学习好资料欢迎下载《对数函数》优秀教案教材分析

学习好资料 欢迎下载 《对数函数》优秀教案 一、教材分析 对数函数是在学习指数函数、对数的基础上采用的，由此我建立了这种的教学目标。 1、通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并可简单应用。 2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等物理观念方法对数函数教案下载，发展学生的逻辑思维 能力，提高人们的信息检查和融合能力。 教学重点：对数函数的概念、图象和性质． 教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数变量图像和性质得到 对数函数的图像跟性质。 二、指导观念和教学方法 利用多媒体辅助教学，通过探讨启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教 学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类争论”的物理观念方法。 三、教学过程 1、提出难题 我们来看下上节课的 2.1.2 的例 8：截止至 1999 年底，我国人口约 13 亿，如果未来 能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少？ 1999 年底，我国人口约 13 亿； 经过 1 年（即 2000 年），人口数为 13+13*1%=13*（1+1%)(亿） 经过 2 年（即 2001 年），人口数为 13*（1+1%）+13*（1+1%）*1%=13*（1+1%）2（亿） 经过 3 年（即 2002 年），人口数为 13*（1+1%）2+13*（1+1%）2*1%=13*(1+1%)3（亿） 。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。 所以经过 x 年，人口数为 y=13 *(1?1%)x =13*1.01x （亿） 当 x=20 时， y ? 13 *1.0120 ? 16 （亿） 所以经过 20 年后我国人口数最多为 16 亿。 咱们上节课的题型，我们可从关系式 y ? 13 *1.01x 中，算出任意一个年头 x 的人口总 数，那反之，如果问，哪一年的人口数能超过 18 亿，20 亿，30 亿，该怎么解决？ 上述难题实际上就是从 18 ? 1.01x , 20 ? 1.01x , 30 ? 1.01x ，...中分别求出 x，即已知底 13 13 13 数跟幂的值，求指数这是我们这节课已经学习的对数函数问题， 通过我们学习的对数表示方式，咱们可以把里面的式子表示成： log1.01 y ? x ，其中 y=人口数/13,y 是自变量，x 是 y 的函数，但习惯上，用 x 表示自变量，y 表示它的变量， 学习好资料 欢迎下载 因此对上式进行改写： y ? log1.01 x 。 说明：这里，以学生熟悉的弊端为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的今天 发展区，使学生亲历了对数函数模型的产生过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对 数函数的意义。

2、探究新知 根据上面的探讨，引出对数函数的定义。（一般地，函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 叫做对 数变量，它的定义域是 (0, ??) ） 在类比联想的基础上，进行下面研究： 探究 1：函数 y ? loga x 与变量 y ? ax (a ? 0, a ? 1) 的定义域、值域之间有哪些关系？ 说明：定义域、值域是方程的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此， 有必要对此疑问进行探讨。这里，让学生研究并汇报问题的结果（ y ? loga x 的定义域和 值域分别是 y ? ax 的导数和定义域。）（显示）通过非常，进一步感受指数函数与对数函数 的内在联系。 探究 2：描点作图，画出下列两组函数的图像，并观察各组函数的图像，给出它们之 间的关系. (1) y ? 2x , y ? log2 x; (2) y ? ? ?? 1 2 ?x ?? , y ? log 1 2 x. 说明：图像是探究、验证性质的软件之一，也是函数的表示方式之一。这里，要求学 生自主绘出 y ? log2 x ， y ? log 1 x 的图像（指数函数的图像给出）。

目的有三：一是培养 2 学生的动手能力，二是使学生进一步展现指数函数与对数函数的关系，三是为以下学生探 索对数函数的性质确立基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系： 关于直线 y ? x 对称，并由特殊到通常，得出（显示）：当 a ? 0, a ? 1 时，函数 y ? ax 与 y ? loga x 的图象关于直线 y ? x 对称。 根据研究 1、2 的探讨，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和对数 函数互为反函数。（我们把 y ? ax 称为 y ? loga x 的反函数，y ? loga x 称为 y ? ax 的反函数， 即他们互为反函数。） 一般地，函数 y ? f (x) 的反函数记作： y ? f ?1(x) . 探究 3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你看到了对数函数的这些性质？ 学习好资料 欢迎下载 说明：这是本节课的重点。教学中，我打算这么处理： （1）留给学生足够的时间进行构建、交流、讨论。探索性质可以通过学生自己描绘 的图像，也能运用老师给出的图像。（显示） （2）引导学生在类比联想指数函数的图像特征跟变量性质基础上，由特殊到通常， 充分发表看法，并与周围的人交流思维的过程跟结果。

通过观察、分析、类比、交流探讨， 使原本互相冲突的看法、模糊不清的知识得以明朗、一致。 （3）让学生把自己总结出的结果跟图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的常识进 一步条理化、系统化。 表：对数函数的图象与性质 a ?1 0? a ?1 y y 图象 (1,0) 0 x 0 (1,0) x 图 1、图象的位置： 在y轴的左侧； 象 2、图象过定点：（1，0） 特 3、图象向上无限延展，向下无限接近y 3、图象向下无限延展对数函数教案下载，向上无限接近y 学习好资料 欢迎下载 征 轴. 轴. 4、随着x增大，图象是攀升的 4、随着x增大，图象是增加的 5、 x ?1时，函