古巴比伦,古埃及数学.pptx

第二章 初等数学史简介一、序：四点说明二、萌芽时期（古巴比伦，古埃及数学）三、古希腊数学四、中国古代数学一、序1.为什么学习要数学史（开课动机）2.数学史研究什么？3.数学史的时期划分4.特别强调：“吾爱吾师，吾尤爱真理”！1.为什么学习要数学史（3点）？ 1）中国古代数学上哪些“世界第一”是真实的？ 16世纪以前中华文明在很多方面无疑是领先世界的。“爱国主义”教育也一直告诉我们，在数学方面也经常有人宣称我们有多少个“世界第一”。通过学习数学史，想让同学们明白，哪些“世界第一”是真实的。2） 数学史对数学研究的意义 如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 —— J. H. Poincaré(1854-1912) 数学是一门累积性，延续性特强的知识体系。研究数学史能为我们今天的研究提供研究方向，方法和教训。 当代按逻辑与教育规律编写数学书籍掩盖了数学发展的不合逻辑性，掩盖了直觉思维在数学研究中的作用，掩盖了各种文明的相互影响，掩盖了那些当时被淘汰了的但也许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。 通过学习数学史，我们一定不会再去证明三等分一个角，也一定不会再去寻找高次方程的求根公式，也一定不会再讲数学是真理等幼稚的话。

封建制度崩溃时期 公元18世纪-公元20世纪。封建制度巅峰时期 约公元6世纪-公元10世纪。封建制度成熟时期 公元11世纪-公元14世纪。

世界三大古纸：中国丝絮纸、墨西哥阿玛特纸、埃及莎草纸。埃及古代建筑主要分为三个时期：古王国时期(约公元前27世纪～前22世纪)、中王国时期(约公元前22世纪中叶～前16世纪)、新王国时期(约公元前16世纪～前11世纪)。邳州梁王城遗址是全国重点文物单位，于2004年由江苏省南京博物院考古研究所和徐州市文物局、邳州市博物馆进行考古勘探与发掘，通过邳州梁王城遗址、邳州刘林遗址、邳州大墩子遗址出土的商周时期大量的文物以及文物上记载的文字，初步印证了邳州梁王城遗址极有可能是古徐国国和东夷文化中心及古徐文化发祥地，央视纪录片《梁王城》的拍摄有望解开古徐国最后一个古都王城之谜。

它早于青铜铭文的古文字，与埃及的纸草文、巴比伦的泥版文书等同为人类社会最珍贵的文化遗产，但是纸草文字和泥板文书都已失传，甲骨文更是显得弥足珍贵。 青铜器铭文拓片：商周青铜器中数以万计的铜器留有铭文,这些文字,现在一般叫金文.对于历史学者而言起着证史、补史的作用.中国青铜器的铭文,文字以铸成者为多.凹入的字样,称为阴文,少数文字凸起,称阳文.商代和西周,可以说铭文都是铸成的,。佛教在印度产生公元前539年 波斯占领巴比伦公元前525年 波斯灭埃及公元前509年 罗马成立贵族专政的奴隶制共和国公元前330年 波斯被马其顿灭亡公元前三世纪 摩揭陀国统一印度大部分地区公元前73-71年 斯巴达克起义公元前27年 屋大维建立罗马的元首制。

将铭文制成拓本。1843年再来拓取石刻上其余铭文的摹本。 在长达16年努力之后，他不仅完成了这篇3种语言书写的铭文的全译文，还成功破译出约150个楔形文字符号的读音，500个单词和数十个专有名词，最终与其他学者共同将两河流域最古老的苏美尔人创立的楔形文字释读成功。 对泥版书中数学部分的释读到20世纪三、四十年代才取得突破。巴比伦（巴别）塔？ 这座塔的规模十分宏大。公元前460年，即塔建成150年后，古希腊历史学家希罗多德游览巴比伦城时，对这座已经受损的塔仍是青睐有加。根据他的记载，通天塔建在许多层巨大的高台上，这些高台共有8层，愈高愈小，最上面的高台上建有马尔杜克神庙。墙的外沿建有螺旋形的阶梯，可以绕塔而上，直达塔顶；塔梯的中腰设有座位，可供歇息。塔基每边长大约90米，塔高约90米。据://baike.baidu.com/view/286330.htm世纪末期的考古学家科尔德维实际的测量和推算，塔基边长约96米，塔和庙的总高度也是约96米，两者相差无几。“ 巴别”塔是当时巴比伦国内最高的建筑，在国内的任何地方都能看到它，人们称它“通天塔”。也有人称它是天上诸神前往凡间住所途中的踏脚处，是天路的“驿站”或“旅店”。

