对数函数的图像与性质推导单调性

宜城教育资源网对数函数的图像与性质推导单调性_对数函数运算法则知识点总结_log函数定义域和函数_对数函数中e是多少泰勒级数展开式对数函数的图像与性质"对数函数的图形："对数函数的图像与性质："对数函数与指数函数的对比：(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．(2)它们都是单调函数基本性质：1、2、3、4、5、推导：1、因为 ，代入则 ，即 。2、MN=M×N由基本性质1(换掉M跟N)由指数的性质又由于指数函数是单调函数，所以3、与（2）类似处理 M/N=M÷N由基本性质1(换掉M跟N)由指数的性质又由于指数函数是单调函数，所以4、与（2）类似处理由基本性质1(换掉M)由指数的性质又由于指数函数是单调函数，所以或由基本性质2（展开 ，如图所示）对数基本性质4推导过程对数基本性质4推导过程基本性质4推广推导如下： 由换底公式（见以下）[ 是 ，e称作自然对数的底]换底公式的计算： 设 则其中得：由基本性质4可得再由换底公式换底公式编辑设b=a^m，a=c^n对数函数教案下载，则b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m……………………………..②对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn……………………………③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)注：log(a)(b)表示以a为底b的对数。

换底公式拓展：以e为底数和以a为底数的推导代换：logae=1/（lna）推导公式编辑log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)loga(b)*logb(a)=1loge(x)=ln(x)lg(x)=log10(x)求函数编辑(xlogax)'=logax+1/lna其中，logax中的a为底数，x为真数；(logax)'=1/xlna特殊的即a=e时有(logex)'=(lnx)'=1/x，都不具有奇偶性．当a>l时，它们是增函数；当O<a<l时，它们是减函数．(3)指数函数与对数函数的联系与区分："对数函数单调性的探讨：解决与对数函数有关的方程单调性问题的关键：一是看底数是否小于l，当底数未确立给出时，则面对底数a是否小于1进行探讨；二是利用复合法来判定其单调性，但要切记中间变量的取值范围；三应注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持"定义域优先"的方法．利用对数函数的图像解题：涉及对数型函数的图像时，一般从更基本的对数函数的图像人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图像，特别地，要切记底数a>l与O<a<l的两种不同情况，"底数对变量值大小的妨碍：1.在同一坐标系中分别做出函数 的图像，如图所示，可以看出：当a>l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O<a<l时对数函数教案下载，底数越小，函数图像越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判定底数大小的问题．2.类似地，在同一坐标系中分别做出 的图像，如图所示，它们的图像在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减少，比如 分别对应函数 ，则必有 宜城教育资源网