【每日一题】对数函数及反函数的教学目标

教学目标

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生把握对数函数的概念，能恰当描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转换的见解，渗透数形结合，分类讨论的观念．

3. 通过对数函数有关性质的探究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像跟性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数方程图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一. 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以手段定义的方法给出的，今天我们将从反函数的视角介绍新的函数．

反函数的实质是探究两个函数的关系，所以自然我们要从你们熟悉的函数出发，再探究其反函数．这个熟悉的导数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出 是指数函数对数函数教案下载，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们现在就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

二．对数函数的图象与性质 (板书)

1. 作图步骤

提问学生准备用哪个方法来画函数图像?学生要可想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时学生也应指出用列表描点法也有可以的，让学生从中选出一种，最终确认用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类别，故对数函数的图像也要以1为分界线分成两种状况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的差异趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐步靠近 轴，而 的图像在翻折时能提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成准确操作，教师在学员完成后将关键方法在黑板上演示一遍，画出跟 的`图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图．

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出使学生按照图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度表明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可表明图像位于 轴的左侧．

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是增加的．

之后可以质疑学生有没有最大值跟最小值，当受到否定答案时，可以再问是否看待何时函数值为正?学生看到图可以答出应有两种状况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生提问后校长能指导教师巧记这个论断的方式：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时对数函数教案下载，函数值为负，并把它只是第(6)条性质板书记下来．

最后教师在小结时，强调牢记性质的关键在于要脑中有图．且须将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别指出他们单调性的一致性)

对图像跟性质有了一定的知道后，一起来看看他们的应用．

三．巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围．

四．小结

五．作业 略

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