【期中复习】高三数学一轮复习教案（理）！

高中数学（理科）的一轮复习教案。题目：指数函数和对数函数二。教学目标： 1. 掌握指数函数和对数函数的概念、形象和性质； 2. 可以利用指数函数和对数函数的性质解决问题。三。教学重点：使用指数函数、对数函数域、单调解题。四。教学过程：（一）主要知识点：1.指数函数和对数函数的概念、形象和性质；函数y=a xy=log a xa0101 图形yyy x=1yx=11y=11y=1aaO 1xaaO 1x like O 1xO 1x 定义域 (- ,+ )(0,+) 值域 (0,+ )(- ,+) 在一个不动点 (0,1), 即当 x =0, y=1.( 1,@)0)，即当x=1时，y=0.x1;x0;00，当00时，当y>1.x>1，当y1时，y>0.单调性为（ -,+) 内在 (-,+) 在 (0,+) 在 (0,+) 是递减函数递增函数递减函数递增函数 x 2. 相同的基指数函数 ya 和对数函数 y log ax互为反函数；（二）主要方法：1.解决对数函数相关问题，要特别注意定义域；2.指数函数和对数函数的单调性取决于底是否大于或小于1.注意基数的讨论；3.比较的常用方法g 几个数字的大小是： ①用0和1做桥接； ②利用函数的单调性； ③差异化。 (三）例题分析: 2b Example 1. (1）If ab a 1, then log b, log ba, loga b 从小到大；ax yz(2) if 23 5 and x, y, z都是正数对数函数教案下载，那么2x、3y、5z从小到大的顺序是：x xx 0a b 1 a 0 b 0a b(3)，和(,)，那么和的关系就是()(A) ba 1(B) ab 1(C) 1 ba(D) 1 a b2bb 解决方案：(1） 从 ab a 1 得到 a，所以 log blog ba 1 log ab .aax y zlg tlg tlg t(2) Let 23 5 t, 然后 t 1, x, y, z, lg 2lg 3lg 52lg t 3lg t lg t (lg9 lg8)∴ 2x 3 y0, ∴ 2x3y; lg 2 lg3lg 2 lg3 同理可得: 2x 5z 0, ∴ 2x5z ,∴ 3y2x 5z. (3) 取 x1 并选择 (B). xx 2 例 2. 给定函数 f (x) a(a 1), x 1, 证明: (1） function f (x) 是 (1, ) 上的递增函数； (2) 方程 f (x) 0 没有负根。1/6 证明： (1） set 1 x1 x2, x x1 2 x x2 2 then f (x) f (x) a 1a 212x1 1x2 1x xx 2 x 2xx3(xx )12121 21 2aaaa, x1 1 x2 1( x1 1)(x2 1) ∵ 1 xx, ∴ x1 0, x1 0, , 1 2121 23(xx )1 2 ∴0; (x1 1)(x2 1)xxxx ∵ 1 xx, and a1, ∴ a 1a 2, ∴ a 1a 2 0, 1 2 ∴ f(x) f(x) 0,即f(x) f(x), ∴函数f(x)在(1,)函数中增加； 1212x0 x0 2 (2) 假设 x 是方程 f (x) 0 的负根，x1，则 a0, 00x0 1x 0 2 x0 3 (x0 1)3 为 a1, ①x0 1x0 1x0 133x 当 1 x0 0 当, 0x0 1 1, ∴3, ∴1 2, 并且从a1我们知道a 01, x0 1x0 1 ∴①不成立; 33x 0 当x01, x01 0, ∴0, ∴11, and a0, x0 1x0 1 ∴ ① 公式不成立 综上所述，方程 f (x) 0 无负根 x 例 3. 已知函数 f (x) log a (a 1)(a 0 and a 1）.(《高考A)计划》测试点15，例4。证明：(1）function f(x)图像在y轴的一侧；(2)任意两点连线的斜率在函数f(x)上图像大于0。 证明：（1）由ax1导出0：ax1,∴当a1,x0时，即函数f(x)的定义域为(0, ) , 且函数 f(x) 的图像在 y 轴的右侧；当 0 为 1 时，x0，即函数 f(x) 的定义域为 (,0),函数 f (x) 在 y 轴的左侧。