对数函数教案下载(【每日一题】对数函数教案教学目标（附答案）)

对数函数教学计划教学目标 1. 使学生掌握对数函数的定义，绘制对数函数图形，掌握对数函数的性质。2.通过对数函数和指数函数互为反函数的教学，进一步加深了学生对反函数概念以及函数与反函数形象关系的认识和理解。3.通过比较和对比的方法，学生可以更好地掌握两种功能的定义、形象和性质，了解两种功能的内在联系，提高学生对功能思维方法的理解和应用意识。教学重点和难点 教学重点是对数函数的定义、形象和性质。难点在于对​​数函数和指数函数互为反函数，利用指数函数的形象和性质求得对数函数的形象和性质。教学流程设计师：在新课开始之前，我们先复习一些相关的概念。什么是对数？b 健康：如果a = N，则b 称为以a 为底的以N 为底的对数，记为log aN=b。其中 a 是基数，N 是真实数。师：每个字母的取值范围是多少？学生：a>0，a≠1；N>0；b∈R，老师：这个定义也为我们提供了指数对数和对数指数方法。请将 b = M 转换为对数公式。p 生：b=M 转化为对数公式是log bM=p。师：请将log ca=q 转换成指数型。qc：log a=q 转换成指数公式是c=a。分配; 什么是指数函数？它的特性是什么？（学生回答指数函数的定义和性质。） 师：还记得如何求函数的反函数吗？生：（1） 先求原函数的定义域和取值范围；（2）将函数公式y=f(x) x和y进行换算，这个反函数可以写成x=f -1 ( y ); (3） 将x=f -1 (y) 改写为y=f -1 (x)，写出反函数的定义域。师：好。为什么要找到函数的反函数？先求这个函数的定义域和范围怎么样？盛：求原函数的定义域就是求原函数的定义域，原函数的定义域就是它的反函数的定义域。老师：很好。原函数的域和值域是其反函数的值域和域。根据前面复习过的取反函数的方法，请求出函数y=ax(a>0, a≠1）.health的反函数：函数y=ax(a＞0, a≠1） x ∈ R 的定义域，y ∈ (0, +∞) 的范围。指数xx 公式y=a 转化为对数公式x=log ay，所以函数y=a ( a>0, a≠1） 是 y=log ax (x>0）. 老师：今天这一课，我们将介绍一个新函数——对数函数，它是指数函数的反函数。定义函数 y=log x (a>0, a≠1） 称为对数函数 ax) 因为对数函数 y=log ax 是指数函数 y=a 的反函数，下面两个必须说明的点：（1）对于基数a，还必须满足a>0和a≠1的条件。+（2）指数函数的定义域为R，且值域是R。根据反函数的性质，我们知道对数函数的+域是R，值域是R。和指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图形。我应该如何绘制对数函数？健康：用描点的方法画图。老师：是的。每次我们学习一个新的函数时，我们都可以根据函数的解析公式列出、绘制和画图。再想想，我们还能用什么方法来绘制对数函数的图形呢？盛：因为对数函数是指数函数的反函数，所以他们的图像是关于直线y=x对称的。因此，只要绘制指数函数的图像，就可以利用图像的对称性来绘制对数函数的图像。老师：很好。我们在绘制对数函数图像时，既可以使用点法，也可以使用图像变换法。老师：由于对数函数是指数函数的反函数，因此指数函数的图形分为两类：a>1和0<a<1。因此，对数函数的图形也分为两类：a>1 和 0<a<1。现在我们观察对数函数的图像，并对照指数函数的性质来分析对数函数的性质。健康：对数函数的图像都在y轴的右侧，表示x>0。Health：函数图已经过了(1, 0)个点，表示当x=1时，y=0。老师：是的。这直观地反映了对数的真数大于0，1的对数为0，请继续分析。Health：当基数为2和10时，如果x>1，则y>0，如果 x <1，则 y< 老师：是的。可以得出结论，当基数a>1时，如果x>1，则y>0；如果 0<x <1，则 y <0，反之亦然。当基数为0<a<1时对数函数教案下载，见x>1，则y<0；如果 0<x<1，则 y>0，反之亦然。这反映了真数取值范围与对数正负性质的密切联系。继续分析。健康：当底a>1时，对数函数在(0,+∞)上增加；当底数 0<a<1 时，对数函数在 (0, +∞) 上递减。老师：好。下面我们看一下指数函数和对数函数的性质对比表。名称指数函数对数函数称为解y=ax (a＞0, a≠1）y=log ax (a＞0, a≠1） 解析式(-∞, +∞) (0, +∞) 域值 (0, +∞) (- ∞, +∞) domain 当 a>1 时，log ax 当 a>1 时增加 x，a 为增函数；单一功能；当x的调性为0＜a＜1时，a为递减函数；当0＜a＜1时，log xa数为递减函数。xay=a 的图像和 y=log x 的图像大约是直线 y=x。对称老师：今天我们讲完了相关的概念。下面我们将通过实例进一步巩固对这些概念的理解。例 2 求以下函数的定义域： 22 学生： (1）因为 x ＞0，所以 x ≠0，即 y=log ax 的定义域为 (-∞, 0）∪ ( 0, +∞). 生: (2) 因为 4-x>0, x <4, 即 y=log a(4-x) 的定义域为 (-∞, 4). 除法：在这个函数的解析公式In，不仅有对数公式，还有二次根公式。因此，要求定义域为真数大于0，且平方根大于等于0，从而得到不等式系统。如何解决这个不等式系统？问题在于日志 0。

