初中语文华师大版八年级下册各章家庭补习资料备课华师大版八年级数学下册家庭补习资料

初中语文华师大版八年级下册各章家庭补习资料备课华师大版八年级数学下册家庭补习资料 第十七章 分式 一、基本概念。分式 一般地 形如的方程叫做分式 其中A和B均为整式 B中带有字母 【注意】对整式、分式的正确区分 分式的分子和乘数都是整式 分子可以带有字母 也可以不带有字母 而分母中需要带有字母 这是方程与整式的根本差别。 4带有是无理式 不是整式 故不是分式。 当等式的乘数为零时 分式无意义 当实数的乘数不等于零时 分式有含义。当分式的分子是零而分母不等于零时 分式的值等于零。 最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时 叫做最简分式。分式运算的结果均要化为最简分式。 有理式 整式和实数统称有理式。 约分 根据等式的基本性质 把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做方程的约分。 【注意】 约分的方法主要是 把方程的分子与分母分解因式 然后约去分子与分母的公因式。 分式的通分是实数的分子与分母整体进行的 分式的分子和乘数必须都是乘积的方式 才能进行约分。 分式分子有负号时 先把负号提到分式的后面。 要将a b3ba3 b4ba4。 分式的分子与分母虽然是积的方式 但没有公因式 并且每一个因式都能够分解时 要先分解再约分。

通分 根据等式的基本性质 把几个异分母的等式分别化成与原本的等式相同的同分母的整式 叫做通分。【注意】 通分的关键大确定几个分母的最简公分母初中数学八年级下册 教案表格模板。 找最简公分母的方式方法 找系数如果各乘数的常数都是整数 那么取他们的最小公倍数。 找字母凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都应选择。 找指数取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积 就是最简公分母初中数学八年级下册 教案表格模板。 系数不是整数时 要先按照分式的基本性质 把他们化成整数。 分母是多项式时 要对分母进行因式分解 并注意统一字母排列次序 一般按某一字母的降幂排列 分母的常数是正数的 一般把负号提到分式本身上面去。 分式方程 分母中含未知数的等式叫做分式方程。 将分式方程变形为整式方程时函数两边同除以一个含有未知数的分式 并约去分母 有也许造成不合适原方程的解 这种根一般称为增根。二、基本定律 分式的基本性质分式的分子跟分母都减去 或乘以 同一个不为零的方程 分式的值不变 分式运算法则乘除法法则 分式乘以等式用分子的积做积的分子 分母的积做积的乘数 用代数表示为 分式除以方程把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘 用代数表示为 乘方法则分式的整式是把分子、分母各自乘方。

用式子表示为 加减法法则同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的定律类似 即分母不变 分子相加减 用式子表示是 。异分母分式相加减 先通分 变为同分母分式 然后再加减。用式子表示为 应会分式化简求最简分式。 【注意】 约分是运用分式的基本性质 把等式的分子、分母同乘以同一个方程 使等式的值不变。所以应找准分子跟分母的公因式 约分的结果是最简分式。 通分要先确定各方程的公分母 一般的取常数的最小公倍数 以及所有因式的最高次幂的积作为最简公分母。 分式运算。 【注意】 加减乘除类似分数。 整数指数幂有下述运算性质 abnanbnn是整数 amanam a01有了负整数指数幂后 小于1的正整数也可以用科学记数法表示 在实数的加减法运算中 注意把分子看成一个整体用空格括出来 再相减减 异分母分式的加减 要注意确定最简公分母 在实数的加减法运算中 计算前注意幂的底数、指数、特别是各项系数 要按照性质正确估算防止 注意运算次序结果中不同时含分式和负整数指数幂 解分式方程。 【注意】 解分式方程的过程 实质上是将方程的两边除以同一个整式 约去分母 把分式方程转化为整式方程来解 所乘的整式通常取函数中出现的各分母的最简公分母。

