高中数学|积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思|百度文库

《积商幂的对数》教学设计 根据课标要求，我把教学过程设计为：创设情境引入新课、复习回顾温故知新、引导探 索获得新知、概念辨析巩固新知、学以致用能力提高、课堂小结布置作业六个板块， 一．创设情境引入新课 苏格兰数学家、天文学家纳皮尔（J.Napier，1550—1617），正是在探究天文学的过程 中，为了简化计算在 1614 年发明了对数。对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更 是以几乎兴奋的心态迎接这一发明。 天文学上为了推导月球的轨道跟研究地球之间的位置关系，需要对这些的数据进行乘、 除、乘方和开方运算。为了受到结果通常必须耗费大量的时间跟精力，正是在这个背景下纳皮尔发明了对数。提出疑问：怎样化简 3 3 57 79 ? 中的运算，学习完本节课便能找到答案。设计动机：以对数的发展史引入，结合先前的背景提出疑问“怎样化简 3 3 57 79 ?的运算”导入新课，出示学习目标，让学员确立本节课所应超过的详细学习规定。 二．复习回顾温故知新 （一）对数的定义对数与指数的互化 ab N log a N b 对数式与指数式是同一关系的两种表达形.问题 1： a , b , N 的关系； a , b , N 的范围.问题 2： a 的范围； b 的范围； N 的范围.设计动机：让学生认识对数与指数的关系对数函数教案下载，明确对数式与指数式的差别，及他们互化，体会等价转换这个数学观念。

（二）指数幂的运算法则实数指数幂的运算法则设 a 0,b 0 ，对任意实数, 都有a a a a a ab 设计意图：这是同学们熟悉的指数幂运算法则，学生容易得出，为本节课对数的运算法则打下好的逻辑基础，为对数的运算法则证明做好铺垫。三．引导探索取得新知1.积、商、幂的对数1loga MN loga M loga N证明：小组探讨，学生给出证明方式推广：学生给出两种不同的证明方式2log aM N log aM log aN3log a M log a M类比第一条的证明方式学生给出后两条的证明过程，再总结对数的运算法则的方式“乘变加，除变减，指数提到前” 设计动机：探究活动由学生独立完成，由学生合作交流研究第一条证明过程，上台展现，然后类比第一条学生自己完成第二三条的证明过程，培养学生类比、分类、归纳的能力。 四．概念辨析巩固新知判断下列各式是否恰当 a 0且a 1, M , N, P 01loga MN loga M loga N2 loga Mlog a N log aM N3log aMN Plog aM logaN log a P4log aM1 2logaM5lg 2 lg 5 1设计动机：采用判断题快速高效的记忆推导，为上面式子求值打下基础。

五．学以致用能力提高例 1 用 log a x, log a y, log a z 表示以下各式2(1) log a (x3 y 3 )(2) log ax yzx2 y (3) loga 3 z例 2 计算求值1log327 32 跟踪练习12 log18 3 log18 22lg 5 1003lg 30 lg 20 lg 27 37 2log2 3 2 6 163 log3 5 log3 15设计意图：学生代表爬板展现过程，及时解决发生的难题，从题中再度应用法则，记忆 法则，跟踪练习达到巩固提高的作用合作研究：利用对数简化计算，并通过对数表求值.解决开头问题：怎样化简3 3 57 79 ? 的运算？ lg 3 0.4771, lg 5 0.6990 , lg 7 0.9031 设计动机：小组探讨并展台展示化简运算的过程；总结对数及对数的运算法则简化运算 的方式：化乘为加，化除为减，化幂为乘，体会对数对运算的简化作用。六．课堂小结布置作业 学生总结，尝试建立知识制度.教师补充使得学生对对数的运算法则理解最深刻。并可以把握对数的运算法则，进行约分求值；学习相互转换的语文思想、类比的学习方法；能体 会出对数在一些运算中的简化作用。

设计意图：课堂小结，构建知识框架；总结数学观念跟步骤，渗透对数的发展史；布置 作业，分为必做跟选做题，满足不同层次学生的意愿。《积商幂的对数》学情分析 教学目标的制订与推动，主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有知道学习者原来具 有的感知结构，学习者的准备状况，学习风格，情感态度等，我们能够建立适合的教学目标， 安排适合的教学活动与评判标准。 具体到我们学校学生而言有下述特征：只有个别学员学 习习惯良好，学风严谨，思维缜密。还有一部分同学学习习惯不好，小动作较多，学习时注 意力抗干扰能力不强，易被外界原因所制约，需要不断的鼓励；独立解决难题能力弱，畏难 情绪严重，探索精神不足，且学习的自信不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数 与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转换的观念，并且探 究能力、逻辑思维能力受到了一定的训练。因此，学生未具有了构建发现研究对数定义的认 识基础，故要借助指导，教会学生独立审视、大胆探索和灵活采用类比、转化、归纳等物理 思想的学习方法。《积商幂的对数》效果分析 评测结果：评测练习 10 分钟，全班 6 个小组共 40 名同学，满分 30 分。

