基于分段Logistic映射的二维耦合映像格子模型的密码学相

第 ３期２０１９年 ３月电子学报ＡＣＴＡＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＡＳＩＮＩＣＡＶｏｌ．４７Ｎｏ．３Ｍａｒ．２０１９收稿日期：２０１８０１０２；修回日期：２０１８０５０８；责任编辑：覃怀银基金项目：国家自然科学基金 （Ｎｏ．６１４７２４６４）；重庆市基础与前沿项目（Ｎｏ．ｃｓｔｃ２０１５ｊｃｙｊＡ０５５４）；国家社会科学基金 （Ｎｏ．１４ＣＴＱ０２６）基于分段 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的二维耦合映像格子模型的密码学相关特性分析王永 １，２ ，赵毅 １ ，ＪｅｒｒｙＧａｏ３，陈燕 １（１．重庆邮电大学计算机科学与技术学院，重庆 ４０００６５；２．重庆邮电大学电子商务与物流重点实验室，重庆 ４０００６５；３．圣何塞州立大学计算机工程系，加利福尼亚州圣何塞 ９５１９２）摘要：将分段 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射作为局部混沌映射，引入到二维耦合映像格子模型中，构造了一种具有复杂动力学特性的混沌模型．从密码学应用出发，深入分析了该模型中参数设置对 Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数、分岔、遍历区间和概率密度分布等特性的影响．分析的结果为将该模型应用于保密通信的参数设置提供了理论依据．在此基础上，通过引入状态值偏移量耦合映像格子是什么，解决了该模型状态值概率密度分布不均的问题，研究结果表明本文模型具有良好的性能，为将其应用于混沌保密通信方案设计提供了基础与条件．关键词：时空混沌；二维耦合映像格子；Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数；混沌密码；保密通信中图分类号：ＴＮ９１８１；Ｏ４１５５文献标识码：Ａ文章编号：０３７２２１１２（２０１９）０３０６５７０７电子学报 ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｊｏｕｒｎａｌ．ｏｒｇ．ｃｎ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０３７２２１１２．２０１９．０３．０２０ＣｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃＦｅａｔｕｒｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｎ２ＤＣｏｕｐｌｅｄＭａｐＬａｔｔｉｃｅｓＢａｓｅｄｏｎＰｉｅｃｅｗｉｓｅＬｏｇｉｓｔｉｃＭａｐＷＡＮＧＹｏｎｇ１，２ ，ＺＨＡＯＹｉ １ ，ＪｅｒｒｙＧＡＯ ３ ，ＣＨＥＮＹａｎ １（１ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００６５，Ｃｈｉｎａ；２ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏｍｍｅｒｃｅａｎｄＬｏｇｉｓｔｉｃｓ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００６５，Ｃｈｉｎａ；３ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＳａｎＪｏｓｅＳｔａｔｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＳａｎＪｏｓｅ，Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ９５１９２，ＵＳＡ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇｔｈｅｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｏｇｉｓｔｉｃｍａｐ（ＰＬＭ）ａｓａｌｏｃａｌｃｈａｏｔｉｃｍａｐｆｏｒｔｈｅ２Ｄ ｃｏｕｐｌｅｄｍａｐｌａｔｔｉｃｅｓ（ＣＭＬ），ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｃｈａｏｔｉｃｍｏｄｅｌｗｉｔｈｃｏｍｐｌｅｘｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｓｏｍｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｏｔｈｅｍｏｄｅｌｆｅａｔｕｒｅｓ，ｓｕｃｈａｓｔｈｅＬｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔ（ＬＥ），ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ，ｅｒｇｏｄｉｃｉｔｙ，ａｎｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｉｓａｎａｌｙｚｅｄｆｒｏｍｔｈｅｖｉｅｗｏｆｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃｅｖｉｄｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｍｏｄｅｌｔｏｃｏｎｆｉｇｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｔｈｅｓｅｃｕｒｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ａｎｏｆｆｓｅｔｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏａｄｊｕｓｔｔｈｅｓｔａｔｕｓｖａｌｕｅｏｆｌａｔｔｉｃｅｓ，ｗｈｉｃｈｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｕｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｏｆｓｔａｔｕｓｖａｌｕｅ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌｈａｓｇｏｏｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｇｏｏｄｆｏｕｎｄａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｄｅｓｉｇｎｉｎｇｓｅｃｕｒｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐａｔｉｏｔｅｍｐｏｒａｌｃｈａｏｓ；ｃｏｕｐｌｅｄｍａｐｌａｔｔｉｃｅｓ；Ｌｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔ；ｃｈａｏｓｂａｓｅｄｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ；ｓｅｃｕｒｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ１引言混沌是非线性动力系统中出现的一种确定的、貌似无规则的类随机过程．已有研究显示混沌系统的演变过程和密码学变换非常类似 ［１］ ．混沌系统在密码学和保密通信中的应用得到越来越多的关注 ［２］ ．混沌模型所具有的与密码学相关的特性是构造保密通信方案的关键．常用的 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射存在序列概率密度分布不均匀，参数取值范围有限等问题．为此，一些研究者对Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射做了分段化处理 ［３～５］ ．在混沌保密通信中，为了避免简单混沌产生的序列被攻击者预测出来 ［６～８］ ，倾向于选用超混沌或者复杂混沌系统作为核心部件．耦合映像格子模型是一种常用的复杂混沌系统，在混沌密码算法的设计中得到了一定的应用 ［９～１１］ ．然而，当前的研究大多是直接将耦合映像格子用于混沌保密通信系统，很少分析模型本身所固有的加密相关特性，模电子学报 ２０１９年型参数的设置缺乏理论指导．为此，从减少计算量的角度，本文构造了一种二维耦合映像格子模型，然后引入分段 Ｌｏｇｓｉｔｉｃ映射（ＰＬＭ）作为局部混沌映射，分析了该模型所固有的密码学相关的特性．分析结果可指导耦合映像格子模型的控制参数设置，从而发挥该模型的优势耦合映像格子是什么，设计出更安全高效的保密通信系统．２混沌系统的密码学相关特性本文结合密码学应用的需要，选取如下物理特征作为性能评价指标．（１）Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数（ＬＥ）：在非线性动力系统中，ＬＥ用于定量描述相空间中相近轨道的平均发散性．最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数（ＬＬＥ，ＬａｒｇｅｓｔＬｙａｐｕｎｏｖＥｘｐｏｎｅｎｔ）大于 ０表示在该方向上轨道迅速分离，存在混沌现象．从密码学应用的角度看，ＬＥ与混沌系统的伪随机性，初值敏感性密切相关，可以量化混沌系统迭代的。。。