538B.C波斯人薛西斯下令毁灭了新巴比伦城。巴别塔随之毁灭.现在只留下残痕。巴别塔故事的深刻寓意1.人类多民族的来历(古人的自圆其说）。2.语言对于人类的重要性 语言不仅仅是人类思想，情感交流的工具，它也是一个人类文化的积淀与传播的载体。 民族语言的衰亡，对应着民族文化的衰忘。如中文的兴衰史，也是中华文化的兴衰史。 巴别塔文化现象（一种文化现象）： 文化革命中的文娱节目只有八个样板戏，媒体只有两报一刊，全民只搞阶级斗争，所有美好的文化都定性为封资修被清除。这样的后果直接影响到今天的中国。幸好我们还有了杂音，终于知道了共产主义不是唯一。 当代随意，杂乱的网络语言，也让我们是思想变得浅薄与随意。3.警示人类狂妄自大最终只会落得混乱的结局 “人定胜天”的狂妄换来的是惨重的代价，今天我们终于知道人只是宇宙中的一员，人类的智慧永远是残缺的.文明史告诉我们要有自知自明。4. “一与多”的辩证关系。 语言是文化的载体，民族语言一定不能消亡吗？这是一个迷人的话题。古代七大奇迹之一：空中花园 ——尼布甲尼撒二世（公元前604－前562年） 1901年法国考古队在伊朗发现的《汉漠拉比法典》是目前所知的世界上现存最完整的第一部比较完整的成文法典（始于1791B.C），比较全面地反映了古巴比伦社会的情况。

法典分为序言、正文和结语三部分。正文共有282条，内容包括诉讼程序、保护私产、租佃、债务、高利贷和婚姻家庭等。它刻在一根高2.25米，上周长1.65米，底部周长1.90米的黑色玄武岩柱上，共3500行，是汉谟拉比为了向神明显示自己的功绩而纂集的。 为后人研究古巴比伦社会经济关系和西亚法律史提供了珍贵材料。 注：《乌尔纳姆法典》是历史上最早的一部成文法典。是古代西亚乌尔第三王朝（约2113.BC-2006B.C）创始者乌尔纳姆颁布的。这部法典只剩残片。卢浮宫内的汉谟拉比法典 数学史料来源（文献） 现存约50 万块泥板文书中大约有300多块是数学文献。 它们主要分属两个相隔遥远的时期：有一大批是公元前两千年头几个世纪（古巴比伦王国时代）的遗物，还有许多泥板文书则来自公元前一千年的后半期（新巴比伦王国和波斯塞琉古时代），对这些泥板文书的研究揭示了一个远比古埃及人先进的美索不达米亚早期数学文化。 普林顿322（哥伦比亚大学普林顿收藏馆）算术上：? 古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家，其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的。 其中的倒数表一直计算到 60 的19次幂这样大数的倒数。

修改值很简单，只要选中左边的16进制数字（变蓝）输入正确的数值就可以了，右边的值会跟着改变，'20'是空格，每两位16进制数字表示右边的一个字符，在核心代号和'bios'之间全部用空格代替（本人为了好看，将空格缩为一个，多余的部分用'.'代替了，这个改不改没影响）。我们就规定大于9的就进位，高一位的总是比低一位的大，这样我们可以重复使用0-9这10个数字符号表示所有的数字了，这个就是10进制，然而出于某些原因，我们的网络封包不是10进制，而是16进制，与10进制不同，16进制可以用一个符号表示10，是什么呢。十进制基于位进制和十进位两条原则，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。

巴比伦人巧妙地将位值原理推广应用到整数以外的分数。这就是说不仅表示同时也可以表示 以及其他取相似形式的分数。因此，美索不达米亚人对分数能够跟对整数一样运算自如。 巴比伦人长于计算，已经有了利用插入平均值逼近计算2的算术根的方法。耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥板（编号7289），其上载有2的算术根 的近似值，结果准确到六十进制三位小数，用现代符号写出来是1.414 213，是相当精确的逼近。 巴比伦人进行过17位60进制数的计算。 巴比伦人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。例如，他们做除法是采用了将被除数乘以除数的倒数这一途径，倒数则通过查表而得。在现有的300多块数学泥板文书中，就有200多块是数学用表，包括乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表，甚至还有指数（对数）表。 代数上：? ?巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板中载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。 例 设利率为百分之二十，何时才能使本利和为本金的2倍？ BM (即大不列颠博物馆） 13901，公元前1700年以前 例如，耶鲁大学收藏的一块泥板文书中有这样的问题： 已知依几布姆(igibum)比依古姆(igum)大7。

