五年级数学上册《平行四边形的面积》教学设计（新人教版）

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历探索平行四边形面积计算推导的过程平行四边形面积的课件ppt模板图片，掌握平行四边形的体积计算方式，能缓解相应的实际问题。

（二）过程与方式

通过操作、观察和非常，发展学生的空间理念，渗透转化思想，培养学生探讨、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

（三）情感态度跟价值观

通过活动，培养教师的探求精神，感受数学与生活的紧密联系。

二、教学重难点

教学重点：探索并把握平行四边形面积计算推导。

教学难点：理解平行四边形面积换算公式的推论过程，体会转换的观念。

三、教学准备

平行四边形卡纸一张，剪刀一把，三角尺一个，多媒体课件。

四、教学过程

（一）创设情境，激趣导入

1．创设情境。

（1）呈现教材第86页单元主题图。（PPT课件演示）

教师：瞧！校园旁边，你在这些物体上发现了我们学过的平面图形？

（2）学生汇报交流。

（3）回顾：我们生活在一个图形的世界里，这些图形有大有小，平面图形的大小就是它们的面积。我们将要研究过这些平面图形的面积？怎样计算？

预设学生回答：长方形的周长=长×宽，正方形的周长=边长×边长。

（4）引入新课：这幅图中不仅有长方形和正方形，还有平行四边形、三角形和方形，你们会计算他们的面积吗？今天这节课，就让我们一起进入“多边形的面积”的学习。（板书单元课题：多边形的面积）

2．揭示本节课题。

复习引入。（PPT课件演示）

请你们看校园旁边的这两个花坛，哪一个大呢？要非常花坛的大小，其实就是比较两者的哪些？你会算什么花坛的面积？怎样计算？那平行四边形的面积如何计算呢？今天这节课，我们就一起来研究垂直四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）

【设计动机】通过简洁的情景创设，让学员从实际生活（教材主题图）中看到图形，巩固和增进对已学图形特性的了解，引入多边形及面积的概念平行四边形面积的课件ppt模板图片，从而揭示单元课题；从非常主题图中的两个花坛的情境引入平行四边形面积计算的教学，以小见大，在渗透思考方式中阐述本节课的课题，让学员迅速开启学习情境，同时既为中间探究面积公式指引了转换的方向。

（二）主动构建，推导公式

1．用体积单位测量垂直四边形的体积。

（1）提问：要知道这个垂直四边形的面积，怎么办？（PPT课件演示）

引导学生回顾用面积单位测量图形面积的方式。

（2）操作：现在把他们放到方格纸上，一个方格代表1 m2，不满一格的都按半格计算。平行四边形的体积是多少，你可数下来吗？长方形的面积呢？（教师适时用PPT课件演示）

（3）学生先独立数平行四边形的面积，再相互交流。

预设平行四边形的面积：

方法一：从左向右数，每行6个，有4行，平行四边形的周长是24平方米；

方法二：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整格，合起来一共是24平方米。

长方形的周长：长6米，宽4米，面积是6×4＝24（平方米）。

（4）教师小结：虽然你们数的方式不一样，但同学们都是在用面积单位进行测量。

（5）填写表格。

①师生共同完成表格：平行四边形的面积是多少？它的底跟高分别是多少？长方形呢？（PPT课件演示）

②引导学生观察：观察这个表格，你看到了哪些？

③交流回报，小结：有的朋友看到了，这个垂直四边形的底与长方形的长相同，平行四边形的高和长方形的宽相同，平行四边形的周长与长方形的体积相同。还有的同学发现，这个垂直四边形底乘以高正好等于它的体积，由此猜测平行四边形的周长=底×高。

【设计意图】面积计算更基本的方式是单位面积测量法，即用统一的面积单位进行检测，这个方式仍然学生在学习长方形和正方形的体积计算时尚未使用过，但由于平行四边形中出现了半格，所以本环节教师能鼓励学员进行测量；对于长方形的体积，学生未会推导，可直接通过推算得出结果；再借助对比他们的底（长）、高（宽）和面积的数据，沟通这两个图形之间的联系，为中间进一步探索平行四边形面积的推导方式做准备。

2．操作思考，推导公式。

（1）教师：看来，数方格的确能使我们明白平行四边形的面积。但是，如果有巨大一块草坪，数方格方便吗？显然是不方便的。如果不数方格，怎样计算平行四边形的面积呢？

这个垂直四边形的体积正好等于底×高，那是不是所有的垂直四边形的体积都等于底×高呢？看来，还需进一步研究哦！（PPT课件演示）

（2）引导学生确认研究方向：我们将要学过这种图形的面积计算方式，能否将平行四边形转化成他们来推导面积呢？请你们借助手中的垂直四边形卡纸，先独立思考、动手操作，找到答案后在小组内交流。