5 (3x-1) ≥ 0，我该怎么办？生：把0当作log 0.5 1，即log 0.5 (3x-1) ≥ log 0.5 1，因为0 <0.5 <1，所以这个函数是递减函数，所以3x-1 ≤ 1。 师：是的。他使用对数函数的单调性。还有别的事吗？健康：因为基数是0<0.5<1，log 0.5 (3x-1)≥0，所以3x-1 ≤1。老师：是的。他利用对数函数的第三个性质，根据函数值的范围判断真数的范围。因此，只要解0<3x-1≤1，就可以得到函数域。例3 比较以下组中两个数的大小：(1）log 23 and log 23.5; (2）log 0.71.6 and log 0.71.8.除法：请观察两者的特点这两组数字中的数字，并思考如何比较两个数字的大小。盛：这两组数字是对数。每组对数的底数相同。真实数字是不同的，因此我们可以根据函数 y=log 2 x 是递增函数的性质来比较它们的大小。司：是的。对于(1）两个数的底都是2，我们构造函数y =log 2 x，用这个函数在(0,+∞)上单调递增，通过比较大小来确定对数的大小的真数。请学生写出解题的过程。学生：（黑板）2个解：因为函数y=log x是(0,+∞)上的增函数，又因为0＜3＜ 3. 真实数字是不同的，因此我们可以根据函数 y=log 2 x 是递增函数的性质来比较它们的大小。司：是的。对于(1）两个数的底都是2，我们构造函数y =log 2 x，用这个函数在(0,+∞)上单调递增，通过比较大小来确定对数的大小的真数。请学生写出解题的过程。学生：（黑板）2个解：因为函数y=log x是(0,+∞)上的增函数，又因为0＜3＜ 3. 真实数字是不同的，因此我们可以根据函数 y=log 2 x 是递增函数的性质来比较它们的大小。司：是的。对于(1）两个数的底都是2，我们构造函数y =log 2 x，用这个函数在(0,+∞)上单调递增，通过比较大小来确定对数的大小的真数。请学生写出解题的过程。学生：（黑板）2个解：因为函数y=log x是(0,+∞)上的增函数，又因为0＜3＜ 3. 并通过比较真数的大小来确定对数的大小。请一位学生写出解决问题的过程。学生：（黑板） 2 个解决方案：因为函数 y=log x 是 (0, +∞) 上的递增函数，并且因为 0＜3＜3。并通过比较真数的大小来确定对数的大小。请一位学生写出解决问题的过程。学生：（黑板） 2 个解决方案：因为函数 y=log x 是 (0, +∞) 上的递增函数，并且因为 0＜3＜3。

