人教版高中数学教案下载_人教a版高中数学必修一教案百度云盘_人教b版高中数学必修五课后习题答案

第一章导数及其应用 1.1.1 变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何含义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了表述现实世界中运动、过程等差异着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的探究，产生 了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的变量,求物体在任意时刻的速率与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知变量的最大值与最小值; 四、求直径、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是探究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题更通常、最有效 的工具。 导数研究的难题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的强弱程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以看到, 随着气球内空气容量的降低,气球的半径增 加越来越慢.从数学角度,如何表述这些现象呢? 如果将长度r表示为密度V的函数,那么 增加到1时,气球半径减小了 增加至2时,气球半径降低了 可以看出，随着气球重量迅速减弱，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 问题2高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函 数关系h(t)= -4.9t +6.5t+10.如何用运动员在这些时间段内的平均速v度粗略地表述其运动状况? 思考计算： 探究：计算运动员在49 65 这段时间里的平均速度，并探讨以下问题：运动员在这段时间内让静止的吗？ 你觉得用平均速度描述运动员的跑步状态有哪些问题吗？ 探究过程：如图是变量h(t)= -4.9t +6.5t+10的图像，结合图形可知， 4965 4965 4965 虽然运动员在49 65 ，但实际状况是运动员仍然运动，并非静止，可以表明用平均速度不能精确描述运动员的运动状况． （二）平均变化率概念: 1．上述问题中的变化率可用式子 思考：观察变量f(x)的图像平均变化率 表示什么?直线 AB的斜率 四．课堂练习1．质点运动规律为 中相应的平均速率为．2.物体按照s(t)=3t +t+4的规律作直线运动,求在4s 附近的平均变化率. y)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率. 五．回顾总结：1．平均变化率的概念；2．函数在某点处附近的平均变化率 六．布置作业 导数与导函数的概念 教学目标： 1、知识与技能：理解函数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方式； 理解函数的几何含义； 理解导函数的概念跟意义； 2、过程与技巧：先理解概念背景，培养解决难题的素养；再把握定义跟几何含义，培养转化 问题的素养；最后求切线方程，培养转化问题的素养 3、情感态度及价值观；让学生体验事物之间的联系，体会数学的美。

教学重点： 1、导数的求解方式跟过程；2、导数符号的灵活运用 教学难点： 1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和利用 教学过程： 一、情境引入 在上面我们解决的难题： 1、求函数 ，故斜率为42、直线运动的汽车速度V与时间t 的关系是 时的瞬时速度。25 ，故斜率为4二、知识点讲解 上述两个函数 归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的方程 处的垂线斜率。四、例题选讲 例1、求以下方程在相应位置的函数 的关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。 注意分析它们之间的差别。例4：已知变量 处的切线。导函数的概念涉及： 的差异而变化，因而也有自变量x的变量，该数组被称为 五、小结与作业1.1.2 导数的概念 教学目标： 1．了解瞬时速率、瞬时变化率的概念； 2．理解函数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的观念以及内涵； 3．会求方程在某点的函数 教学重点：瞬时速率、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念． 教学过程： 一．创设情景 （一）平均变化率 （二）探究：计算运动员在 49 65 这段时间里的平均速度，并探讨以下问题：运动员在这段时间内让静止的吗？ 你觉得用平均速度描述运动员的跑步状态有哪些问题吗？ 探究过程：如图是变量h(t)= -4.9t +6.5t+10的图像，结合图形可知， 4965 4965 4965 虽然运动员在49 65 ，但实际状况是运动员仍然运动，并非静止，可以表明用平均速度不能精确描述运动员的跑步状态． 二．新课讲授 1．瞬时速率 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。

