【期中复习】小学数学必做100题(2020)

PAGE2 / NUMPAGES211 第四章指数函数与对数函数 4. 4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念 课程标准解读 课程标准要求 1. 通过具体实例，了解对数函数的概念。 2. 会找到简单对数函数的域。数学抽象——数学函数的概念可以通过具体的例子来掌握。自主学习·必备知识 一般将函数y=logax (a>0, and a≠1)称为对数函数，其中①x为自变量，域为②(0,+∞)自主思考1。 y=lnx 和 y=lgx 函数的基是什么？答：提示：基数分别是e和10。在对数函数中，自变量是对数公式中的真数，函数值是对数。使用对数时请记住这一点。当对数公式中的底为自变量时，该函数不是对数函数。互动探索和关键能力探索点。对数函数概念的简明例子（2020北京临川高中附中） If function y=(a2?4a+4)?loga Answer: 3 分析：a2来自题解解题感受 If a function is a logarithmic函数，它必须是y=logax(a>0(1）系数为1；(2）基数是一个大于0且不等于1的常数；(3）对一个数的真数只有自变量x. 迁移应用 1. 已知如下函数： ①y=log②y=2log③y=lnx(x>0);④y=log(a2+a) 其中，对数函数为（ 填写序号) 答：③分析：从对数函数的定义来看，①②不是对数函数；对于③，lnx的系数是1，自变量是x，所以③是对数函数；对于④，底a2+a =(a+12.

判断下列函数是否为对数函数。 (1）y=log6x; (2）y=Answer: (1）符合对数函数的结构形式，是对数函数。(2）参数在基数的位置)对数函数教案下载，所以它不是对数函数。（3）不符合对数函数的结构形式，所以它不是对数函数。探索二对数函数的域，解释简洁的例子函数f（ x)=log2(2x?1)Answer: ( 1 分析：根据题意，2x?1>0，x+1​​>0，解为x>，所以函数f( x) 是 (1) 求解对数函数域的问题时，除了要特别注意真数和底数，遵循之前学过的函数域知识。例如函数解析公式是分数（分母不能是0）、根公式（根指数为偶数时，平方根不为负）等情况。Tran sfer应用 1. 函数f(x)=log2(3?x) 答案：(?∞,3) 分析：根据题意，3?x>0，解为x0,x?3≠ 0，解为x>2且x≠3，所以函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,+∞))。探索三对数函数的实际应用。为了生产溶液，市场要求其杂质含量不超过0.1%。如果溶液初含2%杂质，每次过滤后杂质含量可减少13，至少应过滤达到市场要求。 （已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771 答案：8 分析：设置n次过滤时的市场需求。

2%？ （1?1的意思是（2∴nlg∴n≥1+lg2），所以至少要过滤8次才能满足市场要求。解决这类问题时，要根据条件建立数学模型，先用指数和对数转换成对数，然后根据对数运算的性质和给定的数据进行计算和评估 迁移应用 1.根据相关资料，Go状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列数等于 MNA. 10103 B. 1093 C. 1073 答案：B 分析：从题中，M≈3361，N≈1080 根据对数运算的性质，有MN≈10 评价测试·质量提升类测试1.下面的函数是对数函数是()Ay=loga2xC.y=log2x+1 答案：D 2.如果某一个是对的图number 函数通过点 (4,2), 然后是 ana对数函数的解析公式是。答案：y=log3。 （2020浙江台州启超中学）函数f(x)=log2(2 ?x) 答案：(?∞,1)∪(1,2) 4.已知函数f(x)=log2x,x >0,3 答案：19 分析：∵14>0 ,∴f(读写练习数学运算-求对数函数的定义域 1.函数 f(x)=14?x+答案：(2,4)分析: 从题中，4?x>0,x?2>0，解为20，解为x>12，则x的取值范围为2。