5，所以log 2 3<log 23。 5. 老师：好。请给出一个简短的答案（2），两个数的比较过程。并说明原因。健康：因为函数 y=log 0. 7 x 是 (0, +∞) 上的递减函数，并且因为0<1 .6 <1.8, so log 0. 7 1.6> log 0. 7 1.8. 除法：是的，上面的方法还是用“函数法”比较两个数的大小，当两个对数公式为底相同，我们构造一个对数函数，a>1的对数函数是域中的递增函数；0<a<1的对数函数是域中的递减函数。真实数的大小，即可以得到函数值的大小。 例4 比较以下组中两个数的大小：(1）log 0. 3 4 和 log 0.2 0.7；(2) log 23 和 log 32。 除法：这两组数是对数，但它们的底数与真数不同。用对数函数的单调性来比较它们的大小并不方便。请仔细观察每组中两个数字的特征，以确定它们的大小。出生：在log 0.34中，因为基数0<0.3<1，而4>1，所以log 0.34<0；在 log 0.20.7 中，因为 0<0 .2 <1，并且 0.7 <1，所以 log 0. 2 0.7> 0，所以 log 0。请仔细观察每组中两个数字的特征，以确定它们的大小。出生：在log 0.34中，因为基数0<0.3<1，而4>1，所以log 0.34<0；在 log 0.20.7 中，因为 0<0 .2 <1，并且 0.7 <1，所以 log 0. 2 0.7> 0，所以 log 0。请仔细观察每组中两个数字的特征，以确定它们的大小。出生：在log 0.34中，因为基数0<0.3<1，而4>1，所以log 0.34<0；在 log 0.20.7 中，因为 0<0 .2 <1，并且 0.7 <1，所以 log 0. 2 0.7> 0对数函数教案下载，所以 log 0。

3 4 <log 0.2 0.7。老师：很好。根据对数函数的性质，当底为0<a<1时，若x>1，则y<0；如果 0<x<1，则 y>0。由此可以确定两个数之一大于零，另一个小于零，从而比较两个数的大小。这就是“中量法”。请比较组（2）中的两个数字。学生：在 log 23 中，基数 2>1，真数 3>1，所以 log 2 3>0；在log 32, base 3>1, true number 2>1, so log 32>0, 23 Division : 根据对数性质，可以判断log 3和log 2都大于零。怎么做？健康：因为log 3>1，log2<1，log3>log 2。2323师：很好。这是基于对数函数的单调性。事实上，日志 23> log 2 2=1, l og32<log 33=1, 其中底的对数为1，即log 22=log 33=1 ，从而判断一个数大于1，另一个数小于1 ，从而比较两个数字的大小。请口头回答下列问题： 练习 1 求下列函数的反函数： xx(1）y=3 (x ∈R); (2)y=0.7 (x ∈R); (3）y=log 5x (x>0); (4) y=log 0。

从指数函数的性质来看。0<0。3 <1,2>1，从对数函数性质我们知道log 0. 2 0. 3 3<0，所以log 2 0。

3 ＜0。3 ＜2。师：现在我们总结一下本课的内容。在本课中，我们介绍了对数函数的定义、图像和性质。请回答对数函数的定义和性质。盛：（复述），，师：对数函数的定义是通过求指数函数的反函数得到的，从而揭示了指数函数和对数函数的内在联系。对于对数函数的图像，利用指数函数的图像和性质可以得到其性质。对于对数函数的性质，可以利用对数函数的图像记忆，也可以比作指数函数的性质。对于函数域，除了原先要求分母不能为0，偶根公式中开法大于等于0外，还要求对数公式中的真数大于零，底数为大于零且不等于1。如果函数中同时出现几种情况，则必须考虑所有情况以及它们共同作用的结果。例3、例4是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中量法”比较两个数大小的典型例子。补充题比较以下题中两个值的大小：(1）log 30. 7 and log 0.2 0.5; (2) log 0.6 4 and log 7. 1 1.2; 0 .50.623 (< @3） 日志 0。6 和 log 0.5；(4) log 5和log 4.比较以下问题中的两个值：(1）log 30.7 And log 0.2 0.5; (2) log 0.6 4 and log 7.1 1.2; (3） log 0.5 0.6 和 log 0.6 0.5；(4) Log 2 5 和 log 34。

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