【整合】 人教版高中数学必修1第1章1.1集合·1.1.1集合的意义与表示 教案

1.1.1 集合的意义与表示

【教材分析】

集合语言是现代物理的基本语言，可以简单、准确、规范的表达英语内容.本节学习集合的一些基本常识，用更基本的集合语言表示有关数学对象跟数学难题等，并可在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转化，初步采用集合的看法跟思想来预测数学，解决简单的数学难题.

本课是本节的第一课，也是同学们刚踏入大学阶段的第一课.常言道“良好的开端是顺利的一半”.本课主要是使学员从已有的集合知识跟实际生活中的事例入手，体会集合的涵义.集合成为一种基本的物理语言，学习并把握它的最好方法是使用.因此，教学中应多鼓励教师使用集合语言表述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.

【教学目标】

1.通过例子了解集合的涵义,体会元素与集合的“属于”关系,能选用集合不同的语言方式叙述详细的问题.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并无法用其解决有关问题.

3.在从例子理解集合的涵义过程中，提高语言转化和具象概括能力,树立用集合语言表示物理内容的观念.

4.在理解集合含义及特征过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生探讨问题跟解决难题的能力.

【教学重难点】

教学重点：集合的意义与表示方式.

教学难点：选择正确的方式表示一些简单的集合.

【教学设计建议】

一、导入新课

1.生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.

2.数学里的集合现象：整体、全体、所有等统称问题.

【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生感受到物理与生活的联系，激发学习兴趣】

二、探索新知

（一）、集合的含义

1、小学中学物理涵盖至的“集合”

如:数集 所有素数、所有有理数、实数，方程（组）、不等式的解，几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.

2、再看一些生活实例P2

（1）1～20以内所有的质数；

（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；

（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国成立外交关系的所有国家；

（5）所有的正方形；

（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；

（7）方程x2+3x－2=0的所有实数根；

（8）新华中学2004年9月入学的高二师生的全体.

3、问题思考

（1）8个实例的共同特征.

（2）具体探讨每一个实例的元素跟很多元素的全体所构成一个集合.

4、归纳新知

（1）集合的含义

一般地，我们把研究对象称作为元素（element），把一些元素构成的总体称作集合(set)（简称集）.

（2）集合与元素的表示

①通常用小写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用大写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.

②元素与集合的“属于”关系

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.

③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.

【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在起初接触集合的之后，主要借助实例，让学生认知、了解，进而概括出元素与集合的意义.元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在利用中逐步熟悉.】

（二）集合元素的特点

（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？

②由实数1、2、3、1构成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2构成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特点

①确定性：给定的集合，它的元素需要是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确认了.

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的人教版高中数学必修一教案下载，也就是说，集合中的元素是不重复发生的.

③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相同的.

【设计意图：集合元素的特点以及中的约定通过例子的剖析和探讨，目的是使学生产生感知冲突，体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】

（二）集合元素的特点

（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？

②由实数1、2、3、1构成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2构成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特点

①确定性：给定的集合，它的元素需要是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确认了.

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复发生的.

③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合人教版高中数学必修一教案下载，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相同的.

（三）集合的表示方式

（1）自然语言表述

（2）大写字母表示

（3）列举法

①问题引发：书上的例1如何表示集合引出列举法

例1怎样表示以下集合？

（1）小于10的所有自然数组成的集合;

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合;

（3）由1~20以内的所有质数组成的集合.

②列举法

把集合中的全部元素一一列出出来,并用大括号“{}”括出来表示集合,这种表示集合的方式叫做列举法.

（4）描述法

①问题引发：你可用列举法表示

不等式的解集吗?

数轴上距原点的距离小于6的点组成的集合吗?

②描述法

在大括号内先写上表示这个集合元素的通常符号以及取值(或差异)范围,再画一条竖线,在竖线后写成这个集合中元素所具备的一同特征.这种用集合所含元素的共同特点表示集合的方式也称描述法.

注意：在不致混淆的状况下,描述法也可以简写成列举法的方式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.

【设计动机：集合的两种主要表示法，都借助学生对案例或疑问的探讨，去感受知识技巧.不仅要使学生知道用列出法是集合更基本、最原始的表示方式，还要理解到集合中元素的罗列与元素的排序无关.通过问题的探讨，学生认识到仅用列出法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不起来的，由此表明学习描述法的必要性.学习描述法时，先用自然语言表示集合元素带有的一同属性，再介绍用叙述法的详细办法.】

三、反思提升

（一）集合的意义及表示方式

（1）集合的意义（高中唯一不定义的概念，仅描述性说明含义）

（2）表示方法：

字母表示法、自然语言表述、列举法、描述法

（二）自然语言、列举法跟描述法表示集合时，各自的特征跟适用对象

自然语言表述集合简单易懂、生活化；列举法的特征每个元素一一列出出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限以及元素有规律性的之后，是常运用的方式；描述法表示的集合中元素带有显著的共同特点，集合中的元素基本是无限的，这是非常常见的集合表示法.

【设计意图：学生浸润在新课导入的语境中，对集合的新知进行构建后，有了较深刻的学习感受，通过对反思小结，提升集合的常识和技巧，说明集合的表示方式各有特点，需要按照详细问题确定采取哪种表示方式，启发学员关注常识间的联系和区分，并可依照问题情境适时进行语言转化.】

四、反馈例练

（一）基础例练

书P5练习1、2

书P4例2.试分别用列出法跟描述法表示以下集合:

(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;

(2)由多于10大于20的所有整数组成的集合.

（二）巩固例练

例1.下列各组对象不能组成集合的是( )

A.大于6的所有整数B.高中物理的所有问题

C.被3除余2的所有实数D.函数y=图象上所有的点

例2.用列出法表示以下集合:

(1)小于5的正奇数组成的集合;

(2)能被3整除且高于4小于15的自然数组成的集合;

(3)方程x2-9=0的解组成的集合;

(4){15以内的质数};

(5).

例3.用表述法分别表示以下集合:

(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;

(2)数轴上距原点的距离小于6的点组成的集合;

(3)不等式2x-7

(三)拓展例练

1.数集中,实数满足哪些条件?

2.集合A中的元素由关于x的方程的解构成,其中,若A中仅有一个元素,求k的值.

3、集合,判断下列元素、、与集合A之间的关系.

4、设集合与，试问集合与是同一集合吗?

说明理由.

5、集合满足：若且，则.

①若，求集合中其它元素.②证明：集合不可能只有一个元素.

③证明：若且，则.

【设计动机：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到利用新知的