《数学归纳法》课件分析(二)：情课境堂导Сѧ

1·情景课堂指导第4章数序·小结̽新元素的介绍与培养4.4*数学归纳合作班̽ʱ分层解读学习中的疑惑和困难返回首页·2·情景课堂小结核心素养引导学习学习目标·探索 1. 了解数学归纳法的原理。 （难点1.通过学习数学归纳法的定义，学习新知识和混淆点） 数学抽象的核心素养已经显露。培养合作探索2。可以用数学归纳法证明一些简单的2。通过应用数学归纳法，培养单班数学命题。 （重点、难点）学生逻辑推理的核心素养。以分层为疑难回首页难回首页·3·情景课堂指南Сѧ结·̽介绍新知识和情境引导学习探索新识字写作课指南Сѧ结̽我们在中国有习俗过去孩子随父姓（可以解释为不歧视女性），比如父亲姓王，孩子都姓王。假设我们认识一个姓王的人，他的子孙后代都有男人，而且他严格遵循我国过去的习俗。他儿子姓什么？孙子去哪儿了？曾曾孙在哪里？ ……如果他有32个孙子，你能找出他32个孙子的姓氏吗？如果他有无限的孙子怎么办？ ҵ返回首页·个人教育版高中数学《数学归纳》课件解析15·情况课堂指南Сѧ Knot ̽为了保证孙子孙女的后代都姓王，在中国必须严格按照过去的风俗习惯，否则他们会提到新知识不能递归，也就是说要保证第n个王姓孙子能提出第n+1个孙子也养合作姓王。当然，第一人必须姓王。讲座̽ʱ研究思维：通过这个例子，我们可以得到什么启示？高难度PEP版高中数学“数学归纳”课件解析1 返回首页·PEP版高中数学“数学归纳”课件解析16·情景1.数学归纳的定义。一般来说，要证明一个与正整数n相关的命题，可以按照以下步骤：注新素意(1)总许总结：证明当n=n0(n0∈N *)时命题成立;支持合作（2)归纳递归：当n=k（k∈N*，k≥n0)，命题成立”为条件时，课̽ʱ介绍“当__n_= __k_＋__1__时，命题也成立。 ” 只要完成这两个步骤，就可以得出命题对从n0开始的所有正整数n都成立的命题。这种证明方法叫做数学归纳法。分析1.PEP版高中数学《数学归纳》课件分析17.情景课堂的导论思维：数学归纳的第一步是n0的初值是否一定是1？总结·̽提出一个新元素[提示]不是必然。例如，证明n边多边形的内角和为(n－2)·180°，第一个提升配合值n0=3。

Class̽ʱresearch分层解读及难点PEP版高中数学《数学归纳》课件解析1 返回首页·PEP版高中数学《数学归纳》课件分析18·Sentiment 2.数学归纳框图方法展示课堂指导Сѧ结·̽提新元素提升合作课堂̽ʱ研究分层解读疑难难点·个性教育版高中数学《数学归纳法》课件解析1 返回首页 数学《数学归纳法》课件分析 19·情景课堂指导 1. 判断对错（正确打“√”，错误打“x”） Сѧ结·̽(1)用数学归纳法证明问题时，只能证明()提新素֪(2)数学归纳法证明3n≥n2(n≥3,n∈N*)，第一步验证n=3。查询与解释培养合作过程（3)让Sk＝1k＋k+1 1＋k＋1 2＋…＋k+1 k，然后Sk+1＝1k＋k＋1 1＋k＋1 2小时分层题+…＋k＋1＋1 k＋1．ҵ() 返回首页PEP版高中数学《数学归纳》课件解析1.高中数学PEP版《数学归纳》课件分析110·情景语境指导【提示】（1)数学归纳法两步缺一不可，（3)中， sk＋1＝k＋1 1＋唐总结·̽提新知识k＋1 2＋…＋21k＋2k＋1 1＋2k＋1 1.扫盲合作探索【答案】（1)×（2)√（3)×课时究疑难解分层解） ҵ困难学校人民教育版数学《数学归纳》课件分析1 返回首页··个人教育版高中数学《数学归纳》课件分析111情景指南 2.用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1=1－an＋2 1－a(a≠1) , 课程 n∈N*)，当验证 n=1 为真时，项计算左边是()·提心苏A. 1B. 1+a支持合作C.1+a+a2D.1+a+a2+a3课C【当n=1时，左边=1+a+a1+1=1+a+a2，所以C为] 高中数学《数学归纳》教学版课件解析1 返回首页 PEP高中数学《数学归纳》课件解析1123.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋) 1)(2n＋@) 当1)时，从“n=k”到“n=k+1”的情境导引，左边要加的代数公式为()唐晓ѧ结A.(2k＋@ 1)＋(2k＋2)B．(2k)－1)＋(2k＋1)·提新素֪C．(2k＋2)＋(2k＋3)D．(2k＋2)＋(2k＋)) 4)养·合作C) [当n=k时，左边是一共2k+1个连续自然数的相加，即1+2课̽ʱstudy +3＋…＋(2k＋1)，所以当n=k+1时，左边共有2k＋3个连续的自然层次解释数，即1＋2＋3＋…＋( 2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)。所以左边需要很难工作。加的代数是(2k＋2)＋(2k＋3)。所以选择 C。

