【每日一题】函数这一重要数学思想的进一步认识

“对数函数的图像和性质”课程计划的背景 对数函数是函数中另一个重要的基本初等函数。在学生学习了对数和常用对数、反函数和指数函数后使用。的基础上推出。因此，应用以上知识也是对函数这一重要数学思想的进一步认识和认识。对数函数的概念，图像和性质的学习使学生的知识体系更加完整和系统，同时也是对数和函数知识的扩展和延伸。它是解决自然科学领域实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程和对数不等式的基础。案例叙述：（一).创设情境（老师）：前面的函数都是以形式化定义的形式给出的，今天我们从反函数的角度介绍新的函数。反函数的本质是研究二 两个函数的关系对数函数教案下载，所以自然要从熟悉的函数开始，然后研究它的反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。（问题）：什么是指数函数？指数函数有反函数吗？函数？（学生）：是指数函数，它有反函数。（教师）：求反函数的步骤（学生口头回答求反函数的过程）：另一个的取值范围是， （老师）：所以今天我们学习的是指数函数的反函数——对数函数。（二）新课1.（博书）定义：函数的反函数叫做升ogarithmic 功能。 （师）：因为定义是从反函数的角度给出的，所以我们下面的研究就是从这个角度出发的。比如，从定义上，你能理解对数函数的本质吗？最初步的认识是什么？ （老师提醒学生从三定 理解三个否定，学生可以独立探索，合作交流）（学生）对数函数的域是，对数函数的范围是，底是指数的函数，因此具有相同的限制条件。 （在此基础上，我们一起来研究对数函数的形象和性质。） 2.研究对数函数的形象和性质（问题）应该用什么方法画函数形象？使用图像变换方法绘制函数图像之间的关系。 （同学2）也可以用列表画法。

请同学们从以上方法中选择一种，最后大家决定用图像变换的方法来画图。 （师）由于指数函数的图形是根据求和分为两种不同的，所以对数函数的图形也应该分两种情况求和，以1为分界线，分别用求和画图举个例子。在具体操作中，要求同学们做到：（1)Exponential 函数和图片要尽量准确（关键点的位置，图片的变化趋势等）。（2)Draw一条直线。（3)的图片在翻折叠时，先找到特殊点的对称点。变化的趋势叫做从靠近轴逐渐接近轴。当图像折叠时，学生可以提示分两个阶段折叠，先在左边，再在右边部分，学生在笔记本上完成具体操作，学生完成后老师会在黑板上演示关键步骤，并绘制和的图像。（此时，同底的指数函数和对数函数在同一个坐标系中绘制）。 图片：老师画好图后，用电脑绘制出和的图像。在同一个坐标系中求和，如图： 然后a请同学根据图片说出对数函数的性质（需要从几何和代数两个角度解释）3.Nature(1)定义域：(2)域值：以上两个可以说明图像位于轴的右侧。 (3)图片恒过(1,0)(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即不是关于原点对称，也不是关于轴对称(5)monotonicity: 相关。当时upper是一个递增函数。也就是图像上升时，upper是递减函数，也就是图像递减。之后可以问学生是否有最大值和最小值。当你得到一个否定的答案时，你可以问你是否可以看到函数值何时为正。学生可以同意有两种情况：当时，是；当时，是. 学生回答后，教师可以引导学生记住这个结论的方法：当基数和真数在1的同一侧时，函数值为正，当基数和真数两边都是 1 当函数的值为负数时，把它当作第一个（6)条性板秘书。最后，当老师总结道，强调记住自然的关键是在心中有一个画面。性质应与指数函数进行比较。比较内存的特性。 （特别强调它们单调性的一致性）在对图像和属性有了一定的了解之后，我们来看看它们的应用。 (三）。简单应用1.研究相关函数的性质。1.求下列函数的域：(1)(2)(3)首先，同学们列出对应的不等式一一，其中要特别注意对数中真值和底数的条件限制。2.使用单调性比较例子2.比较下面几组数的大小（1)与;(2)与; (3)与; (4)与。让学生说出每个组号的特点) 即它们的底是相同的，所以可以构造对数函数，利用单调性来比较量级。最后，让学生以其中一组为例，写出详细的比较过程。 3.扩展练习：如果，要得到的值的范围。 ．总结与作业案例反思：本节重点就是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图形性质 功能。难点在于利用指数函数的图形和性质，得到正确的数函数的形象和性质。因为对数函数的概念是一种抽象形式，学生不容易理解，它是基于指数与对数的关系以及反函数的概念。已知函数研究两个互逆函数之间的关系。函数的性质。这种方法是第一次使用。学生不习惯，抓不住重点。因此，教师逐步引导，学生自主合作。从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的理解，逐步将其转化为对对数函数的理解对数函数教案下载，并且在绘制对数函数图像时，需要考虑基数的分类和讨论，对于每个类型的问题，您也可以选择几个不同的基础并在同一坐标系中绘制它们。在里面，方便观察图像的特征，找出共性，总结属性。

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