【期中复习】2016年高考数学一级建造师考试大纲

第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布

考试内容

等级要求

加法原理与乘法原理

B

排列与组合

B

二项式定理

B

离散型随机变量及其分布列

A

超几何分布

A

条件概率及相互独立事件

A

n次独立重复试验的建模及二项分布

B

离散型随机变量的差值与均值

B

§11.1分类计数原理与分步计数原理

考情考向预测以理解跟应用两个基本原理为主，常以实际问题为载体，加强分类争论思想，注重分析问题、解决难题能力的考查，常与排列、组合知识交汇；两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查；两个计数原理的考查一般以释疑题的方式出现，难度为中档．

1．分类计数原理

如果完成一件事，有n类方法，在第1类方式中有m1种不同的技巧，在第2类方式中有m2种不同的方式，……，在第n类方式中有mn种不同的方式，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方式．

2．分步计数原理

如果完成一件事，需要分成n个方法，做第1步有m1种不同的方式，做第2步有m2种不同的方式，……，做第n步有mn种不同的方式，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方式．

3．分类跟分步的差别，关键是看事件是否一步完成，事件一步完成了就是分类；必须应连续若干步才能完成的则是分步．分类应用分类计数原理将种数相乘；分步要用分步计数原理，将种数相加．

概念方法微思考

1．在解题过程中怎样判断是用分类计数原理还是分步计数原理？

提示如果已知的每类办法中的每一种方法都可完成这件事，应该用分类计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步计数原理．

2．两种原理解题思路有什么？

提示①分清要完成的事情是哪个；

②分清完成该事情是分类完成而是分步完成，“类”间相互独立，“步”间相互联系；

③有无特殊条件的限制；

④检验是否有重复或遗漏．

题组一思考辨析

1．判断下列结论是否恰当(请在括号中打“√”或“×”)

(1)在分类计数原理中，两类不同方案中的方式可以同样．(×)

(2)在分类计数原理中，每类方案中的方式都可直接完成这件事．(√)

(3)在分步计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的方法都不能完成这件事，只有每个流程都完成后，这件事情才算完成．(√)

================================================

压缩包内容：

（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习教案：第十一章计数原理、随机变量及其概率分布11.1分类计数原理与分步计数原理（含解析）.docx

（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习教案：第十一章计数原理、随机变量及其概率分布11.2排列与组合（含解析）.docx

（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习教案：第十一章计数原理、随机变量及其概率分布11.3二项式定理（含解析）.docx

（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习教案：第十一章计数原理、随机变量及其概率分布11.4离散型随机变量及其概率分布（含解析）.docx

（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习教案：第十一章计数原理、随机变量及其概率分布11.5二项分布以及应用（含解析）.docx

（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习教案：第十一章计数原理、随机变量及其概率分布11.6离散型随机变量的差值与均值（含解析）.docx

第一节 空间几何体的表面积与密度

1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧＝2πrl

S圆锥侧＝πrl

S圆台侧＝π(r＋r′)l

2．空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体

表面积

体积

柱体(棱柱和圆柱)

S表面积＝S侧＋2S底

V＝Sh

锥体(棱锥和圆柱)

S表面积＝S侧＋S底

V＝Sh

台体(棱台和圆柱)

S表面积＝S侧＋S上＋S下

V＝(S上＋S下＋)h

球

S＝4πR2

V＝πR3

[小题体验]

1．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为________．

解析：设球的直径为R，因为表面积是16π，所以4πR2＝16π，解得R＝2.所以体积为πR3＝.

答案：π

2．(2018·南京中考年级学情调研)将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的容积为27π cm3，则该圆柱的侧面积为________cm2.

解析：设正方形的周长为a cm，则πa2·a＝27π，得a＝3，所以侧面积2π×3×3＝18π cm2.

答案：18π

3．(2018·海安高三质量测试)已知正三棱锥的容积为36 cm3，高为4 cm，则底面直径为________cm.

解析：设正三棱锥的底面边长为a cm，则其面积为S＝a2，由题意知×a2×4＝36，解得a＝6.

答案：6

1．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错．

2．易混侧面积与表面积的概念．

[小题纠偏]

1．圆柱的底面直径与高都等于球的半径，则球的面积与圆柱直径之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．

答案：2∶31∶1

2．已知正四棱柱的底面边长为3 cm，侧面的对角线长为3 cm，则这个正四棱柱的侧面积是________cm2.

