数学1第2章第2.2节（对数函数及其性质）

数学 1 第 2 章第 2.2 节（对数函数及其性质）第 1 课时教学设计 教材分析： 1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关常识历来是高考的重点，既有中档题， 又可跟其他知识相结合、综合性较强、考查也非常深刻。 2、对数函数是方程中一类重要的基本初等函数，它是在学生将要学过指数函数、对数与对数运算 基础上采用的，是对上述知识的应用，也是对变量这一重要数学观念的进一步了解与理解。 3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要软件，是学员将来学习对数方程，对数不 等式的基础。 4、对数函数及其性质的学习让学员的常识体系十分完整、系统，同时既是对数跟函数知识的拓宽 与延展。 5、学生容易忽略变量的定义域，在进行对数函数定义教学时应结合指数式强调对数函数的定义域， 加强对对数导数定义域为（0， ）的理解。在理解对数函数概念的基础上把握对数函数的图像跟性质 是本节课的课堂重点，而理解底数 a 的值针对函数值变化的制约是教学的一个难点，教学时要充分利用 图像，数形结合对数函数教案下载，帮助教师理解。 教学设计： 教学目标： 知识与技能: 理解对数函数的概念, 并借助对数函数的图像分析得出方程性质，会求解对数函数定义域 及比较对数值大小; 过程与技巧: 通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的物理观念跟经历从特殊到通常的过程; 情感、态度与价值观: 在教学过程中,通过对数函数有关性质的探究,培养观察、分析、归纳的思维能力 以及物理交流能力。

教学重点：对数函数的定义、图象和性质。 教学难点：底数 a 大小对对数函数图象与性质的影响。 教学过程： 温故知新 由“细胞分裂”引入 对数函数 对数函数定义 作图察质 描点、计算器、对称 问题研究 底数 a 对图像的妨碍 图像性质 分析推导方程性质 学以致用 趁热打铁 画龙点睛 巩固作业 例题分析解答 习题训练巩固 知识推导总结 相关课后作业 一、 引入课题 1．（知识技巧准备） ○1 学习指数函数时，对其性质研究了这些内容，采取怎样的方式？ 设计动机：结合指数函数，让学生了解针对函数性质的探究内容，熟练研究变量性质的方式——借 助图象研究性质. ○2 对数的定义以及对底数的限制. 设计动机：为讲解对数函数时对底数的限制做打算. 2．（引例）教材 P70： 处理建议：在课堂时，可以使学生运用计算器填写下表： 碳 14 的浓度 P 生物死亡年数 t … 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 … … … 然后鼓励学生观察上表，体会“对每一个碳 14 的浓度 P 的取值，通过对应关系 t log P ， 1 5730 2 生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数”.（进而引入对数函数的概念） 二、 新课教学 （一）对数函数的概念 1．定义：函数 y log a x(a 0 ，且 a 1) 叫做对数函数（logarithmic function） 其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数方程类似，都是形式定义，注意区分．如：y 2 log 2 x ，y log 5 x 5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制： (a 0 ，且 a 1) ． （二）对数函数的图像跟性质 问题：你可类比前面讨论指数变量性质的策略，提出研究对数函数性质的内容跟步骤吗？ 研究方式：画出变量的图像，结合图象研究变量的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： ○1 操作：在同一坐标系中画出以下对数函数的图像；（可用描点法，也能通过科学计算器或计 算机） （1） y log 2 x （2） y log 1 x 2 （3） y log 3 x （4） y log 1 x 3 （5） y log5 x 引申：只画第一个函数图像, 能否马上得到第二个函数图像? 利用换底公式,可以得到 y=log 1 x log2 x 2 自变量相等, 函数值相反,故方程图象关于 x 轴对称.（从特殊到通常，总结规律） ○2 探讨：类比指数方程图象和性质的探究，研究对数函数的性质并核对如下表格： 图象特性 函数性质 a 1 0a 1 函数图像都在 y 轴右侧 a 1 0a 1 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 向 y 轴正负方向无限延展 函数的导数为 R 函数图像都过定点（1对数函数教案下载，1） 自左向右看， 自左向右看， 图象逐渐下滑 图象逐渐增加 第一象限的图象 第一象限的图像 纵坐标都大于 0 纵坐标都小于 0 第二象限的图象 第二象限的图像 纵坐标都小于 0 纵坐标都大于 0 增函数 1 1 减函数 x 1, log a x 0 0 x 1, log a x 0 0 x 1, log a x 0 x 1, log a x 0 图象特征部分：由师生讨论、交流，教师鼓励总结出变量图象的特点，完成表单. 图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单. ○3 思考底数 a 是怎样影响变量 y log a x 的．（学生独立探讨或小范围内争论，师生共同总结） 规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． （设计意图）⑴通过图像的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图像之间的共同点和不同点。

⑵通过问跟预测，开拓学生的模式，使学生对难题的探讨不囿于于某一点上，全方位的，多层次， 多角度的考察对数函数的图像跟性质，使问题的缓解由粗到细，由无序到有序。 ⑶符合学生的感知规律，由特殊到通常，从详细至抽象。 ⑷充分发挥学的能动性，以教师为主体，展开课堂教学。 探究活动技巧：引导学员回顾应该探究函数的什么性质，探讨对数函数的