2017年国家公务员考试行测：有关指数函数和对数函数的应用

4.5.3对数函数的应用举例

教学目的：掌握运用指数函数和对数函数的有关知识解决一些简单的变量应用问题。 教学重点：利用指数函数和对数函数的有关知识解决一些简单的变量应用问题。

教学难点：通过阅读理解读懂题目中文字描述所体现的实际背景，领悟其中的语文本，弄清题中出现的量以及数学意义；根据实际问题的详细背景，进行数学化设计，根据实际问题制定数学建模。

教学方法：学导式教学法

教学过程：

1.复习

数学来自生活，又应用于生活跟制造实践．而实际问题中既蕴涵着丰富的物理常识对数函数教案下载，数学观念与技巧．今天我们就一起来探讨几个有关指数函数和对数函数的应用问题。 例1.现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为1.2%，按这个增长率计算：

(1) 10年后这个城市的人口预计有多少万？

(2) 20年后这个城市的人口预计有多少万？

(3) 在未来20年内，前10年与后10年分别提高了多少万人？

分析：按年自然增长率为1.2%，计算1年后该城镇的人口数量为100+100×1.2%

=100（1+1.2%）（万人）

2年后该城镇的人口数量为 100（1+1.2%）+100（1+1.2%）1.2%=100（1+1.2%） （万人）

依此…n年后该城镇的人口数量为 100（1+1.2%） （万人）

解：（1）10年后该城镇的人口数量为 100（1+1.2%）≈112.67 （万人）

20（2）20年后该城镇的人口数量为 100（1+1.2%） ≈126.94（万人）

（3）前10年增加的人口为112.67-100=12.67（万人）

后10年增加的人口为126.94-112.67=14.27（万人）

答：…

例2.1995年我国人口数量是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%。问那一年人口数量将超过14亿？

解：设x年后人口数量将超过14亿，则有12（1+1.25%）=14 即：1.0125=两边取常用对数可得：x=log1.012510n14 1214 ≈12.412

答：13年后即2008年我国人口数量将超过14亿。

例3.库存的某些商品的价值是50万元，如果去年的损耗是4.5%，那么经过多少年对数函数教案下载，它的价值将为20万元？