解析：正四棱柱的高为＝6 cm，所以侧面积是4×3×6＝72 cm2.

答案：72

[题组练透]

1．棱长为2的正多面体的表面积是________．

解析：每个面的面积为：×2×2×＝.所以正四面体的表面积为4.

答案：4

2．一个六棱锥的容积为2，其底面是直径为2的正多边形，侧棱长都相同，则该六棱锥的侧面积为________．

解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.

由题意，得×6××22×h＝2，

所以h＝1，

所以斜高h′＝＝2，

所以S侧＝6××2×2＝12.

答案：12

3．已知在矩形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的线段旋转一周形成的几何体的表面积为________．

解析：由题意得几何体如图所示，几何体是底面半径为1，高为2的圆柱挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥后剩下的部份，所以几何体的表面积为一个圆柱底面与台体侧面、圆锥侧面之和，即π×12＋2π×1×2＋π×1×＝(5＋)π.

答案：(5＋)π

[谨记通法]

几何体的表面积的求法

(1)求表面积问题的模式是将立体几何问题转换为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．

================================================

压缩包内容：

（江苏专版）2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第一节空间几何体的表面积与重量教案理（含解析）苏教版.doc

（江苏专版）2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第七节空间向量的综合应用教案理（含解析）苏教版.doc

（江苏专版）2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第三节直线、平面垂直的判断以及性质教案理（含解析）苏教版.doc

（江苏专版）2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第二节点、线、面之间的位置关系教案理（含解析）苏教版.doc

（江苏专版）2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第五节空间向量的运算及应用教案理（含解析）苏教版.doc

（江苏专版）2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第六节空间向量的应用（空间角的求法）教案理（含解析）苏教版.doc

（江苏专版）2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第四节直线、平面平行的判断以及性质教案理（含解析）苏教版.doc

函数的更值习题课 学习目标： 1.掌握求函数最值过程中的分类讨论； 2.掌握最值问题中的特殊值与恒成立之间的互相转换。 一、求函数最值中的分类讨论 例1.设变量f(x)＝－x3＋mx2－m(m＞0)，函数g(x)＝|f(x)|，求g(x)在区间[0，m]上的最大值． 例2.已知变量跟. （1）讨论函数的奇偶性； （2）当时，求方程在区间上的斜率. 二、已知变量的更值求参数的值 例3. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为____________. 例4.已知,其中是自然常数,是否存在实数,使 ()有最小值3？ 例5. 设函数(,). 若在上的最大值为,求的值. 巩固练习 1.已知变量，，其中. （1）当时，求方程的函数； （2）若对任意，均有，求的取值范围； （3）当时，设，若的最小值为，求实数的值. 2.的最大值为2,则的值为_________. 3.若方程的导数为，则的取值是_________． 4.已知a＞0，函数在[－1，1]上的最大值为2，则a＝________． 解析与答案 例1解：因为f(x)＝－x3＋mx2－m，所以f ′(x)＝－3x2＋2mx＝－x(3x－2m)． 由f ′(x)＝0，得x＝或x＝0． 当0＜x＜时，f ′(x)＞0，所以f(x)在上为增函数； 当＜x＜m时高中数学教案下载，f ′(x)＜0，所以f(x)在上为减函数； 所以，f(x)极大值＝f＝m3－m． 因为|f(0)|＝|f(m)|＝m． ①当≥m，即m≥，g(x)max＝m3－m．(6分) ②当＜m，即0＜m＜时，g(x)max＝m． 综上，g(x)max＝ 例2解：（1）函数，其定义域为， 1°当时，，∵， ∴为偶函数； 2°当时，，取，， ∵，∴且，∴既非奇函数又非偶函数； （2）函数，其中， 设方程，其对称轴为，，， 1°当，即时，对恒成立且在上单调递增， ∴在上单调递减，∴，， 即的值域为； 2°当，即时，令，有（舍）和， 在上单调递增，且原本，；当时，， ∴在上递减，在上递增，且，∴， ①当，即时，，即的值域为； ②当，即时，，即的值域为. 例3解析：即已知的最小值为8,求a； 令，换元后讨论对称轴 答案：或 例4.答案： ① 当时,,所以, 所以在上单调递减, ,(舍去), 所以,此时无最小值 ②当时,在上单调递减,在上单调递增 ,,满足条件 ③ 当时,,所以, 所以在上单调递减,,(舍去), 所以,此时无最小值 综上,存在整数,使得原本有最小值3 例5.解：由知①②, ①加②得又∵∴∴ 将代入①②得∴ 巩固练习 1.解析：（1）当a=0时，，，借助换元法及二次函数图象及性质即可求方程g（x）的值域； （2）分类讨论，|f（x）|≤2，可化为，变量分离，构建新方程求更值，即可求a的取值范围； （3）分类讨论，利用配方式，结合的最小值为，求整数a的值． 答案（1）;(2) ;(3) . 2. 解析：计算就能。答案： 3.解析：注意到，故有相似零点。答案：－1 4. 解析：注意到故。答案：3或

