总结知识：对数函数教案_高一语文_数学_高中教育_教育专区

§3.2.2 对数函数【教学三维目标】 一、知识与技能 了解对数函数的图像跟性质，理解定义。知道对数函数与指数函 数互为反函数，能恰当比较两个对数式的大小，能探究一些与对数 函数有关的定义域、值域、单调性等 二、过程与技巧 通过已知的来表明对数函数定义，通过图像观察得出与指数函数 的关系以及性质 三、情感、态度与价值观 通过对数函数有关性质的探究，培养观察、分析、归纳的认知可 力并且物理交流能力，增强学习的积极性，同时培养教师倾听、接 受他人意见的优良品质。 【教学重点】掌握对数函数的图像跟性质，能熟练地求与对数函数 有关的导数的定义域。 【教学难点】 对数函数的定义、对数函数的图像跟性质以及应用 【教学过程】 ： （一）复习引入： 回忆学习指数函数时的例子——细胞分裂问题： 某种细胞分裂 时,由 1 个分裂为 2 个,2 个分为 4 个,……,一个这样的细胞分裂 x 次后， 得到的细胞的 个数 y 与 x 的变量关系是: y ? 2 x ． 那么即使要求这些细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1 万个， 10 万个……细胞，那么，分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函 数. x ? log2 y ，即：次数 y 是个数 x 的变量 y ? log2 x ．对于每一个给定的 y 值对数函数教案下载， 都有一个惟一的 x 值与之对应。

把 y 看做自变量，就是 x 的函数。 这样就受到了一个新的函数。 习惯上，仍用 x 表示自变量，用 y 表示它的函数。这样，上面函 数就写出 y ? log2 x （二）新课讲解：(a ? 0且a ? 1) 叫做对数函数。 a 1 ．对数函数的定义：函数 思考 1.对数函数的解析式具有什么样的结构特点呢？ 提示：对数函数的解析式具有下列三个特征： (1)底数 a 为小于 0 且不等于 1 的系数，不含有自变量 x； (2)真数位置是自变量 x，且 x 的系数是 1； (3) log a x 的系数是 1.判断：下列方程能否为对数函数？① y＝ logax2(a>0，且a≠1)； 否y ? log x② y＝ log2x－ 1；③ y＝ log2(x－ 1)；否 否是 否④ y＝ log5x；⑤ y＝ logxa(x>0，且x≠1)；⑥ y＝ 2log8x ；否【点拨】 一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；②底数为小于0且不等于1的系数； ③真数为单个自变量．2. 对 数变量的图像：用 描点法作的 图象.y ? log 2 x 与 y ? log 1 xy2y ? log 1 x ? y ? ? log 2 x2y ? log 2 xx y 1/8 1/4 1/2 1-3 -2 -1. . . O . . .21y ? log 2 x.x4283y ? log 1 x20对数函数性质列表： a ?1x ? 1 y ? loga x0 ? a ?1x ?1(1, 0)图 象(1, 0)y ? loga x（1）定义域： (0, ??) （2）值域： R 性 （3）过点 (1, 0) ，即当 x ? 1 时，y ? 0 质 （ 4 ）在（ 0对数函数教案下载， + ∞）上是增 （ 4 ）在 (0, ??) 上是减函 函数 数 求下列方程的定义域： 1 1 ；(3)y＝log7 ； log2x 1－3x例1(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝ (4)y＝ log3x.例 2、(教材 P67 例 2)比较下列各组数中两个值的大小：(1）log 25, log 29; (2)log 0.25, log 0.23; （3）log 67 , log 7 6；(4)log a5.1, log a5.9; 说明：本例是运用同底的对数函数的增减性比较两个对数的大小的， 底数与 1 的大小关系不确立时，要分状况对底数进行探讨来非常两 个对数的大小；非同底时，可以加入前面值进行非常大 （三）小结：本节课学习了对数函数的定义、图象和性质，掌握比 较同底数对数大小的方式； （四） 、课后作业：教材 P70-----2,3,7