：几何画板（II）函数及其性质(一)

§2.2.2 对数函数及其性质（一）

学习目标：⒈理解对数函数的涵义，掌握对数函数的图像和性质；

⒉进一步体会应用变量图象讨论函数性质的方式．

教学重点：对数函数的图像以及性质．

教学难点：对数函数的图像、性质与底数a的关系．

教学方法：探究、讨论式．

教具准备：用《几何画板》演示对数函数的图像与底数a的关系．

教学过程：

（I）新课引入：

师：通过上面的学习我们了解到，生物体内碳14浓度P与死亡年数t之间的关系为：．由对数与指数的关系，我们可以受到．这

样我们就可以推测出土陶俑或近代史迹的年代．

根据问题的实际含义推测，对于每一个碳14含量P，通过对应关系对数函数教案下载，都有唯一确认的年代t与它对应，所以t是P的函数．

这就是我们最近已经研究的一种新的方程——对数函数．

（II）讲授新课：

⒈对数函数的意义：

师：一般地，我们把方程，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是．

这里为什么应要求“，且”呢？

生：在对数的定义“”中，我们要求了需要满足条件“，且”．

师：的由来确实这么，但针对条件来说就不仅仅如此了！事实上，在指数式中，如果，则针对任意的，都有，转换作为对数方式后对数函数教案下载，则不再是我们所学习的函数了．

⒉对数函数的图象和性质：

师：下面我们运用计算机硬件《几何画板》来观察预测对数函数和的图像之间的关系并且对数函数，且的图像和性质．

（引导学生观察图像，填写下表、讨论交流、概括总结对数函数的基本性质）

图象特征

函数性质

①图象都在y轴右侧．

①x可取任何实数，函数值R．

②图象都经过点．

②无论a为任何正数，总有．

③时，图象在区间内纵坐标都大于1，在区间内纵坐标都小于0；

时相反．

③当时，

若，则，若，则；

当时，

若，则，若，则．

④自左向右，时图象逐渐上升；

时图象逐渐下降．

④当时，是增函数；

当时，是减函数．

例题：课本例⒎

（Ⅲ）课后练习：课本练习⒈⒉；课本习题2.2 A组⒍

（Ⅳ）课时小结

⒈要理解对数函数的涵义，根据方程图象理解掌握对数函数的