古巴比伦,古埃及数学.pptx(2)

胡夫金字塔中的数学参考数据： 胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。所用的石头都经仔细打磨，石头之间不用灰浆等粘接物，石块叠垒之严密，刀插不进。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。 在平均边长9063英寸的底座上，金字塔四边互相的误差率还不到1%；现代建筑的一大难题“正直角技术”被游刃有余应用于金字塔的转角建构上，只有“2秒之微”的误差； 金字塔虽不是建造在正北纬30度线上，却也在非常接近的29度58分51秒，与准确数据:29度58分22秒的差距还不到半分，再次显示出古埃及人无论在一般%E6%B5%8B%E9%87%8F测量或地理测量上，技术如何地精湛。 胡夫金字塔的高度（481.3949英尺）和周长（3023.16英尺）之间的比率，恰好 等于一个圆圈的半径和圆周之间的比率，即2π。而这样的一种比率所要求的坡度是非常特殊、很难处理的52度角（自然塌落现象的极限角和稳定角）。从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方金字塔自重×1015＝地球的重量；金字塔塔高×10亿＝地球到太阳的距离(1.5亿公里)；金字塔底周长×2＝%E8%B5%A4%E9%81%93赤道的时分度；延长在底面中央的纵平分线，就是地球的子午线，这条线正好把地球的大陆和海洋平分成相等的两半；金字塔的塔基正位于地球各大陆引力中心；地球两极的轴心位置每天都有变化，但是，经过25827年的周期，它又会回到原来的位置，而金字塔的对角线之和，正好是25826.6这个奇怪的数字。

黄金面具1. 古埃及简介 尼罗河孕育了古埃及文明。从 4000B.C年（有了文字）到公元7世纪，埃及历经31个王朝和近千年的外族统治，留下了丰富的文明遗产。 古埃及的居民是由北非的土著居民和来自西亚的塞姆人融合形成的，前4千年后半期，逐渐形成了国家。古埃及是四大文明古国之一。除以建筑金字塔、狮身人面像及制造木乃伊而闻名天下外，还发明了许多对后世影响深远的东西。创造的象形文字对后来腓尼基字母的影响很大，而希腊字母是在腓尼基字母的基础上创建的。此外，亚历山大灯塔、阿蒙神庙等建筑体现了埃及人高超的建筑技术和数学知识，在几何学、历法等方面也有很大的成就。 古埃及文明以物质上的高度发达和宗教在各文化领域的渗透为主要特色。一般以“法老时代”即3100B.C——332B.C为研究对象。 对古埃及文明的研究依据是古文物如古建筑物（金字塔，神庙，古墓……），木乃伊，壁画，纸草文书等。 埃及几何学是尼罗河的赠礼。古希腊历史学家希罗多德（ ΗΡΟΔΟΤΟΣ,约484B.C-425B.C.）在公元5世纪曾访问考察过埃及，并在其著作《历史》一书中写道： 在埃及居民中进行了一次土地划分。……假如河水冲毁了一个人所得的任何一部分土地，国王就会派人去调查，并通过测量来确定损失地段的确切面积。

……我认为，正是由于这类活动，埃及人首先懂得了几何学，后来又把它传给了希腊人。 对古埃及数学成就的研究主要来自Rhind纸草文书（即阿莫纸草文书，1858年H.Rhind收购）与莫斯科纸草文书（即戈列尼雪夫纸草文书）等。 1799年7月15日，拿破伦远征军的上尉皮耶-佛罕索瓦·札维耶·布夏贺在埃及古港口罗赛塔发现一块石碑（罗塞塔石碑） ，碑上刻有用三种文字希腊文、埃及僧侣文和象形文记述的同一铭文，才使精通希腊文的学者找到了解读埃及古文字的钥匙。 1801年，拿破仑的大军被英军打败投降，结束了法军在埃及为期三年的占领期。法军在撤退时并未依约缴出罗塞塔石碑，而是将它藏在一艘小船上准备偷渡回欧陆，但功败垂成半途被英军捕获。事后双方协议，法方可以保留之前的研究成果与石碑的拓印，英方则获得石碑的实际拥有权。此石碑制作于196B.C,1802年起保存于大英博物馆中并公开展示。? 1808年，法国古埃及语言学的奠基人商博良开始研究罗塞塔石碑. 1822年9月29日（埃及学诞生日），经过14年的研究，法国古埃及语言学的奠基人，法国学者商博良在法兰西学院公布了他研究罗塞塔石碑的成果.从此，罗塞塔石碑也被誉为“通往古埃及文明的钥匙”.经过几代埃及学家们的艰苦努力,古埃及文明的全貌到十九、二十世纪逐渐重见天日. 古代埃及的数学 莱茵德纸草书莫斯科纸草书纸草文书简介 古埃及人在一种用纸莎草压制成的草片上书写，这些纸草书有的幸存至今。