] 返回页首 人民教育版高中数学《数学归纳法》课件解析1 人民教育版高中数学《数学归纳法》课件解析113·情况指南4．给定f(n)=1＋12＋13＋…＋1n(n∈N*)，计算f(2)＝32，f(4)课小ѧ结·探索新知识＞2，f(8)＞52， f(16)＞3，f(32)＞72，由此推论n＞2时，有____。扫盲合作探究【答】f(2n)＞n＋2 2课时分层解说人民教育版《数学归纳》高中数学课件解析疑点1 返回首页·《人民教育版数学归纳》课件解析114·情景5.已知序列{ an}满足a1=a, 2an+1－ anan+1=1，猜出{an} Сѧ ̽an=________.·杰提新元素合作n-1－n-2a n－n-1a [a1]的一般类指南=a, 从 2an+1－anan+1=1] a2 = 2-1 a, a3 课 ̽ʱResearch and Explain = 32-2aa, a4 = 34--23aa, 所以你可以猜到an = nn-1-n -n1-a2a.] 分层作业难教版高中数学解析《数学归纳》课件1 返回首页·个人教育版H igh School Mathematics《数学归纳》课件解析115解读难人教育版高中数学《数学归纳》课件解析1 返回首页·个性教育版高中数学《数学归纳》课件解析116.使用数学归纳法证明方程情境课堂指导Сѧ 【例1】（1)Prove by Mathematical Induction (n + 1)·(n ＋ 2)·…·(n ＋ n) ＝knot· ̽ 提新知识2n×1×3×…×(2n－@ 1)(n∈N*)，“从k到k+1”左端的代数识字增加并相乘在一起为________。探究课件（2) 用数学归纳法证明：困难的时间层次解释 1×12 3+3×22 5＋…＋2n－1n22n＋1＝2n2nn＋＋11(n∈N*)．《数学归纳法》课件解析人民教育版学校数学1 返回首页·人民教育版高中数学课件解析《数学归纳》117·情景课堂指南(1)2(2k＋1)[让f(n)=( n＋1)(n＋2)…(n＋n)，然后Сѧ结·发现新f(k)=(k＋1)(k＋2)…(k＋k))，提升元素，提升合作f( k＋1)=(k＋2)(k＋3)...(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)))，所以fkf＋k1= class ̽ʱ 调查厘清2k＋k1＋21k＋2＝2(2k＋1).] 层级作业难人教版高中数学《数学归纳课件解析1》返回首页·个性教育版高中数学《数学归纳》课件解析118·情境课堂指南Сѧ探新(2)证：①当n =1，1×123=12××23成立。 ·连续元素支持 ②假设n=k(k∈N*)时等式成立，即有合作课程查询说明1×12 3＋3×22 5＋…＋2k－1k22k＋1=2k2kk＋＋11，时间分层为一题高中数学PEP版《数学归纳》课件解析1 返回首页·PEP版高中数学《数学归纳》课件解析119.情景课堂指导̽当n=k＋1ʱ时，12 1×3＋22 3× 5＋……＋k2 2k-12k+1＋·新知识总结与知识组合2k＋k1＋12k2＋3=2k2kk＋＋11＋2k＋k1＋12k2＋3=k＋221k＋k＋32，发展历程查询是当n=k+1时，等式也成立。时间分层解释。由①②可知，所有n∈N*方程都是有效的。家庭作业很困难。人民教育版高中数学《数学归纳》课件解析1 返回首页·人民教育版高中数学《数学归纳》课件解析120Сѧ结·探新1找出两端情况当 n 取第一个值 n0 时的方程；提出2，找出方程的两端从n=k到n=k+1增加了哪些项，并减少了哪些合作项； ̽课时研究分析3证明，当n=k+1时，结论也成立。尝试将待证明公式与归纳假设进行难点联系，将证明目标的表达式向n=k+1转化。