∴函数 f (x) 的图像在 o y 轴的一侧； (2) 设A(x,y)和B(x,y)为函数f(x)图像上的任意两点，xx, 1 12 21 2x1y1 y2xxa1为直线AB的斜率k， y1 y2 log a (a 1 1)log a (a 2 1) log ax, x1 x2a 2 1xxxx) 当 a1, by (1）知0x1 x2, ∴ 1 a 1 a 2, ∴ 0a 1 1 a 2 1, ax1 1 ∴ 0x1, ∴ y1y2 0, 和x1x2 0, ∴ k0; a 2 1 当0a 1时，由(1）知xx 0, ∴ ax1ax2 1 , ∴ ax11 a x1 2xa 1 1 ∴ x21, ∴ y1y2 0, and x1x2 0, ∴ k0 ．a 1 ∴ 图像上任意两点连接的斜率大于0。综合问题训练1 mx [例1] f(x)loga为奇函数（其中a0,a1),x12/6（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性）（3）求逆function f (x) of f (x); (4) 当 f (x) 的定义域为 (1,a 2)) 时，f (x) 的值为 (1) ,)，求该值a. 2 21 mx1 mx1 mx [分析] (1）f (x) f (x) log alog alog a20x 1x 11 x 对于域中的任何 x 始终为真，2 21 m x2221 (m 1)x0 m1, 1 x 时m1 为 f (x) 0(x 1) 不是奇函数，m1, x 1 (2) f (x) log a，定义域为 (, 1) (1, ), X 12 得到 f (x) 2 log ae, x1 ①当a1, f (x) 0, f (x)是(,1)和(1,)上的递减函数； ②当0a为1时，f(x)0，f(x)是(,1)和(1,)上的递增函数；x1(另一种解)设g(x)，取x1x21或x2x1 1， x 1x 1 x 12(xx )212 1g (x ) g( x )0, 21x 2 1 x1 1 (x1 1)( x 2 1)g(x) g(x), 结论相同以上；21yx 1y x 1yya 1(3) y log aa(a1)x a1 xy, x 1x 1a 1xy1a1a1 0, y 0, f (x) x(x 0,a 0 and a1)a1（4） ) 1 xa 2, a 3, f (x) in (1,a 2)上是一个递减函数，一个12命题等价于f(a 2) 1，即log a1 a4a 1 0，并且解a 3 得a23 [评价] 例1中的子题总结了指数和对数函数的各种常见的基本问题，掌握回答这些基本问题的程序和方法是一项非常重要的能力培养，我们必须仔细总结经验。3/6 【例2】对于函数() log (2 23)f x1 xax)，回答以下问题： 2 (1）如果函数的域是R，求范围实数 a 的； (2) 如果函数为R，求实数a的范围； (3) 若函数在[1, )中有意义，求实数a的取值范围； (4) 若函数的定义域为(,1)(3, )，求实数a的值； (5) 若函数的取值范围为(, 1]，求实数a的值实数a； (6) 若函数是(,1]中的增函数，求实数a的取值范围 222 [解] 记录ug(x) x 2ax 3 (xa) 3 a, 2 ( 1） u 0 对于xR 是常数，umin 3 a 03 a 3，a 的取值范围是(3, 3); (2) 这是一个很难理解的问题。

