高一语文教案：2.3.4对数函数(一)_高一语文_数学_高中教育_教育专区

2．3．4 对数函数（一）【学习目标】一、过程目标 1 通过师生之间、学生与学生之间的相互交流，培养教师的物理交流能力跟与人合作的精神。 2 通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转换的见解，渗透数形结合的物理观念。 3 通过对对数函数有关性质的探究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。 二知识技能目标1 理解对数函数的概念，能恰当描绘对数函数的图像，感受研究对数函数的涵义。 2 掌握对数函数的性质，并可初步应用对数的性质解决简单问题。 三情感目标 1 通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生感受知识之间的有机联系，激发师生的学 习兴趣。 2 在教学过程中，通过对数函数有关性质的探究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数 学交流能力，增强学习的积极性，同时培养教师倾听、接受他人意见的优良品质。教学重点难点：1 对数函数的定义、图象和性质。 2 对数函数性质的初步应用。教学软件：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。【探究活动】一、创设情境 回顾指数方程定义、图象和性质。二、活动尝试师：我们将要学习了指数跟对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算跟对数运算的定义， 并说出这两种运算的本质差别。

（生交流，师结合学生的交流作如下总结）在等式 ab N (a 0,且a 1, N 0) 中已知底数 a 和指数 b ，求幂值 N，就是指数问题；已知底数 a 和幂值 N，求指数 b ，就是我们中间刚刚学习过的对数难题，而且无论是求 幂值 N 还是求指数 b ，结果都只有一个。师：在某细胞分裂过程中，细胞个数 y 是分裂次数 x 的变量 y 2 x 。因此对数函数教案下载，当已知细胞的分裂次数 x 的值（即输入值是分裂次数 x ），就能求出细胞个数 y 的值（即输出值是细 胞个数 y ）,这样，就建立起细胞个数 y 和分裂次数 x 之间的一个关系式，你还记得这个方程建模的类型吗？ 生：是 函数。师：反过来，在等式 y 2 x 中，如果我们了解了细胞个数 y ，求分裂次数 x ，这即将是我们研究的哪类问题？生：问题。第1页 共7页师：能否根据等式 y 2 x ，把分裂次数 x 表示回来？生：分裂次数 x 可以表示为师：在关系式 x log 2 y 中每输入一个细胞个数 y 的值，是否必定都能得到唯一一个分裂次数 x 的值？（生探讨，并交流构想结果，师总结）师：我们借助研究看到：在关系式 x log 2 y 中把细胞个数 y 看作自变量，则每输入一个 y 的值，都能得到唯一一个分裂次数 x 的值，根据变量的定义，分裂次数 x 就可以看作 是细胞个数 y 的函数，这样就受到我们生活中的既一类与指数函数有紧密关系的方程建模——对数函数。

这就是我们后面将会研究的难题。（引入新课，书写课题：对数函数） 三 师生探究：（一） 对数函数的概念师：在上面学习中所提及的放射性物质，经过时间 x（年）与物质剩留量 y 的关系为y 0.84 x ，我们也能把它写成对数式： x log 0.84 y ，其中时间 x（年）也可以看作物质剩留量 y 的变量，可见这种的弊端在实际生活中而是不少的。习惯上，我们用 x 表示自变量，用 y 表示函数值，你可把以上两个函数表示进去吗？生：。师：你可据此得到这些函数的一般式吗？生：。师：上式中的底数 a 有哪些具体限制条件吗？请结合指数式给以解释。生：师：你可依据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的提问总结、归纳，并板书对数函数的定义）一般地，函数叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数 y log a x 的定义域是，值域是。合作研究：1. 为什么对数函数的定义域是（0， ）？2. 函数 y log a x 和变量 y a x（a 0,且a 1) 的定义域、值域之间有哪些关系？（二） 对数函数的图像跟性质师：根据我们探究指数函数的历程，你认为以下应当学习哪些内容了？ 生：对数函数的图象。

师：请回顾一下指数函数的图像的探究过程对数函数教案下载，根据对数的定义，列举几个对数函数的详解 式，并尝试在同一坐标系内做出他们的图像。 合作研究：1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出他们的图像，并观察各组函数的图像，探 究它们之间的关系。（1） y 2x ， y log 2 x ；第2页 共7页（2） y (1)x, 2y log 12x；2.当 a 0,且a 1时，函数 y a x , y log a x 的图象之间有哪些关系？（组织学员讨论，互相交流自己赢得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图像，借助于《几可画板》软件动态演示图像的产生过程，揭示函数 y 2x 、 y log 2 x 图象间的关系及变量 y (1)x, 2y log 1x 图象间的关系，得出如下结论）2结论：（1）函数 y 2x 和 y log 2 x 的图像关于直线 y x 对称；（2）函数y(1)x和 2ylog 12x图象也关于直线yx对称。合作研究：分析你所画的两组函数图像,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关 系？（生探讨并交流各自的看到，师结合学生的交流，适时归纳、总结指数函数与对数函 数的图像关于直线 y=x 对称）知识拓展：函数 y a x 和 y log a x（a 0,且a 1) 的图象关于直线 y x 对称。

观察归纳：观察以下三个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数y log a x 的什么性质？第3页 共7页对数函数的图像与性质a>1y log a x (a 1)图 象01 时，x 取何值，y>0 ? x 取何值时，y log 0.3 n(3) log a m 1)练习 4：将 0.32，log20.5，log0.51.5 由小到大排列的次序是：________________【问题式小结】通过本节课你有哪些收获和体验？【思维拓展】1．比较log20.7与log10.8两值大小 新疆 王新敞 奎屯32．已知以下不等式，比较正数 m、n 的大小：（1） log 3 m＜ log 3 n(2) log 0.3 m＞ log 0.3 n(3) log a m＜ log a n(0＜a＜1)3 求以下方程的定义域、值域：log log (4)a m＞n(a＞1) a新疆 王新敞奎屯⑴ y 2x2 1 1 4⑵ y log 2 (x 2 2x 5)⑶ y log 1 (x2 4x 5)3⑷ylog a (x2 x)(0 a 1)新疆 王新敞奎屯第7页 共7页