动量定理和动量守恒定律_定律和定理的区别_开普勒第二定律给出了角动量守恒

动力学的基本任务质点运动微分方程质点动力学两类问题质点在非惯性系中的运动质点系的动力学普遍定理（包括动量定理、质心运动定理、动量矩定理、动能定理）及其应用。（地球与太阳的平均距离为，太阳的半径为）**（1）太阳在单位时间内辐射的总能量，太阳的辐出度由斯忒藩－玻尔兹曼定律，可得**（1832）动能是1kev的电子，若想要同时测得其位置和动量，如果位置限制在范围内，试计算动量不确定量的百分比。伽利略和牛顿的经典时空理论和诸如质量，速度，加速度，能量，动量，角动量等力学概念的定义 以及牛顿三定律，加上牛顿的万有引力定律，构成了一个完整的经典力学体系。

当一个力作用于物体并 维持一定时间 ，其效果将是什么？考虑力对物体作用一定时间后物体的 速度变化 ，即牛顿第二定律对时间的积分形式，这是 力 的 时间累积效应变力的冲量：∫⋅ =21d ) (ttt t F I� �问题： 动量与冲量有何关系？(2) 质点 动量定理4上海第二工业大学刘传先牛顿运动定律的微分形式p p F F d d = t 将上式从 t t 1 1 1 1 → t t 2 2 2 2 这段时间进行积分2 21 2 1d d =mv -mvtt = = −∫ ∫��� ���1 1p p2 2t pF p p p左侧积分是 力 F F 在 这段时间 的 累积量 ，叫 力的冲量 I I1 2 d2p p p p F F I I1 1t t− = =∫tt质点运动中所受 合外力 的 冲量 ，等于该物体 动量的增量—— 质点 的 动量定理� 冲量 （ 矢量 ）∫=21dttt F I� �5上海第二工业大学刘传先1 221d v v� �� �m m t F Itt− = =∫tmtpFd( ddd ) v� ��= =微分形式积分形式动量定理 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的 冲量 ，等于 质点 在此时间内 动量的增量 ． 分量表示y ytty ym m t F I1 221d v v − = =∫z zttz zm m t F I1 221d v v − = =∫x xttx xm m t F I1 221d v v − = =∫化 某方向受到冲量，该方向上动量就变化 , , , , 动量增加或减少．说明6上海第二工业大学刘传先1 221d v v m m t F Itt− = =∫（2 2 2 2 ）动量定理在碰撞及冲击问题中特别有用。

冲力的冲量 等于 受 冲击（碰撞） 物体 前后 动量的变化。（3 3 3 3 ）动量为 状态量 ，冲量为 过程量 。 注意点： （1 1 1 1 ） F F是方向和大小都变的力，物体的速度方向逐点不同，但冲量 总等于 始末动量的矢量差。7上海第二工业大学刘传先平均冲力0000d1t tp pt Ft tFtt−−= ⋅−=∫� �� �00d p p t F t F Itt� �� � �− = ∆ = ⋅ =∫(3). 冲力当两个物体碰撞时, , 它们相互作用的 时间很短, , 相互作用的力很大, ,而且变化非常迅速, , , , 这种力称为 冲力. . . .Ft o t0tF分量式：( )( )( )000000z z z zy y y yx x x xm m t t F Im m t t F Im m t t F Iv vv vv v− = − =− = − =− = − =8上海第二工业大学刘传先（1 1 1 1 ）F 为恒力t F I ∆ =� �（2 2 2 2 ） F 为变力) ( d1 221t t F t F Itt− = =∫� � �讨论Ft t 1 t 2OFt 1 t 2tFO图线所围面积图线所围面积9上海第二工业大学刘传先结论: 物体 动量变化一定 的情况下, , 作用时间越长, , 物体受到的 平均冲力越小; 反之则越大. .海绵垫子可以 延长 运动员下落时与其 接触的时间, ,这样就 减小 了地面对人的 冲击力 . 10上海第二工业大学刘传先解1 1 1 1 、已知力 f(t) ) ) ) 和作用时间，由 冲量定义式积分求 冲量∫=20d t f f I I∫+ − + =202d ] 3 ) 2 ( 2 10 [ t t t t k k j j i i例题 1( 如书P P P P 33 例 2-7 相似 ) 一质点受合外力作用，外力为k k j j i i f f23 ) 2 ( 2 10 t t t + − + =求此质点从静止开始在 2s 内所受合外力的冲量和质点在 2s 末的动量。

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分动量定理和动量守恒定律，中学物理只研究正碰的情况．。同样机械能守恒时，动量不一定守恒，这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果．如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因f内》f外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒．。2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

对第 i i 个质点写出动量定理：( )00di i i itt i im m t f F v v� �� �− =∫+内 外∑ − ∑ = ∫ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛∑ ∑ += = = =nii inii ittninii im m t F F10101 1d v v� �� �内 外2. 质点 系 的动量定理1m 2mimnm1r�2r�ir�nr�x xy yz zO O设 n n 个质点构成一个系统p p p t Ftti� � ��∆ = − = ∑∫00d14上海第二工业大学刘传先� 区分 外力 和 内力� 内力 仅能 改变 系统内 某个物体 的动量，但 不能 改变系统的总动量. . . .注意15上海第二工业大学刘传先例例. .. 2. 质量 m m =1kg 的质点从 O O 点开始沿半径 R R =2m 的圆周运动。以 O O 点为自然坐标原点。已知质点的 运动方程 为m 。 试 求 从s s s s 到 t t 2 2 2 2 =2s 这段时间内质点所受 合外力的冲量 。

