人教版高一数学教案1

人教版高一数学的教案应该如何设计？写一份优秀教案是设计者教育观念、智慧、动机、经验、个性跟教学艺术性的综合表现。下面小编给你们带给人教版高一数学教案，欢迎各位阅读。

集合与函数概念

1、1集合 1、1、1集合的意义以及表示

(2)初步认识“属于”关系的意义;

(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;

教学重点：集合的意义与表示方式;

教学难点：运用集合的两种常见表示方式——列举法与叙述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：

一、问题引入：

我家有儿子、妈妈跟我;我来自燕山中学;

省溧中高一(1)班;我国的直辖市。

分析、归纳上述各个例子的共同特点，归纳出集合的意义。

二、建构数学：

1、集合的概念：一般地，一定范围内这些确定的、不同的对象的全体组成一个集合(set)。集合常用小写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B

集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用大写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q

指出以下对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

(1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数

(4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。

2、关于集合的元素的特点

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则甚至是A的元素，或者不是

A的元素，两种状况必有一种且唯有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同

一集合中不应重复发生同一元素。

(3)无序性：一般不考量元素之间的排序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常根据习惯

的由小到大的数轴顺序书写。

3、集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A (“∈”的开口方向，不能把a∈A 教学目的：(1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;

4、有限集、无限集和空集的概念：

5、常用数集的记法：(1)非负整数集(自然数集)N，N0,1,2,

(2)正整数集：非负整数集内排除0N*或N+ N*1,2,3,

1， 2， (3)整数集Z , Z0，

(4)有理数集Q ,

Q整数与分数

的(5)实数集R R数轴上所有点所对数要

注：(1)自然数集与非负整数集是同样的，也就是说，自然数集包括数 (2)非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其他数集内排除0的集，也是这种表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

6、集合的表示方式：集合的表示原则，常用的有列出法跟描述法

(1)列举法：把集合中的元素一一列出出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}， ;各元素之间用逗号分开。

(2)描述法：把集合中的所有元素都带有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}

的形式。

(3)韦恩(Venn)图示意

7、两个集合相同：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相同。

三、数学运用：

1、例题：

例1、用列出法跟描述法表示函数x2 2x 3 0的解集。

答案：列举法：{ 1,3}描述法：{x|x x2 2x 3,x R}

例2、下列各种中错误的是 ( )

(1){奇数}={x|x 2k 1,k Z} (2){x|x N*,|x| 5} {1,2,3,4}

x y 1(3){(x,y)| } {(2, 1),( 1,2)}(4) 3 3 N xy2

答案：(4)

例3、求不等式2x 3 5的解集

答案：{x|x 4,x R}

例4、求函数2x2 x 1 0的所有实数解的集合。

答案：

例5、已知M {2,a,b},N {2a,2,b2}，且M N，求a,b的值

11答案：a 0,b 1或a ,b 42

例6、已知集合Axax2 2x 1 0,x R ，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范

围、

【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法、由描述法推测集合A

是关于x的等式ax2 2x 1 0的整数解集，首先考虑函数是不是一元二次方程、

1解：当a 0时，方程只有一个根 ，则a 0符合题意; 2

当a 0时，则关于x的等式ax2 2x 1 0是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax2 2x 1 0有两个相等的实数根或没有实数根，所以△=4 4a 0，解得a1、

综上所得，实数a的取值范围是 aa 0或a1 、 答案：aa 0或a1

2、练习：

(1)请学生各举一例有限集、无限集、空集。

(2)用列出法表示以下集合：

① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x {1,2},y {1,2}}

③{(x,y)|x y 2,x 2y 4}④ {x|x ( 1)n,n N}

*⑤{(x,y)|3x 2y 16,x N,y N}

82答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③{(, )}④{ 1,1}⑤{(2,5),(4,2)} 33

(3)用表述法表示以下集合：

①{1,4,7,10,13};②{ 2, 4, 6, 8, 10}

答案：①{x|x 1 3k,k 1,2,3,4}②{x|x2k,k 1,2,3,4,5}

四、课堂练习

1、 下列表述正确的是( )

A、 1,2 , 2,1 是两个集合 B、 (0,2) 中有两个元素

C、 x Q|

6N 是有限集 D、 x Q|且x2 x 2 0 是空集 x

2、将集合 x| 3 x 3且x N 用列举法表示正确的是( )

A、3, 2, 1,0,1,2,3 B、2, 1,0,1,2

C、 0,1,2,3 D、 1,2,3

3、

R,0、3 Q,0 N ,00 其中正确的个数是( )

