数学人教a版必修1第二章教案 2.2.2对数函数以及性质7
§2.2.2 对数函数及其性质(二)
学习目标:⒈熟练掌握对数函数的概念、图象、性质;
⒉会依据对数函数的定义求方程的定义域,会利用对数函数的单调
性相当同底数的对数值的大小.
教学重点:对数函数的性质的应用.
教学难点:求形如的方程的定义域.
教学方法:讲练结合.
教具准备:多媒体投影仪.
教学过程:
(I)复习回顾:
师:上节课,我们学习了对数函数的概念、图象和性质,大家一起来回顾一下基本内容.
定义变量,且叫做指数函数.图象定义域值域R性质图象过定点,即后来,在上是减函数在上是增函数今天,我们已经应用对数函数的相关常识解决一些疑问.
(II)讲授新课:
⒈求函数的定义域:
例⒈求函数的定义域.
例⒉若方程的定义域为R,求整数的取值范围.
解:函数的定义域为R,即恒成立,
此时不等式左边若不是二次式,即时,显然不能恒成立.
因此,左边一定是二次式,
故对数函数教案下载,进而能求得的取值范围为
解得:.
说明:已知定义域为全体整数,是恒成立,即该一元二次不等式的解为全体整数,特别注意,a≠0.当a=0时对来说是有限制范围的,并按照二次函数图象判定条件为:a>0且Δ<0.
⒉对数导数单调性的应用:
例⒊课本例⒏
例⒋比较下列各组数中两个值的大小:
⑴与;⑵与;
⑶与.
选题意图:本题考查对数函数的单调性的应用.
解:⑴ >>;
⑵ <1<;
⑶当b>1时,;当0<b<1时,
说明:不同底对数非常大小的方式:①两数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较两数大小;②根据真数相同而底数不同的两对数函数的单调性比较:如与,当>1取同一个值时恒有成立.
对数的底或真数含字母时,比较大小要讨论.
(Ⅲ)课后练习:课本练习⒊;课本习题2.2 B组⒉
(Ⅳ)课时小结
⒈要理解对数函数的涵义对数函数教案下载,根据方程图象理解、掌握对数函数的性质;
⒉要能够熟练运用对数函数的性质解决难题.
(Ⅴ)课后作业
⒈课本习题2.2 A组⒏
⒉阅读课本~、,思考以下问题:
⑴在指数函数中,是的方程吗?如果是,那么对应关系是哪个?如果不是,请说明原因.
⑵对数函数,且和指数函数,且之间有哪些关系?
⑶对数函数,且和指数函数,且的图象有哪些关系?
⑷观察对数函数,且和指数函数,且的图像,你能够够得到他们的哪些性质?
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显示他有些忘乎所以