从“log ax的取值范围是R”，考虑到这一点，“log 1 u的取值范围2是R”相当于“ug(x)可以取(0 ,)”，或理解“ug(x)的范围包括区间(0,)” 2 ug(x)的范围是[3a,) (0, ), 2 ∴命题等价于umin 3 a0 a3或a3,∴a的取值范围为(,3][3,); (3) 需要注意的是，“在[1, )中有意义”不同于领域的概念。该命题等价于“ug(x) 0 to x [1,) 始终成立”，应根据g(x)的对称轴x 0a, a1a 1a1 a 1 or, 2g (1)04 a 12 0a23 a 3a 取值范围为 (2, 3) (4) 从定义域的概念可知，命题等价于不等式 x 2 2 且 ax 3 0 的解集为{x | x1 或 x3 }, 2x1 1, x2 3 是方程x2 ax 3 0, 4 / 6x1 x 2 2aa 2 的两个根，即a的值为2；x1 x2 3 (5) 从性质上很容易知道对数函数的取值范围：g(x)的取值范围是[2,)，所以学生很容易得到g(x)2对数函数教案下载，但这是错误的。因为"g(x)2"和"g(x)有[2,)"的范围是不等价的，后者要求g(x)能够取[2,)的所有值（不能取更多）。 g(x)的范围是[3a 2, )，命题∴等价于[()] 3 2 21g x minaa；即a的值为±1； g(x) in (,1) 是减法函数 x 0 a 1 (6) 命题等价于：, g(x) 0 总是等于 x( ,1] g (1) 0a 1)取值范围是[1,2).a 2[评分析] 学习函数知识，解决函数问题，首先要非常准确地理解和掌握函数中的每个概念，很多函数概念都有很深的内涵。提问时，要仔细弄清各种概念之间的联系和区别，才能做出准确的回答，还要不断积累学习经验。【例3】回答下列问题： 2 (Ⅰ) 设置集合A { x |2 log 1 x 21log8 x 3 0}, 2xx 如果当xA时，函数f(x) log 2 a log 2的最大值为2, 24求实数a的值。21 [解析] A {x | 2 log 2 x 7 log 2 x 3 0} {x | log 2 x 3} {x | 2 x 8}2 和 f (x) (log xa)(log x 2) log 2 x (a 2) log x 2a, 22221 让 log 2 xt, 2 x 8, t 3, 22a 2f (x) g (t) t (a 2)t 2a, 它的对称性 a xist, 2a 2 73 ① 当 t 为 [g (t )] max g (3) 2 a 1, 适用; 242a 2 73113②当t为a时，[g(t)]max g()2a，适用； 2422613 总结一下，a1 or .61x27 (Ⅱ) if function f (x)4 2 a 2 x 在区间[0, 2]中的最大值为9，求实数a的值。 25/61 2xx 27 [分析] f (x) 2a 2, 22 Let 2x t, 0 x 2, 1 t 4, 21 227 12 27 af (x) g (t) t at(ta)(1 t 4),22 22 2∴抛物线g(t)的对称轴为ta, 54343 5① 当a时, [f (x )] max g (4)4a 9 a, 不适合; 22825②当a, [f (x )] max g(1) 14 a 9a 5, 合适; 总而言之 2, a5x x 1 (Ⅲ) 假设方程 42b 0(b R) 关于 x, (1）如果方程有实数解，求实数b的取值范围； (2)当方程有实数解时，讨论方程Number的实根个数，求方程的解。xx 1[解析] (1）原方程为b 4 2, xx 1x 2xx 242( 2) 2 2 (2 1) 1 1. 当b[ 1, )时，方程有实数解； (2) ①当b1, 2x1时， ∴方程有唯一解 x 0; x 2x②当 b1, (2 1) 1 b 2 11 b .xx20 ,1 1 b 0, 2 1 1 b 解为 xlog 2 (1 1 b );令 11 b 01 b 11 b 0，当1 b 0 时，2x1 1 b 的解为xlog 2 (1 1 b )； 结合①和②，我们得到1）当1 b 0 wh en 原方程有两个解： x log 2 (1 1 b); 2) 当b 0 或b1 时，原方程有唯一解x log 2 (1 1 b )； 3) 当 b1 时，原方程无解。 【解析】例3是一组综合指数和对数问题。问题的答案涉及指数、对数函数、二次函数、参数讨论、方程的讨论等各种基本能力，也是指数和对数问题的特点。题型非常广泛，经验要通过解题学习来积累。 6 / 6

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