我们关于古埃及数学的知识，主要就是依据了两部纸草书莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。 莱茵德纸草书最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏家莱茵德(H.Rhind)购得，因名。该纸草书现存伦敦大英博物馆. 有时人们也称这部纸草书为阿姆士纸草书，以纪念一位叫阿姆士的人，他在1650 B.C年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，而根据阿姆士所加的前言可知，他抄录的是一部已经流传了两个多世纪的更古老的著作，其中涉及的数学知识一部分可能得传于英霍特普(Imhotep)，此人是法老卓塞尔的御医，同时也是一位传奇式的建筑师，曾督造过这位法老的金字塔。 莫斯科纸草书又叫戈列尼雪夫纸草书.据研究，这部纸草书是出自第十二王朝一位佚名作者的手笔（1890B.C），也是用僧侣文写成。记载了25个数学问题及其解法，其中许多内容早在公元前3000年左右就已经为埃及人所熟知. 1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现藏莫斯科普希金精细艺术博物馆。 这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集。 莱茵德纸草书：主体部分由48个问题组成；斯科纸草书：包含了25个问题 这两部纸草书无疑是古埃及最重要的传世数学文献。

在依照康熙字典取名时，五格笔划计算有些特殊的字需按特殊方法计算笔画，原则如下：一、数目文字：表示 10以内数的“一、二、三、四、五...十”，其笔画分别以“1画、2画、3画、4画、5画……10画”计算，即以其所表示的意义计算。虽然，在这几千年中，象形文字的语法和词汇变化相当大，特别是在罗马统治时期的埃及语言，较之法老时期，很少相似之外，但是，象形文字的传统却得以保存下来。所谓图谱，是指利用一些特别的图形、线条、图像、记号和文字这些方法记谱，不表示一个具体音，而是表示构成音乐的旋律的高低或动机。

利用这张表，可以把例如7/29这样的分数表成单位分数之和： 埃及人最基本的算术运算是加法。乘法运算是通过逐次加倍的程序来实现的。如69×19是这样来进行的：将69加倍到138，又将这个结果加倍到276，再加倍到552，再加倍到1104(此即69的16倍)。因为19=16+2+1，所以69×19的答数应为1104+138+69=1311。在除法运算中，加倍程序被倒过来执行，除数取代了被除数的地位而被拿来逐次加倍。代数上的贡献 纸草书中有些问题可以被归之为我们今天所说的代数学范畴，它们相当于求解形如 x+ax+bx=c或 x+ax=b 的一次方程。 埃及人称未知数为“堆”(aha,读作“何”)。如莱茵德纸草书第24题：已知“堆”与七分之一“堆”相加为19，求“堆”的值。 纸草书作者所用的解法实质是一种算术方法，即现在所谓的“假位法”： 先假设一个特殊的数作为“堆”值（多半是假值），将其代入等号左边去运算，然后比较得数与应得结果，再通过比例方法算出正确答数。 在上例中，数7作为未知数 x 的试验值，于是 x+(1/ 7)x ，而应得结果是19，这两个结果之比为 19/8 = 2+1/4 + 1/8 ，将7乘以(2+1/4+1/8) 即得正确的 “堆”值为 16+1/2 +1/8 。

5、小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。考基联动 考向导析 限时规范训练 §7.2 空间几何体的表面积和体积 了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 基础自查 1．表面积(侧面积)公式 柱体、锥体、台体的侧面积，就是 的面积，表面积是 . ． (1)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面积s柱＝2πr2＋2πrl， s锥＝πr2＋πrl. (2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积s＝ π(r＋r)＋π(r1＋r2)l. (3)球的半径为r，则表面积s＝ . 侧面展开图 侧面积与底 面积之和 4πr2 联动思考 联动体验 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形， 如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 () 考向一棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 反思感悟：善于总结，养成习惯 (1)求棱柱、棱锥、棱台的表面积就是根据条件求它们的侧面积和底面积的和。如果纸的厚度达到了折叠面的一半就很难折叠了，由此可以推算，如果纸为正方形，边长为a，厚度为h，当折叠一次的时候，折叠边长不变，厚度为2倍的h，折叠两次的时候，折叠边长为原边长的二分之一，厚度变为4倍的h，就这也折叠下去，可以推出一个公式：当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为l/(2^(0.5*n))，厚度变为2^n*h，当满足n>2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠。