P>个人教育版高中数学“数学归纳”课件解析1 返回首页·个人教育版高中数学“数学归纳”课件分析121·情境课堂指导Сѧ结·̽[后续培训]更新苏日1.用数学归纳法证明方程12-22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝养合作研究(－1)n－1nn2＋1.课时作题解读及高中数学解读) 《数学》《归纳法》课件解析1 返回首页·个人教育版高中数学《数学归纳法》课件解析122·情景课堂介绍[证明] ①当n=1时，左=12=1，小结·探索右边的新知识=(－1)0×1×2 2=1，左边=右边，方程成立；扫盲合作②假设方程成立时n=k ( k≥1, k∈N*), class ̽ʱ 答案是12-22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝(－1)k－1kk＋2 1.高中数学《数学归纳》课件分析难人教版1 高中数学教学版《数学归纳》课件分析123·那么，当n=k+1时，12-22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)) @k·(k情课环境导学＋1)2＝(－1)k－1·kk＋2 1＋(－1)k·(k＋1)2＝(－1)k(k＋1)k＋1－2k＝(－·堂)总结 ̽介绍新知识1)k·k+12k+2，扫盲合作探索。所以当n=k+1时，等式也成立，课时的解释由①②可知。对于任何n∈N*，有12-22+32-42+...+（－1)n－1n2层疑难问题=（－1)n－1nn＋2 1.

返回第一个ҳ个人教育版高中数学“数学归纳”课件解析1.·个人教育版高中数学“数学归纳”课件分析124情感归纳—猜想—证明课堂指南Сѧ结·探索新知识[例2] 给定数列1×1 4, 4×1 7, 7×110,..., 3n-213n+1，合作前n项之和为Sn，计算S1、S2、S3、S4，并根据计算结果猜测Sn的表达式类是一个探测公式，用数学归纳法证明。时间层面的解疑难解·个人教育版高中数学《数学归纳》课件解析1 返回首页 PEP版高中数学《数学归纳》课件分析125·情景指导【解】S1=1×1 4 ＝14；课堂总结·探索新知识 S2＝14 ＋4×1 7 ＝27；培育合作探索 S3＝27 ＋7×110 ＝130；学习过程中分层解题 S4＝130 ＋10×1 13 ＝143。作业 人文教育版高中数学“数学归纳”课件解析1 返回首页·个性教育版高中数学“数学归纳”课件解析126·情境与环境课堂指南Сѧ四个结果，分子与项数n相同，新知母可用的项数n可以表示为3n+1。扫盲合作，所以你可以猜出Sn = 3nn+1。课时解释如下，以通过数学归纳法证明这一猜想。高中数学《数学归纳》课件解析人民教育版1 返回首页·中学数学《数学归纳》人民教育版课件解析127 1点，左=S1=14， right = 3nn + 1 = 3 × 11 + 1 = 14，类̽ʱ研究猜想成立。高中数学“数学归纳”课件解析1 返回首页·个人教育版高中数学“数学归纳”课件解析128·爱（2)假设当n=k(k∈N*) )，猜想成立，即课堂引导Сѧ̽1 1×4＋4×1 7＋7×110＋…＋3k－213k＋1=3k＋k 1。当n=k+1时人教版高中数学教案下载，合作探索1 1×4＋4×1 7＋7×110＋ …＋3k－213k＋1＋作业难度[3k＋1 -2][3k＋1＋1]高中数学PEP版《数学归纳》课件解析1 返回首页·PEP版高中数学《数学归纳》课件分析129.情境指南= 3k + k 1 + 3k + 113k + 4 = 33kk + 2 + 143kk + 14 新知识 = 33kk + + 113kk + + 14 识字合作探索 = 3k + k + 11 + 1，所以当 n = k 时猜想也成立+ 1.作业难度基于(1)和(2)，我们知道该猜想对任意n∈N*.PEP版本有效高中数学“数学归纳”课件解析1 返回首页·PEP版高中数学“数学归纳”课件解析130·情景课堂介绍1.“归纳-猜想-证明”通用链接汇总 ̽Improve新元素与支持合作课程̽ʱResearch分层解读高难度PEP版高中数学《数学归纳》课件解析1 返回首页·个人教育版高中数学《数学归纳》课件分析131·情境2. “归纳-猜测-证明”的主题型Сѧ结（1)已知数列的递推公式，求通项或前n项和...改编自恒等式和不等式的一些探索性题，问是否任务问题的参数值建立。 Lesson ̽ʱinvestigation (3)给出了一些简单命题(n=1, 2, 3,...), 猜想并证明了一个一般命题对于难整数n的任何正级解释都成立。 ҵ个人教育版高学校数学《数学归纳》课件解析1 返回首页·个人教育版高中数学《数学归纳》课件解析132·情感课堂指南Сѧ结̽[后续培训]·体心苏zh 2.知总序列{an}的前n项为Sn，且满足a1=3，Sn=an-1＋n2，支持合作+1(n≥2)。求a2,a3,a4的值，猜序列{an}通称公式和用数学回归课堂̽ʱ来证明.疑难解答分层解读高中数学人民教育版《数学归纳》课件解析1 返回首页·个人教育版高中数学“数学归纳”课件解析133·情景语境【解】当n=2时，课导Сѧ结̽S2=a1+22+1，即3+a2=8，解为a2=5；当n=3时，S3=a2+32+1人教版高中数学教案下载，即3+5+a3=15，解为a3=7；当n=4时，分层解释为问题S4=a3+42+1，即3+5+7+a4=24，解为a4=9。