函数f(x)=1x?2+答案：(2,5) 分析：根据题意，x?2>0,5?x>0，当解为20时，有不存在y∈B，所以x+y=0成立，即不具有性质P。对于③，A=(0,+∞)，B=R，显然?x∈A，?y ∈B，所以 x+y=0 成立，即性质 P。所以它有性质 P7。知道 f(x) 是对数函数，并且 f(12)=?2, then f(Answer: 43 分析：设f(x)=logax (a>0, And a≠1∴1a2∴f(x)=log∴f(38.求以下函数的域。(1）y=log(2）y=log 答案：（1）由题意得x ?1>0,x?1≠1，解为10，x?3≠1，解为34，所以函数的域为(3,4)∪(4,+∞). 9. 如果函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，并且当 x∈(0,+∞)，f(x)=lg(x+ 1)，求f(x) 的解析表达式。答案：∵f(x) 是R 上的奇函数，∴f(0)=0。当x∈(?∞,0), ? x∈(0,+∞), ∴f(x)=?f( ?x)=?lg(1?x),∴f(x)=lg(x+1),x>0, 读写能力提升训练10.函数y=ln(x+1)+1A.[?1,2)B.(?1,2)C.(?1,2]D) .

[?2,1] 答案：B 11.（江西南昌师范大学附中2020）函数f(x)=4?xA。 (1,4] B.(1,4) C.(1,2)∪(2,4)D.(1,2)∪(2,4)) 答案：C 分析：从问题若4?x≥0，x?1>0，x?1≠1，解为10，x>0，解为x>1∴函数f(x)的定义域为(1,+ ∞). f(x)=1, 那么log2(x2?x)=113. 令函数f(x)=logax (a>0, and a≠1), if f(x1 answer: 12 分析: f (x14.大西洋) 鲑鱼每年都会游到上游产卵。记住鲑鱼的游泳速度是v(m/s)，鲑鱼耗氧量的单位数是Q。研究发现v与log3Q100成正比，当（1）求v在Q上的泛函解析公式；（2）计算鲑鱼游泳速度为1.5m/s时耗氧量的单位数。答案：（1）订v =k?log∵ 当 Q=900, v=1, ∴1=k?log∴k=12, ∴v Q 的泛函解析公式为 (2）令v=1. 5, 那么 1.5=12log3 15 .已知函数f(x)=log(1）若域为R，求实数a的范围；(2）若域为R，求实数a的范围。分析：命题离子分析本题考查对数函数的域和极差、二次函数的形象和性质、数学运算的核心素养等知识点在过程中的体现。

(1）Answer Essentials 函数f(x)的域是x的取值范围使对数的真数有意义，所以函数域是R，真数的值总是更大大于零，由此可知，当a≠0时，方程ax2+(a?1)x+(2）answer Essentials)的取值范围为R，即对数的真数取所有正数. 可得(0,+∞) 包含在与真数对应的二次函数的范围内，从而可得实数a的取值范围。答：(1）使f(x) R 的定义域，那么对于任意实数x，都有y=ax，当a=0时，不符合题意；当a≠0时，二次函数y=ax2+(a?1)x+14 所以实数a的取值范围是(3?(2）) 使f(x)的取值范围为R，则y=ax2+(a?1)x+ 当a=0时，显然成立；当a≠0时，二次函数y =ax2+(a?1)x+∴a>0，解为00 i s 在 R 上始终为真；如果函数 y=logaf(x) 的取值范围为 R，则 4.4.2 对数函数的图像和使用点法的图像。 2. 认识对数函数y=logax (a>0, and a≠1) 和指数函数y=ax3 。通过学习对数函数，加深对两个重要数学思想的意义和作用的理解：分类讨论和数量和形状的组合。 1. 数学运算——求对数函数的单调区间和范围。

2.逻辑推理——能掌握对数函数的性质，能解决与性质有关的简单问题。第 1 课 自学对数函数的图像和性质。基本知识点 1 对数函数的形象和两个对数函数的底的性质关于x轴对称。一般图像和对数函数的性质如表所示，01图像定义域(0,+∞)值域R在不动点②(1,0))上的属性，即当x=1时， y=0 递减函数 ③递增函数点 两个反函数 一般情况下，指数函数④y=ax (a>0, and a≠1) 和对数函数 y=logax 1. 函数 y=log2x 答案：提示函数 y=log2x and y =2.对数函数图像的“上升”和“下降”与a有什么关系？答：当a>1时，对数函数图像“上升”；当00且a≠1时的图像）通过不动点坐标，只需要设置f(x)=1就可以找到x的图像（2）给出了函数解析公式来确定函数，首先要考虑函数对应的是哪个基本初等函数to 其次，找到函数图像的特殊点，确定函数的基本性质、定义域、单调性和奇偶性，并确定盟友根据以上方面选择图像，并经常使用消除方法来解决此类问题。 （3）根据对数函数的图像判断基数大小的方法：做一条直线y=1与给定图像相交，交点的横坐标为基数。根据第一象限，从左到右，图对应图像的对数函数的底逐渐变大，可以对比底的大小。