运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速 度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如， 附近的状况：思考：当 趋近于0时，平均速度v 有什么样的差异趋势？ 结论：当 趋近于0时，即无论t 从大于2 的一边，还是从多于2 的一边趋近于2 时，平均速 都趋近于一个确定的值13.1 间隔无限变小时，平均速率v就无限趋近于史的瞬时速度，因此， 运动员在 时的瞬时速度是13.1 lim13.1 趋近于0时，平均速度v 趋近于定值 13.1 小结：局部以匀速代替变速，以平均速率代替瞬时速度，然后借助取极限，从瞬时速率的近似值过渡到瞬时速率的准确值。 limlim 三．典例分析例1．（1）求方程y=3x 处的函数.分析：先求Δ limlim lim3( limlim(3 2．（课本例1）将原油精炼为燃油、柴油、塑胶等诸多不同产品，需要对原油进行冷却跟加热， 如果第xh 时，原油的温度（单位： limlim( 5，说明在2h附近，原油温度至少以 的速度增长，在第6h附近，原油温度至少以5 的速度上升．注：一般地， 附近的差异情况．四．课堂练习 1．质点运动规律为 时，原油温度的瞬时变化率，并表明他们的含义．五．回顾总结：1．瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．导数的概念 六．布置作业 1.1.3 导数的几何含义 教学目标： 1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系； 2．理解曲线的切线的概念； 3．通过变量的图象直观地理解函数的几何含义，并会用函数的几何含义解题； 教学重点：曲线的切线的概念、切线的值域、导数的几何含义； 教学难点：导数的几何含义． 教学过程： 一．创设情景 （一）平均变化率、割线的斜率 （二）瞬时速度、导数 我们知道，导数表示方程y=f(x)在x=x 附近的变化情况，导数 的几何含义是哪个呢？二．新课讲授 （一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当 PP的差异趋势是哪个？ 我们看到,当点 PP趋近于确定的位置，这个确认位置 的直线PT 称为曲线在点P 处的切线. 问题：割线 PP的斜率 与切线PT的斜率k 有哪些关系？ 切线PT 的斜率k 为多少？ 容易了解，割线 PP的斜率是 无限趋近于切线PT 的斜率k 时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; 切线斜率的本质—函数在 处的斜率.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要按照割线是否有极限位置来判定与求解. 如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与 图3.1-2 曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. （二）导数的几何含义：函数y=f(x)在 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本方法:求出P 点的坐标; 求出变量在点 的垂线的导数；利用点斜式求切线方程. （二）导函数： 是一个确定的数，那么,当x变化时, 便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作： 注：在不致发生混淆时人教版高中数学教案下载，导函数也简称导数．（三）函数 、导数之间的差别与联系。

1）函数在一点处的斜率 ，就是在该点的方程的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。 2）函数的斜率，是指某一区间内任意点x 而言的， 就是函数f(x)的导函数 3）函数 处的函数值，这只是求方程在点 处的导数的方式之一。三．典例分析 +1在点P(1,2)处的切线方程. （2）求方程y=3x 在点(1,3)处的导数. limlim limlim lim3( limlim(3 例2．（课本例2）如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间差异的变量 4.96.5 10 附近的差异情况．解：我们用曲线 在上述三个时刻附近的差异情况． 平行于x轴，所以，在 附近曲线相当平缓，几乎没有升降． 附近曲线增加，即变量 4.96.5 10 附近曲线增加，即变量 4.96.5 10 附近单调递减．从图3.1-3 可以看出，直线 附近减弱的平缓． 例3．（课本例3）如图3.1-4，它表示身体神经中药物含量 mgmL )随时间t 位：min）变化的图象．根据图像，估计 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 时，血管中药物含量的瞬时变化率（精确至0.1）． 解：血管中某一时刻药物含量的瞬时变化率，就是药物浓度 在此时刻的导数，从图像上看，它表示曲线 在此点处的垂线的斜率．如图 3.1-4，画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物含量 瞬时变化率的近似值． 处的切线，并在切线上去两点，如(0.7,0.91) ，(1.0, 0.48) ，则它的斜率为： 0.48 0.91 1.4 1.0 0.7 0.20.4 0.6 0.8 药物浓度瞬时变化率 -0.7-1.4 四．课堂练习 在点(1,1)处的切线； 2．求曲线y 处的切线．五．回顾总结 1．曲线的切线及切线的值域； 2．导数的几何含义 六．布置作业 1.2.1 几个常用变量的函数 教学目标： 1．使学生应用由定义求函数的三个步骤计算四种常用变量y 的函数定理；2．掌握并可利用这四个公式正确求方程的定理． 教学重点：四种常用变量y 的函数定理及应用教学难点：四种常用变量y 的函数定理教学过程： 一．创设情景 我们了解，导数的几何含义是曲线在某一点处的切线斜率，物理含义是运动物体在某一时刻的 瞬时速率．那么，对于变量 ，如何求它的导数呢？由导数定义本来，给出了求导数的更基本的方式，但因为导数是用极限来定义的，所以求导数 总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至更困难，为了无法较快地求出这些变量的函数，这 一单元我们将探究比较简捷的求导数的技巧，下面我们求几个常用的方程的函数． 二．新课讲授 1．函数 的定理根据求导定义，因为 limlim0 函数导数 图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体的瞬时速率仍然为0，即物体仍然进入静止状态．