教学研讨｜3.3 幂函数教学设计（2019版新教材）

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导读：

把“幂函数”安排在"指数函数、对数的概念"之前，主要是借助对这一类函数的研究对数函数教案下载，使学生理解研究一类函数的内容、基本思路(定义、表示一图像与性质一应用）和方法，围绕函数概念这个核心，从相互联系的观点出发，利用函数与数、代数式、方程、不等式等之间的联系，通过类比、归纳和概括，引导学生从不同角度理解函数概念。其中，概念的定义，注意了在初中已学的正比例、反比例、二次函数等的基础上，通过实例，引导学生归纳共性，抽象概括出概念：“图像与性质”注重先构建整体思路，再展开具体研究。

研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

“幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”一章的第3节，是在学习完一般函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究，使学生理解一类具体函数的研究内容（定义、表示——图象与性质——应用）和方法，在研究过程中帮助学生进一步体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究.因此幂函数的学习既是对前面所学内容的巩固，也为后面指数函数、对数函数的学习打下基础.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：幂函数的概念，幂函数的图象与性质.

二、目标和目标解析

1.目标

（2）通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容、思路与方法.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能从自变量、函数值及函数解析式的结构等角度归纳共性，抽象出幂函数的一般形式；会利用幂函数的定义识别给出的函数是否为幂函数；会作出五个具体幂函数的草图，并利用图象得到它们定义域、值域、单调性、奇偶性等性质；能利用幂函数的性质解决一些简单的问题，如比较大小等.

（2）结合对幂函数的研究，体会“定义、表示——图象与性质——应用”的研究具体函数的内容、思路与方法.

三、教学问题诊断分析

学生在初中已经学习过一些具体的幂函数对数函数教案下载，但缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识，教学时应联系初中学习函数的经验，以及前面学习过的一般函数的概念和性质，让学生尝试构建本节课的学习思路，从而体会研究一类函数的内容、思路和方法.

在归纳性质时，学生对从哪些方面进行归纳会存在困惑，教师要引导学生思考研究函数的一般方法及所要研究的内容，结合前面函数性质的研究，为这里性质的归纳做好铺垫.

基于以上分析，确定本节课的教学难点：观察五个幂函数的解析式的共性，抽象幂函数概念；观察函数图象的内容和方法.

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四、教学重点、难点

难点：观察五个幂函数的解析式的共性，抽象幂函数概念；观察函数图象的内容和方法.

重点：幂函数的概念，幂函数的图象与性质.

五、数学学科素养

1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；

2.逻辑推理：常见幂函数的性质；

3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；

4.数据分析：比较幂函数大小；

5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。

六、教学过程：见《研讨素材二》

研讨素材二

研讨素材三

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四、教材习题答案

根据文末留言的要求，考虑到初三上高一学生预习的需要，这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案，可能有错漏，仅供各位学生朋友参考。

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