问依几布姆和依古姆各为多少？ 这里igibum和igum是古巴比伦数学文献中表示互为倒数的两数的专有术语，在十进制中则相当于乘积为六十之幂的两个数。若以x表示igibum，y表示igum，则该题相当于求解方程组这又相当于先求解一个一元二次方程：题中给出的算法相当于: 现在的“韦达定理”在古巴比伦已经出现，由于“约定成俗”的原因，未改名。 古巴比伦人没有留下解三次方程的纪录，却不乏三次方程的例子。主要是通过查立方表或立方根表来求解。 混合三次方程也是籍现成的表来求解。几何上： 巴比伦人的几何也是与测量等实际问题相联系的数值计算。 巴比伦学者以掌握三角形、梯形等平面图形和棱柱、平截头方锥等一些立体图形体积的公式。他们还知道并利用图形的相似性概念。 在美索不达米亚河谷地区，圆面积通常被取作半径平方的三倍，也就是说取圆周率为3，其精确度自然在埃及人之下。但也有学者采用三又八分之一作为圆周率的近似值，与埃及人至少是旗鼓相当。 至少在公元前1600年巴比伦人就已经熟悉了“毕达哥拉斯定理”。详情后述。写成公元前1600年以前的普林顿322号显示出右侧表格 ：几何上——毕达哥拉斯定理 1945年，美籍德国学者诺依格包尔首先揭示了普林顿322的数论意义。

根据诺依格包尔等人的研究，普林顿322数表与所谓“整勾股数”有关。满足关系式 的一组整数（a,b,c)叫整勾股数，西方文献中也成“毕达哥拉斯数”。 计算表明：普林顿322数表第Ⅱ、Ⅲ列的相应数字，恰好构成了毕达哥拉斯三角形中的斜边 c 与直角边 b 。如第一行c=2,49 , b=1,59 ，在十进制下，c=169, b=119 易见c2-b2 =1202 只有四处例外，即第2，9，14，15行。诺依格包尔将它们解释为某种笔误，并将表中相应行中带*的数字(3,12,1)、(9,1)、(7,12,1)和53分别修正为(1,20,25)、(8,1)、(2,41)和(1,46)。 于第Ⅳ列数字（以下记作S），诺依格包尔在恰当补出空缺数字后发现有如下关系：s=(c/a)2 .即 S 相当于边b所对应的正割平方。进一步计算还表明：第Ⅳ数字实际上给出了一张从31度至45度的正割三角函数表 。 普林顿322是古代巴比伦最异彩夺目却又相对孤立的一块数学泥板文书。对它的解释带有推测的成分并存在争议。 总的来说，古代美索不达米亚数学主要是解决各类具体问题的实用知识，处于原始算法积累时期。几何学作为一门独立的学问甚至还不存在。

金字塔分布在尼罗河两岸，古上埃及和下埃及古巴比伦数学，今苏丹和埃及境内。该游戏世界以地中海周边的地区为主，包含古希腊、古罗马、古中国、马其顿、克里特、埃及、波斯、巴比伦等地区。埃及迄今已发现大大小小的金字塔110座，大多建于埃及古王朝时期。

很久很久以前，地神塞布的儿子奥西里斯很有本事，曾一度为埃及国王(法老)。他教会了人们从事农业生产，如种地、做面包、酿酒、开矿古巴比伦数学，给人们带来了幸福。因此，人们很崇拜他，把他视作尼罗河神，人们的生命就是奥西里斯给予的。 他有一个弟弟叫塞特，存心不善，阴谋杀害哥哥，夺取王位。有一天，塞特请哥哥共进晚餐，还找了许多人作陪。进餐时，塞特指着一只美丽的大箱子对大家说：“谁能躺进这个箱子，就把它送给谁。”奥西里斯在众人的怂恿下，当着大家的面试了一试。但他一躺进去，塞特就关闭了箱子，上了锁，把他扔到尼罗河里去了。埃及木乃伊 奥西里斯被害以后，他的妻子女神伊西斯到处寻找，终于找回了尸体。不料，这件事被塞特知道了。他半夜里又偷走了尸体，把它剖成48块，扔在不同的地方。伊西斯又从各个不同的地方找到奥西里斯尸体的碎块，就地埋葬了。后来，奥西里斯的遗腹子荷拉斯出生了，他从小就很勇敢。长大成人后，打败了塞特，替父亲报了仇，并继承了人间的王位。他把父亲尸体的碎块从各地挖出来，拼凑在一起，做成了干尸“木乃伊”。又在神的帮助下，使他的父亲复活了。奥西里斯的复活不是在人世间的复活，而是在阴间的复活。在另一个世界，他做了主宰，专门负责对死人的审判，并保护人间的法老。