一数学教案下载，其它的科目大致翻翻即可。某些学科，也可以运用星期天，集中预习下一周要讲的课程，以减少每周预习的负担。 2、是应确立任务。预习总的任务是先认知教材，初步处理加工，为新课的成功进行扫清障碍。具体任务，要按照不同科目，不同内容来确认。一般有：①巩固复习旧概念，查清理解新概念，查不清，理解不透的记下来。②初步理解新课的基本内容是哪个?思路如何？在原有知识结构上往前跨进了多远?⑨找出书中重点、难点和自己觉得奇怪的地方。④把本课后面的训练尝试性地做一做，不会做可以再预习，也能记下来，等学生讲课时切记听讲或强调。 3、是应看、做、思结合。看，一般是把新课通读一遍，然后用笔勾画出书上重要的内容，需要查的就查，需要想的就想，需要记的就记。做，在看的过程中做应该动手的打算工作或者本课后的练习题。思，指看的之后应想，做到低头看书，抬头思考，手在写题，脑在反思。

预习以后，还要合上书本，小结一下。 （四）、搞好预习应留意的难题 1．如果当时没有预习的习惯，现在想改变方式，先预习后上课，一下子全面铺开，科科课课都搞提前备课，时间都会不够用，弄得非常兴奋，质量也或许还能确保。解决的方法是，先选一两门自己学上去感觉吃力的学科进行预习试点，等尝到了苦果取得了经验后，在时间允许的前提下，再逐步提高学科，直到全面展开。 2．预习应在次日作业做完之后再进行。时间多时，就多预习几门，钻得深一点，否则就少预习几门，钻得浅一点。切不可每天学习任务还未完成就忙着预习，打乱了正常的学习秩序。 3．学习差的朋友，上课听不懂，课后花大量时间补缺和做作业，整天忙得晕头转向，挤不出时间预习。其实，这种朋友差的根本因素或许就在“不预习”上，因为上面一环欠债”，而影响了以下环节的成功运行。这些朋友在短时间内要多吃点苦，在完成每日学习任务期间，加班个把小时预习。这样做虽然费时间，但上课能听到懂，减少因上课听不懂而耽误的时间。时间一长，学习的被动局势就改变了。三、提问（集合例子）1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是哪个？集合是哪些？2、2008年厦门市中考所有考生，元素是哪个？集合是哪些？3、本教室内所有人，元素是哪个？集合是哪些？4、一副扑克牌，元素是哪个？集合是哪些？5、《魔兽》游戏超级爱好者？能否组成集合，每天玩一小

时、二小时、三小时叫超级爱好者？无法确认将学员分成几组(4个人一组)，每组提出四个集合的举例和2个不是集合的事例，对这种举例大家讨论是对是错。四、关于集合概念的回答大家对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到通常，我们对元素、集合给一个定义。1、那么什么叫元素？集合？定义：一般地，研究对象称作为元素（element），一些元素构成的总体叫集合（set），也俗称集。（通俗一点说：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就变成一个集合，也简称集.） 集合通常用小写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素一般用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、集合中的元素的有什么特点？（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则甚至是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且唯有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复发生同一元素。（3）无序性：集合中的元素没有固定的排序.（这一点教材中的例1中有一句话，可举例，让学校中的朋友坐到不同的位置，问本学校内所有人，这个集合能否有差异）3、什么叫集合是相同的？集合相等：构成两个集合的元素完全一样4、如何表示元素与集合的关系？（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A高一数学教案下载，记作aA例如：1、扑克牌的黑桃为集合A，则红心2A，黑桃2∈A5、常用数集及其记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ， （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体整数的集合记作R， 注：（1）自然数集与非负整数集是同样的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其他数集内排除0的集，也是这种表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 练习：用符号“∈”或“”填空：2 N 0 N 0 N+ 0 Z 3 Q Q 7 R 1.5 Z五、集合的表示方式1、列出集合的表示方式：自然语言、列举法跟描述法表示集合。我们可以用自然语言来表述一个集合，但这将帮我们增添很多不便，除此之外还常见列举法跟描述法来表示集合。

2、列举法列出法：把集合中的元素一一列出出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例题）说明：集合中的元素带有无序性，所以用列出法表示集合时不必考虑元素的次序。用列出法需要留意的事项：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数众多，元素既展现出一定的规律，在不至于出现误解的状况下，亦可如下表示：从1至100的所有整数构成的集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素.（4）用列出法表示集合时不必考虑元素的前后顺序.相同的元素不能出现两次.有些集合的元素是列出不完的，此时还要用以下的方式来表示。3、描述法描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体步骤：在大括号内先写上表示这个集合元素的通常符号及取值（或差异）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具备的共同特点。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；例2．（课本例2）强调：描述法表示集合要注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不造成误解，集合的代表元素也能省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

例 集合与集合是同一个集合吗？答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是变量的所有方程值构成的数集辨析：这里的{ }已包括“所有”的含义，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。说明：列举法与叙述法各有特点，应该按照详细问题确定采取哪种表示法，要切记，一般集合中元素众多或有无限个元素时，不宜采用列举法。4、何时用列出法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不显著，难以概括，不便用叙述法表示，只能用列出法如：集合⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列出出来，或者不方便、不需要一一列出出来，常用表述法如：集合；集合{1000以内的质数}六、课堂练习做训练前， 对集合中元素三个特性再认识：（1） 确定性：指的是成为一个集合中元素，必须是确认的，即一个集合一旦确认，某一个元素属于不属于这个集合是确认的。要么是该集合中的元素应么不是，二者必居其三，这个特征一般被拿来判断涉及的总体是否组成集合。（2） 互异性：集合中的元素需要是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如方程的解组成的集合为，而不能记为。这个特征一般被拿来判断集合的表示是否恰当，

或用来求集合中的未知元素。如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。（3） 无序性：集合与其中的元素的排列次序无关，如集合与是相同的集合，这个特征一般用来判定两个集合的关系。1、教材第五页：练习2、下列各组对象可确认一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）3、设a,b是非零实数，那么或许取的值构成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,－x,｜x｜,所构成的集合，最多含（ A ） A、2个元素 B、3个元素 C、4个元素 D、5个元素5、下列关系中恰当的是（ C ）A、 B、 C、 D、6、在数集中，实数的取值范围是 （来自优化） 7、已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围。（来自优化）8、下列各组中的两个集合P跟Q，表示同一集合的是（ ）A、 B、C、 D、9、已知集合,则是（ ）A（题典）A、 B、 C、 D、10、，求实数的值。（世纪金榜）11、已知,则与之间是哪个关系？（世纪金榜）12、用列举法表示以下集合（世纪金榜）（1）；（2）（3）方程的解集四、作业1、（1）“某中学的大胖子”(2)“某校身高达到1.80米的学生”（3）“08年北京奥运会的大赛项目” （4） 以上四者不能组成集合的哪几个？ 2、集合表示（ ）A、方程 B、点 C、平面直角坐标系中的所有点构成的集合D、函数图像上的所有点构成的集合3、（08江西高中理科）定义集合运算：．设，则集合的所有元素之跟为（ D ）A．0 B．2 C．3 D．64、用列出法表示集合为（ ）A、 B、 C、 D、5、若以集合中三个元素为边可以组成一个三角形，那么该三角形一定不是（ ） A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形6、方程组的解集是（ ）A、 B、 C、 D、（-1，2）7、含有3个实数的集合可表示为，也可以表示为，则 8、、若，求实数9、已知，且，求值。10、已知集合，且中唯有一个元素，求的值。（世纪金榜）五、课后预习教材1.1.2集合间的基本关系及1.1.3集合的基本运算