P>个人教育版高中数学《数学归纳》课件解析1 返回首页·个人教育版高中数学《数学归纳》课件分析134·情境课堂指导Сѧ猜想an=2n+1，以下用途数学归纳法 证明： ·结论：当n=1，a1=2×1+1=3时，猜想成立；当n=k(k∈N*)时，当n=k(k∈N*)时，猜想成立，探索性解释为ak=2k+1，Sk=k3+22k+1=k2+2k，时间全民教育版高中数学《数学归纳》课件解析1 返回首页·全民教育版高中数学《数学归纳》课件分析135·情境指导当n= k + 1, Sk + 1 = ak + (k + 1)2 + 1, 唐晓槎结̽ ∴ Sk + ak + 1 = ak + (k + 1)2 + 1,·提心苏菊∴ ak + 1 = ak + (k + 1)2 + 1-Sk，支持协作 ak+1=2k+1＋(k＋1)2＋1－(k2＋2k)=2(k＋1)＋1，所以类的猜想̽ʱ成立 层次解释的难点 综上所述，对于任意n∈N*，an=2n+1 都成立。数学《数学归纳》课件解析136 ·用数学归纳法证明不等式情况课堂指导【问题】小结·探索新的1.你能指出以下三组数的关系吗？提素֪养(1)n, nn-1, nn+1(n∈N*); 合作课程探索(2)n12, nn1) －1, nn1＋1(n∈N*, n>1) ;时间层次解读难(3)2n＋1 1＋21n, 2n1－1(n∈N*)。学校数学《数学归纳》人民教育版137·情景指导【提示】（1)nn－12k＋k＋1=2k＋1－kk∈N*，k>1，·苏阳合作1=k2k+k1.

课时̽ʱ研究说明（2)k12kk＋1 1=1k－k＋1 1.疑难问题分层解读（3)k121＋2k＋提出与合作探索2k·2k1+1 =1＋k＋2 1）课时解释为怀疑者 高中数学教学版《数学归纳》课件解析1 返回首页·个人教育版高中数学《数学归纳》课件解析143·情景课堂指导̽另1＋12＋13＋…＋21k＋2k＋1 1＋2k＋1 2＋2＋2k＋1＋2＋2…＋2n＋1＋2n次等, 需要注意的是n要提升元素必须是()合作类̽A.n∈N*研究B.n∈N*，当n≥2时，分层解释C.n∈N*，n≥3D.n ∈ N* , N ≥ 4 对有问题的高中数学PEP版《数学归纳》课件解析1 返回首页·PEP版高中数学《数学归纳》课件解析151.情景课堂指导Сѧ结̽D [当n=1.当n=2 和 n=3，不等式显然不成立。当 n=4 时，64>61 不等式成立。因此，用数学归纳法证明n3>3n2＋3n+1的不等式。注意n 必修课̽ʱ研究必定n≥4，n∈N*，故选D。】高难度PEP版高中数学《数学归纳》课件解析1 返回首页·PEP版高学校数学《数学归纳》课件解析152·情景语境指南2.用数学归纳法证明1＋1 22＋1 32＋…＋12 －1 n2

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