可能有增根。 增根产生因素 分式方程变形所得的分式方程的某个根让变形时所乘的整式的值为零 它就不合适原方程 即是原函数的增根 因为这个根会使分式方程的某个分母为零 不符合分式方程的定义。 增根的检验 将函数的根代入最简公分母 如果为零即为增根。 解分式方程应用题必须双检验 检验方程的解是否符合题意。例题 分式无意义 先化简再求导 其中a5 先化简再求值 若a、b互为相反数c、d互为倒数 m的绝对值为2 10计算 11甲、乙两个工程队共同完成一项项目 乙队先单独做1天后 再由两队合作2天就完成了全部项目 已知甲队单独完成项目所需的天数是乙队单独完成所需天数的 求甲、乙两队单独完成各需多少天 12 某大学学员进行急行军训练 预计行60千米的车程在下午5时到达 后来因为把速度加速 结果于下午4时到达 求原计划行军的速度。 13 甲容器中有15 的开水30升 乙容器中有18 的盐水20升 如果向两个容器各加入等量水 使他们的温度相同 那么加入的水是多少升 14 一项项目应在限期内完成 如果第一组单独做 恰好按要求日期完成 如果第二组单独做 需要达到要求日期4天才能完成 如果两组合作3天后 剩下的项目由第二组单独做 正好在要求日期内完成 问规定日期是多少天 参考答案 1311 原式413 填空 解函数m1 2x 10 m2x 11 50x5m 1原式先把加法统一成乘法运算判断运算的符号 约分到最简分式 2原式 先把加法统一成乘法运算 分子、分母中的多项式分解因式 约分到最简分式 10 1原式先把分母分解因式 确定最简公分母 进行求值 约分到最简分式 2原式 设乙队单独完成工程需x天则甲队单独完成项目需天 由题意 x6检验2x x6满足原方程并与实际题意相符。

甲队单独完成工程需4天乙队单独完成项目需6天。 设原计划行军速度为x千米小时 由题意 x10检验 x10满足原方程并与实际题意相符。 原计划行军速度为10千米小时 设加入x升水由题意 x20检验 30 x30满足原方程并与实际题意相符。 设规定日期为x天由题意 x12检验 x12满足原方程并与实际题意相符。 原要求日期为12天。第十八章 函数以及图像 一、基本概念函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且针对x的每个确定的值 y都有唯一确认的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的变量 如果当xa时 yb 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 一次函数 一般地 形如ykx 的方程叫做一次函数 当b0时 ykx b即ykx 也叫正比例函数 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 【注意】1自变量系数 常数 2自变量x的次数为1反比例函数 如果两个变量x y之间的关系可以表示成的方式 那么y是x的反比例函数 反比例函数的自变量x不能为零。 【注意】1反比例函数的另一种表达式是 这种写法中x的数量是1。反比例函数还能表达为xyk 所以变量y也不可能为零。二、基本定律 函数的表示方式 列表法、解析式法和图象法 列表法比较直观、准确地表示出数组中两个变量的关系 解析式法则比较精确、全面地表示出了函数中两个变量的关系 至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系 一次方程的性质 一次函数ykx bk 0是一条直线正比例函数ykxk 0是经过原点0 0的一条直线。

y随x的减小而减少这里变量的图像从左至右上升 y随x的减少而增加这里变量的图像从左至右下降。 一次函数ykx bk 0可由正比例函数ykxk 0上下移动而成。当b 直线下移个单位。反比例函数的性质 反比例函数的图象属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 hyperbola 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交 当k0时图象分别位于第一、三象限 同一个象限内 y随x的减弱而增加 当k0时 图象分别位于二、四象限 同一个象限内 y随x的减小而减少。 应会 用三种方式表示变量。 用描点法画一次方程、正比例函数、反比例函数的图像。 用待定系数法求一次方程、正比例函数和反比例函数的解析式。 用一次方程图象解实际问题。 一般方法 审题 设出变量关系式 列出函数关系式 解关系式 用关系式解决实际问题。 例题 若球体直径为V 半径为R 常量是自变量是 的方程R的取值范围是 一辆货车水箱现有汽油50L如果不再加油 那么油箱中的油量y 随行驶里程xkm 的降低而下降 平均耗油量为0 1L km 写出表示y与x的方程关系式 指出自变量x的取值范围 汽车行驶200km时 油桶中也有多少汽油 ABC中 ABAC 试写出y与x的变量关系式函数的自变量x的取值范围是变量的自变量x的以值范围是 小明去超市为书法小组买宣纸和钢笔宣纸每张3元 毛笔每支5元 商店正搞优惠活动 买一支钢笔赠一张宣纸 小明买了10支毛笔和x张白纸 则小明用钱总数y 与宣纸数x之间的函数关系是什么为了提高公民的节水意识 某市制定了如下用水收费标准 每户每年的用水不少于10吨时 水价为每亩1 超过10吨时达到的个别按每斤1 8元收费 该市某户村民5月份用水x吨 10应缴电费y元 请用方程的常识来求有关x和y的关系式 并推断其中一个变量能否为另一个变量的方程 一次函数y kx bk 经过象限 经过象限 经过象限我边防局接到情报 近海处有一可疑货船A正向公海方向行驶 边防局迅速增派快艇B追赶 正如图中s1与s2分别表示两船只相对于海湾的距离s海里与追赶时间t小时之间的关系。 哪条线表示B至东岸的距离与追赶时间