互动探索和关键能力探索点。对数函数单调性的应用。精致简洁的例子1 如果y=log(2a?3)x是(0,+∞)上的递增函数，那么实数a就是答案：(2,+∞) 分析：根据题，2a?3>1，解a>2。例2 比较以下组的值：(1）log534 (2）log132 答案：(1）Because log5log543 (2） log132=对数函数y=log2x在(0,+∞)中，所以0>log，所以1log21是常用的解题方法和比较对数公式大小的方法（1）同基对数学公式，直接用对数函数的单调性。（2）同真数的对数公式，用对数函数的形象或者用基数交换公式来变换。（3）不同基数的对数公式和真数，求中间值。（4）如果基数是同参数的对数公式，则根据基数对单调性的影响对基数进行分类讨论f 对数函数。迁移应用 1. 已知函数 f(x)=(a?2)x?1,x≤1,logax,x>1, if f(x) in (?∞,+∞) 答案：{a |20,a>1，解为21.4（3）因为0>log70.6>log7（4）因为log3π>log3探索点二对数函数的形象。简明例子函数f（x）= logA. BCD 答案：C 分析： ∵ 函数f(x)=log∴f(x) 的图像关于y 轴对称，当x>0 时，f(x)=log 当x0 且a≠1)如图，已知a分别为3、43、35、110，与c1和cA相同。

3, 43, 35, 110 B. 3, 43, C. 43, 3, 35, 110 D. 43, 3, 答案：A 2. 鉴于函数 y=loga(x+c) (a , 为常数，其中a>0A.a>1, c>1 B.a>1, 01 D. 00, 且a≠1，则函数y=loga(x?1)+1 答案：( 2、1)分析：让loga(x?1)=0，得到x?1=1，即x=2，此时y=1，所以y=解题感知：对数的形象函数y=logax (a>0 and a≠1) 总是通过不动点(1,0), 即当x=1, y=0时传递应用1.函数f(x) =logA.(1 ,5) B.(2,5) C.(2,6) D.(0,6) Answer: B 2. 已知函数 f(x)=?mlog2(x ?1)+2) (m≠0)图像在一个不动点(a,b)上，那么a+b=答案：4 分析：∵函数f(x)=?mlog2(x?1)+2 ∴让x? 1=1，解为x=2，此时f(2)=?mlog∴函数f(x)=?mlog2(x?1)+2 函数f(x)=? mlog2(x?1)+2 有一个不动点 (2,2) ,∴a=2,b=2 评价测试·质量提升课堂测试 1.设 a=log2e, b=ln2A.clog22=1, b=ln2.（2021浙江杭州高中在第一项的末尾）知道 a>0 ，并且 a≠1，则函数 y=ax 和 A。

B. CD 答案：C 分析：01 时，函数y=ax 是递增函数，其图像函数y=loga(? 所以选C。 3. 已知y=loga(8?3ax)在[1 , 2] A. (0,1) B.(1,43) C. [答案：B 分析：A>0 从选项可知，所以 t=8?3ax 是递减函数，当a>1, y =logax 是递增函数，所以当a>1时，y=loga(8?3ax) 是递减函数，从8?3ax>0得到alog所以log2(3）π>3.14 , 当 a>1 当函数 y=logax 为 (0,+∞) 当 01 时，logaπ>loga3. 14 识字锻炼直观想象——反函数的理解与应用 1.（2021年陕西宝鸡中学末第一个周期）如果函数y=f(x)是函数y=ax的反函数（a>0且a≠1），且f(2)=1，则A.12x B.log2x C答案：B 分析：从题意来看，f(x)=log，则f(2)=log解a=2，故f(x)=log2。（2021甘肃张掖二中1月）考试）已知函数 y=g(x) 和 y=ex 是反函数，并且函数y=f(x)的图像和y=g(x)的图像关于y轴对称，如果f(m)=?1，那么m的值就是答案： ?1 分析：因为函数y=g(x)和y=e，所以y=g(x)=ln，那么y=f(x)=ln，所以f(m)=ln解得m=? 1识字探索：知道y=f(x)和y=g(x)互为反函数，那么①函数y=f(x)的域和域就是函数y=g( x) .