2π 5 . 0 t s =21= t解：1 1 1 1 、由运动方程求初、末状态速度大小和方向：O Oπ 2 π2121= = s2π11= =Rsθπ 2 2 π2122= = sπ22= =Rsθttsπdd= = v )s m π( 211−⋅ = v) s m π( 212−⋅ = vm m mv v1 1 1 1 1 1 1 1m m mv v2 2 2 2 2 2 2 2) (1 2v v v� � ��m m m I ∆ = − =) s m kg ( π 211−⋅ ⋅ − = i m��v) s m kg ( π 212−⋅ ⋅ − = j m��v1 2v v� ��m m I − =) s m kg ( π 2 21 −⋅ ⋅ + − = i j π� �分析：先求初、末状态动量， 由 动量定理求 冲量，属第二类问题。

2 2 2 2 、求 初、末状态 动量：3 3 3 3 、由 动量定理 求 冲量：16上海第二工业大学刘传先例. . . 3. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F F =400-4× × × × 10 5 5 5 5 t t 3 /3(SI)子弹从枪口射出时速率为 300m⋅ ⋅ ⋅ ⋅s s s s 1 -1 . . 设 子弹离开枪口处合力刚好为零. . 求: : : : (1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t t . . . .(2) 子弹在枪筒中所受力的冲量 I I . . . .(3) 子弹的质量. . . .解：0310 44005=×− = t Fs 003 . 010 4400 35=××= t( ( ( ( 2) 由冲量定义式求 冲量：∫= t F I d( ( ( ( 3) 由动量定理求子弹质量：0 − = v m Ig 2 kg 002 . 03006 . 0= = = =vIm003 . 002 53 210 4400××− =tts N 6 . 0 ⋅ =t t d310 4400003 . 005∫ ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ ×− =(1) 由 子弹离开枪口处合力刚好为零求 t17上海第二工业大学刘传先系统所受合外力为零时, , 系统的总动量保持不变. . . .0 = ∑iF�常矢量 = ∑ =i im p v� �动量的矢量性: : 系统的总动量不变是指系统内各物体动量的 矢量和不变, , 而不是指其中某一个物体的动量不变. . . . 系统动量守恒, , 但每个质点的动量可能变化. .. 2. 几点说明：(2) 系统动量守恒的条件：① 系统不受外力；或② 合外力 =0 (1) 动量守恒定律只适用于惯性系. . . . 动量 相对 同一参照系 。

2.2.2 动量守恒定律. 1. 动量守恒定律(5) 动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一(4) 内力 >> 外力. . 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中 , , 内力 >>外力, , 可略去外力, , 认为 系统动量守恒(3) 若系统所受外力的矢量和 , , 但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零, , 动量守恒可在某一方向上成立 . . . .0 ≠ ∑iF�18上海第二工业大学刘传先动量守恒的特别式：动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一, , 它不仅适合 宏观物体, , 同样也适合微观领域. .0 = ∑ixF�0 = ∑iyF�0 = ∑izF�∑∑∑= == == =常量常量常量iz i ziy i yix i xm Pm Pm Pvvv则则则0 ≠ ∑iF�如果：19上海第二工业大学刘传先射击中的动量守恒现象20上海第二工业大学刘传先2 2 1 1 2 1) ( v v v m m m m + = +1 32 112s m 10 17 . 2−⋅ × =+− =m mmrvv v1 33 32 1s m 10 17 . 310 17 . 2 10 0 . 1−⋅ × =× + × =+ =rv v v根据 动量守恒定律：2 2 2 1) ( v v v m mr+ + =例. . . 4.火箭以 2.5× × × × 10 3 3 3 3 m⋅ ⋅ ⋅ ⋅s s s s 1 -1 的速率水平飞行, , 由控制器使火箭分离. . 头部仓 m m 1 1 1 1 =100kg, , 相对于火箭的平均速率为 10 3 m⋅ ⋅ ⋅ ⋅s s s s 1 -1 . . 火箭容器仓质量m m 2 2 2 2 =200kg. . 求 容器仓 和 头部仓 相对于地面 的 速率. . . .解： 设火箭 相对于地 面 速率为 v v头部仓 相对 容器仓 速率为 v v r r头部仓 相对于地 面 速率为 v v 1 1 1 1 容器仓 相对于地 面 速率为 v v 2 2 2 22 1v v v + =r21上海第二工业大学刘传先例题5 5 5 5 不怕重锤击的人． 杂技演员仰卧在地，胸口放一重石板，一大力士高举重铁锤用力击石板，演员安然无恙，原因何在? ? ? ?解设 石 板重 M ， 铁锤重 m ， 铁锤击 石 板速度为v 0 ， 弹起的速度为 v 1 ， 石 板获得的速度为 V , , , ,MV m m + − =1 0v vM>>m , V<<v设 M= 200 m, v 0 = v 1 =v则V = 0.01 v) (1 0v v + =MmV22上海第二工业大学刘传先 应用 动量定理解题步骤：步骤：1 1 1 1 、 明确 物理 过程 ， 确定 研究 对象 ；2 2 2 2 、进行受力分析；3 3 3 3 、 弄清质点受力前后的动量；4 4 4 4 、建立坐标系，根据质点 动量定理列方程（ 分量式 ）。