【每日一题】子集、全集、补集的符号及表示方法

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教学目标：

(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相同概念;

(2)了解全集、空集的意义，

(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方式，会用他们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;

(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;

(5)能判定两集合间的包括、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养教师的数学结合的数学思想;

(6)培养学生用集合的看法分析问题、解决难题的能力.

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包括之间的差别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

(一)导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.

【提出问题】(投影打出)

已知，，，问：

1.哪些集合表示方式是列出法.

2.哪些集合表示方式是表述法.

3.将集M、集从集P用图示法表示.

4.分别说出各集合中的元素.

5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示回来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.

6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.

【找学生回答】

1.集合M跟集合N;(口答)

2.集合P;(口答)

3.(笔练结合板演)

4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)

5.，，，，，，，(笔练结合板演)

6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

【引入】在里面看到的集M与集N;集M与集P通过元素构建了某些关系，而带有这样关系的两个集合在未来学习中会一直发生，本节将探究有关两个集合间关系的问题.

(二)新授知识

1.子集

(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包括于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包括于B或B包含A

当集合A不包括于集合B，或集合B不包括集合A时，则记作：AB或BA.

性质：①(任何一个集合是它原本的子集)

②(空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集说成是由原先集合中的部分元素构成的集合?

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所构成的集合.

因为B的子集也包含它原本，而这个子集是由B的全体元素构成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也能看见，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素构成的集合是不准确的.

(2)集合相同：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同.

(3)真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：(或)，读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中大约有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的外部分别表示集合A，B.

【提问】

(1)写出数集N，Z，Q，R的包括关系，并用文氏图表示。

(2)判断下列写法是否恰当

①A②A③④AA

性质：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，则A;

(2)如果，，则.

例1写出集合的所有子集，并强调其中这些是它的真子集.

解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集.

【注意】(

)子集与真子集符号的方向。

(2)易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包括关系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}与：{0}是带有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能写成={0}，∈{0}

例2见教材P8(解略)

例3判断下列表述是否恰当，如果不正确，请加以改正.

(1)表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3)不是;

(4)的所有子集是;

(5)如果且，那么B必是A的真子集;

(6)与不能同时成立.

解：(1)不表示空集高中体育教案模板范文，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;

(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;

(3)不正确.与表示同一集合;

(4)不正确.的所有子集是;

(5)正确

(6)不正确.当时，与可同时成立.

例4用适当的符号(，)填空：

(1);;;

(2);;

(3);

(4)设，，，则ABC.

解：(1)00;

(2)=，;

(3)，∴;

(4)A，B，C均表示所有奇数构成的集合，∴A=B=C.

【练习】教材P9

用适当的符号(，)填空：

(1);(5);

(2);(6);

(3);(7);

(4);(8).

解：(1);(2);(3);(4);(5)=;(6);(7);(8).

提问：见教材P9例子

(二)全集与补集

1.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素构成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作，即

.

A在S中的补集可用下图中阴影部分表示.

性质：S(SA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，4，6};

(2)若A={0}，则NA=N__;

(3)RQ是无理数集。

2.全集：

如果集合S中带有我们所应研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示.

注：是针对给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同.

例如：若，当时，;当时，则.

例5设全集，，，判断与之间的关系.

解：∵

∴

∵

∴

∴

练习：见教材P10练习

1.填空：

高中体育教案模板范文，，，那么，.

解：，

2.填空：

(1)如果全集，那么N的补集;

(2)如果全集，，那么的补集()=.

解：(1);(2).

(三)小结：本节课学习了下面内容：

1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)

2.五条性质

(1)空集是任何集合的子集。ΦA

(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦA(A≠Φ)

(3)任何一个集合是它原本的子集。

(4)如果，，则.

(5)S(SA)=A

3.两组易混符号：(1)“”与“”：(2){0}与

(四)课后作业：见教材P10习题1.2

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一、教学目标

(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念以及组成方式;

(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的意思;

(3)能用逻辑联结词和简洁命题组成不同形式的复合命题;

(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词以及连接的简单命题;

(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;

(6)在知识学习的基础上，培养教师简单推理的技能.

二、教学重点难点：

重点是辨别复合命题真假的方式;难点是对“或”的意思的理解.

三、教学过程

1.新课导入

在现今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素养的重要方面.数学的特征是逻辑性强，特别是进入大学之后，所学的课堂比高中最注重逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地一直犯逻辑性的出错.其实，同学们在高中终于开始接触一些简易逻辑的常识.

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的事例.(板书：命题.)

(从大学接触过的“命题”入手，提出疑问，进而学习逻辑的有关知识.)

学生举例：平行四边形的对角线互相平.……(1)

两直线垂直，同位角相等.…………(2)

教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题?……(3)

(同学议论结果，答案是显然的.)

教师提问：什么是命题?

(学生进行回忆、思考.)

概念总结：对一件事情做出了判定的词语叫做命题.

(教师肯定了朋友的提问，并作板书.)

由于判断有恰当与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.

(教师利用投__，和学生讨论下面问题.)

例1判断下面各段落是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情做出判断，(3)、(4)没有对一件事情做出判定，所以他们不是命题.

初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们最近开始要在高中学习的基础上，介绍简易逻辑的常识.

2.讲授新课

大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了这些问题?

(片刻后请老师举手提问，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)

(1)什么叫做命题?

可以推断真假的词语叫做命题.

判断一个语句是不是命题，关键看这词语有没有对一件事情做出了判断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中带有变量，如中含有变量，在不给定函数的值之前，我们能够确认这词语的好坏(这种带有变量的词语称作“开语句”).

(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”这些词称作逻辑联结词.逻辑联结词除这三种方式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种方式.

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念.中的“或”，它是指“”、“”中大约一个是建立的，即且;也可以且;也可以且.这与生活中“或”的涵义不同，例如“你去或我去”，理解上是反感你我都去这些也许.

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念.中的“且”，是指“”、“这两个条件都应满足的意思.

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集.

命题可分为简单命题和复合命题.

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题成为其构成个别(在结构上不能再分解成其它命题)的命题.

由简单命题和逻辑连接词组成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是奇数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.

(4)命题的表示：用，，，，……来表示.

(教师依据学生提问的状况作补充跟强调，特别是对复合命题的概念做出预测和展开.)

我们接触的复合命题一般有“或”、“且”、“非”、“若则”等方式.

给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应可写出构成它的简洁命题和弄清它所用的逻辑连接词;应可依照所给出的两个简单命题，写出带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.

对于给出“若则”形式的复合命题，应能找到条件和结论.

在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的锐角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重叠”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但他们都是复合命题.

3.巩固新课

例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合命题，指出它的组成方式及其构成它的简单命题.

(1);

(2)0.5非整数;

(3)内错角相等，两直线垂直;

(4)菱形的对角线互相平行且平分;

(5)平行线不相交;

(6)若，则.

(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作规定，教师可以按照学生的状况作些补充.)

例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有#FormatImgID_0#个

其否定语分别为

分析：“等于”的否定语是“不等于”;

“大于”的否定语是“小于以及等于”;

“是”的否定语是“不是”;

“都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

“至多有个”的否定语是“至少有个”.

(如果时间宽裕，可使学生讨论后得出结论.)

置疑：“或”、“且”的否定是何种?(视学生的状况、课堂时间作适度的辨析与展开.)

4.课堂练习：第26页练习1，2.

5.课外作业：第29页习题1.61，2.

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教学目标：

(1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;