25 分以上的 16 人其中一组 2 人，二组 3 人，三组 3 人，四组 4 人，五组 3 人，六组 1 人。六组较差，四组最好。20 分的 18 人其中一组 3 人，二组 3 人，三组 3 人，四组 2 人，五组 3 人，六组 4 人。10 分以下 2 人，其中一组 1 人，六组一人。平均分六组最差，四组最好。优秀分四组 最好。较差的两个组是一组和六组，组长负责自己组的难题汇总，小组探讨不能解决的上课 课教师给着解决。效果分析：评测结果基本超过了当堂检测堂堂清的效果，部分同学基础较好，还需课 下提高训练解决自己的难题。主要症结是第 3 题和第 4 题，第 3 题是用积商幂的对数化简运 算，错误众多的是根式化为分数指数出问题，从而结果求错；第 4 题是用运算法则解决实际 问题，同学们对运算法则记忆较好，但是把实际问题转换为物理建模是弱项，即物理模型的 过程却需重视锻炼。选做题是对于有素质的同学进行的提高练习，满足能力较强同学的意愿。《积商幂的对数》教材分析 1. 地位跟作用本节课选自人教 B 版第三章第二节对数与对数函数第一小节第二课时积商幂的对数。对 数是学校英语的重要内容之一，它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的利用与 巩固，对数的运算性质很是对指数的运算性质的利用；同时，对数的学习为对数函数的学习 做好充足的打算，起至承前启后的作用。

2.本节的主要内容通过 17 世纪天文学与物理的演进中如何简化运算，引出对数的运算法则，融入对数的演进的史。设置具体疑问：怎样化简 3 3 57 79 ? 中的运算，带着弊端进行构建新课，激发师生的求知欲；回顾复习，学生口答，对数的定义及指数的运算法则；小组合作交流， 积的对数证明方式，利用指数的运算法则推出对数的运算法则，类比积的对数证明过程得到 商和幂的对数；运算法则的借助，利用积商幂的对数求导求值，学生爬板展现；解决开头提出的难题化简运算并求值 3 3 57 79 ? ，小组探讨并展台展示化简运算的过程；总结对数及对数的运算法则简化运算的方式：化乘为加，化除为减，化幂为乘；课堂小结，学生整理，构建知识框 架；总结数学观念跟步骤，渗透对数的发展史；布置作业，分为必做跟选做题，满足不同层 次学生的需求。3.重、难点重点：对数运算的运算性质的推论及利用。难点：积的对数运算性质的推论及解决难题：怎样化简 3 3 57 79 ? 中的运算？4.核心能力目标（1）探索证明对数运算法则的方式； （2）会利用积商幂的对数化简方程； （3）体会对数在数学史上发展过程。《积商幂的对数》评测练习姓名：班级：小组：必做：分数：1.（5 分）有以下五个等式，其中 a 0 且 a 1， x 0, y 0① loga (x y) loga x loga y ， ② loga (x y) loga x loga y ，③ logax y1 2 logax logay，④ loga x loga y loga (x y) ，⑤ loga (x2 y2 ) 2(loga x loga y)将其中正确等式的代号写在横线上．2.（5 分）已知 a log3 2 ，那么 log3 8 2 log3 6 ，用 a 表示是 （ ）A a2B 5a 2C 3a 1 a2D 3a a2 13.（10 分）求值：（1） 1 lg 32 4 lg 8 lg 245 2 49 3（2） lg 2 lg 3 lg 10 lg 1.84.（10 分）设在海拔 x 米处的大气压强是 yPa对数函数教案下载，已知 y cekx ，其中 c, k 为常数，若沿海 某 地 元 旦 那 天 ， 在 海 平 面 的 大 气 压 强 为 1.01105 Pa ， 100 米 高 空 的 大 气 压 强 是 0.90105 Pa ，求 8000 米高空的大气压强（结果保留 4 为有效数字）选做： 1.计算：（1） lg 4 lg5lg 20 lg521 1 lg 9 lg 240（2） 21 2 lg 27 lg 36352.已知 loga 2 x, loga 3 y ，求 a2xy 的值《积商幂的对数》课后反思 本教学设计先由引例出发，创设情境，激发师生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过 结合多媒体教学或者一系列的课堂探究活动，加深学生对对数运算法则的了解；在证明第一条运算法则的过程采取讨论过程使学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到认知活动中 来，教师再鼓励学员用已学的常识、方法给予解决，并取得知识制度的升级与拓宽，收到了 一定的预期效果。

最后借助课堂练习来巩固学生对对数运算法则的把握。在教学设计之前我反复阅读了课本和课程标准，针对重难点设计了一系列问题，并与组 里同事反复商讨最终定稿，但在课上却看到一系列的难题。最突出的是：1. 展示要有不确定性，激发每个朋友的切实参与，这样易显露问题，真正融于课堂。 2. 课堂生成问题较少，质疑气氛不够活跃。 3. 课堂小结缺少对本节课“课堂听讲”“专注程度”的小组整体评价。随着教学改革的深入，我也会提高学习新的课堂理念、教学方式，不断完善自己，让自 己的课堂更高效。《积商幂的对数》课标分析 本节课是新课标高中数学人教 B 版必修 1 中第三章第二节对数与对数函数第一小节第二 课时积商幂的对数，课标要求：理解对数的概念以及运算性质。对数对于学生来说是一个全 新的概念，学习出来非常困难。而对数及其运算又是本章的重要内容，在高考中占有一定的 分量，它在缓解一些日常生活问题及科研中起非常重要的作用。通过本节课的学习，可以使 学生理解对数的概念，从而进一步加强对对数模型的了解与理解，为学习对数函数作好准备。 同时，通过对数及其运算的学习，对培养教师对立统一，相互联系、相互转换的观念，培养 学生的逻辑思维能力都具备重要的意义。