（3）操作转换，推导公式。

①操作转化。

a.学生独立构想，动手剪拼平行四边形，将它转换成长圆形后组内交流。

b.学生展示汇报。（PPT课件演示）

c.大家看到他们有哪些相似之处？为什么应沿着垂直四边形的高来剪开？有多少种不同的剪法？为什么？

②观察思考。

a.观察：原来的垂直四边形和转化后的长方形，你看到他们之间有什么等量关系？（PPT课件演示）

b.思考：平行四边形的底和长方形的（ ）相等，平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等，这两个图形的面积（ ）。（PPT课件演示）

c.学生汇报。（教师板书）

③概括公式。

你可依照长方形的体积估算公式计算出垂直四边形的体积计算推导吗？会用字母表示吗？（PPT课件演示，板书公式）

（4）回顾与小结。

①我们将要知道平行四边形的周长等于底乘高，回顾一下，它是如何推导出来的？

②教师小结：首先把一个平行四边形沿高剪开后平移拼成一个长方形，再观察原本的垂直四边形和条纹后得到的长方形，发现等量关系：平行四边形的底和长方形的长相同，平行四边形的高和长方形的宽相同，两个图形的体积也相同。因为长方形的周长等于长乘宽，所以平行四边形的周长等于底乘高。像这种把未知的垂直四边形的体积转换成已学的长方形的面积来研究的方式，在我们数学学习中常常用到。如果同学们在上面的学习中遇到类似的难题，也可以用它来缓解问题。

【设计意图】在尝试单位面积测量法之后，本环节首先使学生感受到数方格的局限性，启发人们将垂直四边形转化为已学的图形来推导面积，激发人们研究公式的欲望；在计算推导的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转换，让学生达成共识——沿高剪开后借助平移将垂直四边形转化成长圆形；第二个层次是观察思考，让学生借助观察对比后看到转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效计算面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标确立。最后的总结环节，在鼓励学员回顾推导公式的过程中培养人们回想反思的素养，同时既渗透转化思想。

（三）巩固运用，解决难题

1．教学教材第88页例1。

（1）出示例题，呈现问题情境。（PPT课件演示）

（2）理解题意，叙述题目内容。

①用自己的话说一说题目的含义是哪个？

②学生按照图文描述：知道平行四边形花坛的底是6米，高是4米，求花坛的周长是多少平方米。

（3）收集信息，明确问题。

①提问：从题目中你拿到了这些数学信息？要求什么？

②思考：要求花坛的面积，其实就是求什么？

③归纳：要求花坛的面积，其实就是求底是6米、高是4米的垂直四边形的周长。

（4）学生独立解答。

（5）学生汇报，教师板书，规范书写。

2．课堂练习。

完成教材第89页练习十九第1题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌互相说说自己是如何做的。

（3）全班集体交流：这个难题你是如何算的？

【设计意图】例1是直接从情境中选择的实际问题，既可以指导学生能否应用计算推导解决实际问题，又可以准确验证计算推导的正确性（与数方格所得的面积相同）；同时还须留意对书写格式的指导，即先用字母表示计算推导，再将数据代入公式求值。

（四）变式练习，内化提高

1．基本练习。

完成教材第89页练习十九第2题。（PPT课件演示）

（1）学生独立完成。

（2）同桌互相说一说自己是如何算的。

（3）全班集体交流第3题：这个图形的面积你是如何计算的？（注意选用平行四边形中对应的底跟高来计算面积。）

参考答案：12 cm2；18.72 cm2；4.8 cm2。

2．提高练习。

完成教材第89页练习十九第4题。（PPT课件演示）

（1）理解题意：怎样计算出这两个平行四边形的面积？需要了解哪些？（先检测出垂直四边形中对应的底跟高，再运用公式推导。）

（2）学生独立完成。

（3）全班集体交流：两个平行四边形的底跟高分别是多少？怎样计算面积？

3．拓展延伸。

等底等高的垂直四边形的体积一定相同吗？面积相等的垂直四边形一定等底等高吗？（PPT课件演示）

【设计意图】通过基本训练的计算帮助学员进一步理解跟掌握公式，提高训练则使学生在计算与缓解实际问题的过程中不断加深对公式的理解与利用，最后的拓宽延伸旨在使学生在辨析中发散思维。

（五）全课总结，畅谈收获

1．今天这节课学习了哪些？怎样学的？

2．今天我们主要计算出了垂直四边形的体积计算推导，还学习了运用公式解决生活中的实际问题。在计算推导时，我们首先选取的是计算面积的基本原则，就是单位面积测量法，通过数方格知道了垂直四边形的面积；再观察表格中的数据，猜测平行四边形的周长等于底乘高；为了验证这一设想是否恰当，又借助剪拼的操作，将未知的垂直四边形转化成已知的长方形来探究，最后借助观察对比发现转换前后的垂直四边形与长方形之间的等量关系，从而计算出了垂直四边形的体积估算公式等于底乘高，从而也验证了推测的正确性。在这个过程中，大家经历了测量——观察——猜测——转化——验证的过程，最后我们还运用公式解决了生活中的实际问题。

（六）作业练习

1．课堂作业：练习十九第5题。

2．课外作业：练习十九第3题。