================================================ 压缩包内容： 2014届高考英语（文）一轮复习讲义（教师用书）（苏教版）：第十章 统计与算法初步\2014届高考数学（文）一轮复习讲义（教师用书）（苏教版）：第十章 统计与算法初步 第二节算 法 初 步.doc 2014届高考英语（文）一轮复习讲义（教师用书）（苏教版）：第十章 统计与算法初步\2014届高考数学（文）一轮复习讲义（教师用书）（苏教版）：第十章 统计与算法初步 第一节统计.doc [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样． 3.了解分布的含义和功用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的特征． 4.理解样本数据标准差的涵义和作用，会计算数据标准差． 5.能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释． 6.会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征大概总体的基本数字特征，理解用

在江苏统考考试说明中，三角函数部分包含了八个知识点，其中两角和（差）的正弦、余弦和正切为C级点，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像跟性质及几个三角恒等式为A级点，其余均为B级点，高考中通常以基础题为主，难度基本为易于题或中档题，涉及到的难题主要有三个方面--三角函数的图像与性质、三角变换跟解三角形．二轮复习应紧紧抓住这三个方面，对于典型难题要从解题思路上讲清讲透，使学生对典型难题的解题模式跟步骤做到心中有数，让学员练到位，力争拿高分． 本单元二轮专题和课时建议： 专题 内容说明（核心） 第一、二课时 三角函数的图像与性质 周期、值域、单调性、奇偶性、图象变换 第三、四课时 三角变换 和差倍角公式、求值、证明 第五、六课时 解三角形 正、余弦定理 第一、二课时 三角函数的图像与性质 教学目标 1. 充分利用数形结合的观念，把三角函数的图像（正、余弦曲线或单位圆）和性质两者紧密结合出来，既运用图像的直观性描述其性质，又可运用函数的性质明确其图像； 2. 能利用三角公式将所给变量解析式正确转换成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的方式，进而探究函数的单调性，周期性，奇偶性

第1课时 直线与圆（1） 一、考试规定 理解直线的斜率的概念高中数学教案下载，掌握过两点的线段的导数公式，掌握直线函数的点斜式、两点式、一般式，并可依照条件熟练地求出直线方程．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角跟点到直线的距离公式，能够按照直线的方程判断两条直线的位置关系．了解二元一次不等式表示平面区域．了解线性规划的含义，并会简单的应用． 二、考点整合 (一)直线的等式 1.点斜式： ；2. 截距式： ； 3.两点式： ；4. 截距式： ； 5.一般式： ，其中A、B不同时为0. (二)两条直线的位置关系 两条直线 ， 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且唯有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交. 设直线 ： = + ，直线 ： = + ，则 ∥ 的充要条件是 = ，且 = ； ⊥ 的充要条件是 =-1. (三)线性规划问题 ⑴约束条件.⑵目标函数.⑶求目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.⑷满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解.⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域.⑹使目

一、高考地位与考查要求： 解析几何的本质是用坐标法研究问题，即用方程解法研究图形的几何性质．通过坐标系，把点跟坐标、曲线和方程等联系起来，沟通了几何与代数之间的联系，体现了数形结合的重要物理观念．由于解析几何既无法突出数学基础知识跟基本技能的考查，也可表现数学基本素质，如推理论证、运算求解等能力的综合考查，因此作为去年高考的重要考查内容．经统计，2011年全国各地高考18套试题的必答题中（每套试题含文理卷各1份），解析几何的小题文科卷共有29道，理科卷共有28道，解答题文科卷与理科卷都有18道，部分试题还含有"坐标系与参数方程"的选做题，由此可见解析几何在高考中的重要地位． 当然，解析几何在江苏 ================================================ 压缩包内容： 江苏省南京市2012届高三化学二轮复习讲座5——解析几何二轮复习建议.doc