2．函数 的斜率因为 limlim1 函数导数 图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做瞬时速率为1的匀速运动． 3．函数 的导数因为 limlim(2 线的斜率都为2x，说明随着x 的差异，切线的斜率也在变 化．另一方面人教版高中数学教案下载，从导数作为变量在一点的瞬时变化率来看，表明：当 时，随着x的降低，函数 时，随着x的降低，函数 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速率为2x limlim( 函数导数 函数导数 三．课堂练习：1．课本P13 探究1 2．课本P 13 探究2 3．求方程y 的函数四．回顾总结 五．布置作业 1.2.2 基本初等函数的求导公式及微分的运算法则 教学目标： 1．熟练掌握基本初等函数的函数定理； 2．掌握导数的四则运算法则； 3．能运用给出的基本初等函数的求导公式和微分的四则运算法则求简单函数的求导． 教学重点：基本初等函数的求导公式、导数的四则运算法则 教学难点： 基本初等函数的求导公式和微分的四则运算法则的应用 教学过程： 一．创设情景 四种常用变量y 的函数定理及应用二．新课讲授 （一）基本初等函数的求导公式表 函数 导数 函数导数 函数导数 （二）导数的运算法则导数运算法则 （常数与变量的积的求导，等于常数乘函数的求导）三．典例分析 例1．假设某国家在20 年期间的同比通货膨胀率为5%，物价 （单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系 ，那么在第10 个年头，这种商品的价位下降的速率至少是多少（精确至0.01）？ 解：根据基本初等函数导数公式表，有 1.05ln1.05 10(10) 1.05 ln1.05 0.08 因此，在第10个年头，这种商品的价位约为0.08 元/年的速度增长． 例2．根据基本初等函数的求导公式和定理运算法则，求下列方程的值域． －5x＋1）e sincos cos sin 求函数是在定义域内实行的．求较复杂的方程积、商的定理，必须细心、耐心． 时所需费用（单位：元）为5284 (80100) 100 求净化到以下纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%（2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的斜率． 52845284 (100 5284(100 100(100 5284(100 5284(90) 52.84 (100 90) 5284(98) 1321 (100 90) (98)25 (90) 表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍．这表明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用降低的速率也越快． 四．课堂练习 1．课本P 92 练习 2．已知曲线C：y＝3 ＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（y＝－12x＋8） 五．回顾总结 （1）基本初等函数的函数定理表 （2）导数的运算法则 六．布置作业 1.2.2 复合函数的导数法则 教学目标 理解并把握复合函数的导数法则． 教学重点 复合函数的导数方法：复合函数对自变量的求导，等于已知变量对中间变量的函数乘 以中间变量对自变量的求导之积． 教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确． 一．创设情景 （一）基本初等函数的函数定理表 （二）导数 的运算法 （常数与变量的积的求导，等于常数乘函数的求导）二．新课讲授 复合函数的概念 一般地，对于两个函数 可以表示方程 导数 复合函数的导数复合函数 ）的求导．【点评】 求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的构架，明确复合次数，由外层向内层逐层求导， 直到关于自变量求导，同时要切记不能遗漏求导环节并及时化简计算结果． 的导数．【点评】本题练习商的求导和复合函数的值域．求函数后要予以化简整理． 的函数．【解法一】y＝sin x．y′＝－sin4x． 【解法二】y′＝(sin x(sinx)′＋4 cos cosx＋4 cos x)＝－2sin 【点评】解法一是先化简变形，简化求函数运算，要切记变形准确．解法二是运用复合函数求斜率，应 注意不漏步． 曲线y＝x（x＋1）（2－x）有两条平行于线段y＝x的切线，求此二切线之间的距离． ＋2xy′＝－3 ＋2x＋2 －2x－1＝0，解得 2714 x－y＋1＝0．显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离，故所求距离为 2714 2716 四．课堂练习1．求以下方程的函数 的求导五．回顾总结 六．布置作业 1.3.1 函数的单调性与定理（2 课时） 教学目标： 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能运用导数研究变量的单调性，会求方程的单调区间，对多项式函数一般不少于三次； 教学重点：利用定理研究变量的单调性，会求不少于三次的多项式函数的单调区间 教学难点： 利用定理研究变量的单调性，会求不少于三次的多项式函数的单调区间 教学过程： 一．创设情景 函数是客观叙述世界变迁规律的重要物理建模，研究变量时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以 及函数的最大值或最小值等性质是相当重要的．通过探究函数的这种性质，我们可以对数目的差异 规律有一个基本的知道．下面，我们利用定理研究变量的性质，从中体会导数在探究函数中的作用． 二．新课讲授 1．问题：图 3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的变量 4.96.5 10 像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t 变化的函数