A、1个B、2个C、3个D、4个

x y 24、方程组 的解集用列出法表示为____________、 x y 5

25、已知集合A=0,1,x x则x在实数范围内不能取这些值___________、

6、(创新题)已知集合Sa,b,c 中的三个元素是 ABC的三边长,那么 ABC一定不是

( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形

五、回顾小结：

1、集合的有关概念

2、集合的表示方式

3、常用数集的记法

六、课外作业：

一、选择题

1、下列元素与集合的关系中恰当的是() 1A、 N B、2 {x R|x≥} 2C、|-3| N*D、-3、2 Q

2、给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合; (3)1,361,, ,0、5这些数字构成的集合有5个元素; 242

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y R}是指第二象限或第四象限内的点的集合、

以上命题中,正确命题的个数是()

A、0 B、1 C、2 D、3

3、下列集合中表示同一集合的是()

A、M={(3,2)},N={(2,3)}

B、M={3,2},N={(2,3)}

C、M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D、M={1,2},N={2,1}

4、已知x N,则方程x2 x 2 0的解集为()

A、{x|x=-2} B、 {x|x=1或x=-2} C、 {x|x=1} D、

5、已知集合M={m N|8-m N},则集合M中元素个数是()

A、6

二、填空题

6、用符号“ ”或“ ”填空：

0_______N,______N,______N、

7、用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x Z}为_______________、

8、用表述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________、

9、集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合 ________

10、已知集合P={x|2

三、解答题

11、已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a A,b A}、

(1)用列出法写出集合B;

(2)判断集合B的元素跟集合A的关系、

12、已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值、

13、(探究题)下面三个集合：① x|y x2 2 ,② y|y x2 2 ,③ (x,y)|y x2 2

(1)它们是不是相同的集合

(2)试用文字语言描述各集合的意义。

教学目标：

了解学校阶段数学学习目标跟基本素质要求，了解新课程标准的基本模式高一数学教案下载，了解高考意向，掌握高中数学学习基本技巧，激发学生学习英语兴趣，强调布置有关数学学习规定和安排。

教学重点：

使学员把握高中数学学习基本原则。

教学难点：

如何激发师生学习物理的兴趣、

教学用具：

投影仪、

教学方法：

学生借助自主学习、思考、交流、讨论跟概括，从而更好地完成高中的学习、

教学过程：

一、欢迎词：

1、祝贺同学们通过自己的尽力，进入高一级学校进修。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中两年的学习任务，并祝愿同学们取得骄人成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

3、我将跟同学们共同学习学校英语，暂定一年，…

4、本节课跟同学们谈谈几个问题：为什么要学英语 如何学物理 高中数学知识结构 新课程标准的基本模式 本期数学课堂、活动安排 作业规定

二、几个问题：

1、为什么要学物理：数学是各科之探究工具，渗透到各个领域;活脑，训练思维;计算机等高科技应用的必须;生活实践应用的还要。

2、如何学数学：

请几个同学发表自己的见解 → 共同建立归纳为四点：抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中语文由于中考要求，学习时与大学有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即无法思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学刊物，购买一本同步辅导资料、

3、高中数学知识结构：

书本：高一上期(必修①、②)，高一下期(必修③、④)，高二上期(必修⑤、选修系列)，高二下期(选修系列)，高三年级：复习资料。

知识：密切联系，必修(五个模块)+选修系列(4个系列)

能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析跟解决实际问题的能力、应用能力。

4、新课程标准的基本观念：

①构建共同基础，提供发展系统; ②提供多样课程，适应个性选取; ③倡导积极主动、勇于探索的学习方法;④注重提升教师的物理思维能力; ⑤发展学生的数学应用观念; ⑥与时俱进地认识“双基”; ⑦强调本质，注意适度形式化; ⑧体现数学的文化价值; ⑨注重信息技术与物理课程的融合; ⑩建立合理、科学的评价机制。

5、本期数学教学、活动安排：

本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修① 第一章13课时(4+4+3+1+1)+第二章14课时(6+6+1+1)+第三章9课时(3+4+1+1);必修②第一章8课时(2+2+2+1+1)+第二章10课时(3+3+3+1)+第三章9课时(2+3+3+1)+第四章9课时(2+4+2+1)、

上课方式：每周新授5节，问题集中1节(双节连排时)。

学习方法：预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;

主要活动：学校、全国每年的物理竞赛;数学课外活动等。

6、作业规定： (期末进行作业评比)

① 课堂作业设置两本;

② 提倡用毛笔书写，一律用钢笔、尺规作图，书写规范;

③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁;

④ 批阅用“ ”号代表错误，一般点在错误开始处;

⑤ 更正自觉完成;

⑥ 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正;

⑦ 当天布置，当天第二节晚自习之前交(若无晚自习高一数学教案下载，则第二天早读之前交)。

⑧ 每次作业按A、B、C、D四个等级评估，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表初审、教师评审等级，得分A，B为优良等级，A为优秀等级。

三、了解情况：

初中语文开课情况;暑假自学情况;作图工具准备情况。

四、请同学们预习教材。