埃及数学是实用数学,但也有个别例外，例如公元前17世纪，莱茵德纸草书第79题： 7座房，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。 有人认为这是一个数谜：7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子、猫、老鼠、麦穗和粮食各数值总和。 然而，历史学家康托尔在1907年对此作了一种似乎更加有趣、更加合理的解释。他把它看作是中世纪民间流行的一个问题的古代先导；而这个问题曾由斐波那契于1202年在他的《算盘书》中作了描述。他写道： “有七个老妇人在罗马的路上。每个人有七匹骡子；每匹骡子驮七条口袋；每只口袋装七个大面包；每个面包带七把小刀；每把小刀有七层鞘。在去罗马的路上，妇人、骡子、麦包、小刀和刀鞘，一共有多少？”资料（10进制位值制） 十进制跟人类普遍有十根手指有关。十进制成為世界通用的数字进位系统，起源于中国。 北京周口店的10000多年前的山顶洞人遗址出土的骨管，已有十进制思想。 中国青海乐都县柳湾出土的新石器时代骨片，已有加法运算和十进制。 中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是叁万。 不晚于春秋时代晚期出现的算筹记数制度已采用了十进位制的算法。

《孙子算经》最先表述了算筹记数制度，其中记载：「凡算之法，先识其位。一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。」 公元前2900年左右，古埃及有基于十进制的记数法，将乘法简化为加法的算术、分数计算法。 公元前2600年左右，印度河流域文明中已十进制分数 的记载。 公元前1200年左右，古印度的四吠陀经之一，耶柔吠陀中列举了十的乘方 公元前400年，印度数学家发展了二进制记数系统，并和十进制数进行了对应。 公元前250年，阿基米德在着作《沙的计算》中用十进制计算填满宇宙所需的沙粒数，并得出结果：参考：考古天文学家珍·谢勒斯在他的著作《古埃及神祗之死》中提及，在埃及的欧西里斯神话里可能刻意隐藏着一组关键数字，而这些数字在故事情节上也许是“多余的”，但却能提供我们一套永恒的计算方法。请看：12＝%E9%BB%84%E9%81%93%E5%B8%A6黄道%E9%BB%84%E9%81%93%E5%B8%A612%E9%BB%84%E9%81%93%E5%B8%A6宫；古代巴比伦把整个黄道圈从春分点开始均分为12段，每段均称为宫，各以其所含黄道带星座之名命名。总称黄道十二宫。30＝每一个黄道带%E6%98%9F%E5%BA%A7星座所占的度数（二面角）；30=12/360 72＝春分%E5%A4%AA%E9%98%B3太阳沿着黄道，完成l度的岁差移动所需的时间，即72年； 360＝黄道的总度数； 72×30＝2160（太阳沿着黄道移动30度，穿越过一整个黄道带星座所需的时间，即2160年）； 2160×12（或360×72）＝25920（完成一个岁差周期或“大年”所需的时间，即25920年，也就是“大回转”总共所需的年数）。

事情是这样的：天空中有条黄道，这是地球绕太阳公转的平面在天空中反映出的一条轨迹，也就是说一年四季太阳始终在黄道上运行，而有12个星座正好经过黄道，这十二个星座就是：白羊、金牛、双子、巨蟹、狮子、室女、天秤、天蝎、人马、摩羯、宝瓶、双鱼，由此被古人定做了十二星宫，即白羊宫、金牛宫、双子宫&hellip。二千多年前希腊的天文学家希巴克斯（hipparchus，西元前190——120）为标示太阳在黄道上观行的位置，就将黄道带分成十二个区段，以春分点为0°，自春分点（即黄道零度）算起，每隔30° 为一宫，并以当时各宫内所包含的主要星座来命名，依次为白羊、金牛、双子、巨蟹、狮子、室女、天秤、天蝎、人马、摩羯、宝瓶、双鱼等宫，称之为黄道十二宫 。二千多年前希腊的天文学家希巴克斯（hipparchus，西元前190～120）为标示太阳在黄道上观行的位置，就将黄道带分成十二个区段，以春分点为0°，自春分点（即黄道零度）算起，每隔30° 为一宫，并以当时各宫内所包含的主要星座来命名，依次为白羊、金牛、双子、巨蟹、狮子、室女、天秤、天蝎、人马、摩羯、宝瓶、双鱼等宫，称之为黄道十二宫 。